初中數學-《平方差公式》教學設計學情分析教材分析課后反思

課題1.6平方差公式(一)序號：______編號：_______學習時間：__年____月____日使用人：__________【學習目標】1．經歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。2．會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單計算?！咀灾鲗W習】知識回顧：多項式與多項式是如何相乘的的？（a+b)(m+n)=___________________________看誰算得快：①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）④（5y＋z)(5y－z）請思考下面的問題：1.等式左邊的兩個多項式有什么特點？_________________________________________2.等式右邊的多項式有什么特點？_____________________________________________3.請用一句話歸納總結出等式的特點.__________________________________________我們經歷了由發(fā)現——猜測——證明的過程，最后得出一個公式性的結論，我們將這個公式叫做平方差公式.符號語言：__________________________________________________文字語言：__________________________________________________【互助探究】判斷下列各式能否用平方差公式運算1.(b-8)(b+8)2.(-x-1)(x+1)3.(x+3)(x-2)4.(mn-4k)(-mn-4k)例1利用平方差公式計算：(1)(5+6x)(5?6x)；(2)(x+2y)(x?2y);(3)(?m+n)(?m?n).例2利用平方差公式計算：(1)（2）（ab+8）（ab-8）（3）（m+n）（m-n）+3n2判斷正誤⑴（7m+8n)(7n-8m)=49m2-64n2()⑵(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1()⑶(3+2x)(3-2x)=9-2x2()⑷(3x-y)(-3x-y)=y2-9x2()⑸(x+6)(x-6)=x2-6()【分層提高】利用平方差公式計算:（a-2)(a+2)(a2+4)利用平方差公式計算（1）（a+b+c）（a-b-c）(2)(a－b＋c)(a＋b＋c)．【鞏固反饋】1.判斷：以下各題能否用平方差公式來計算？(1);(2);(3);(4)2.計算：(1)(2)(3)教師評價：教師對師友的課堂進行全面評價，評選優(yōu)秀師友表揚、激勵。學生自我評價：___________教師評價：___________(分A、B、C、D四個等級)作業(yè)：課本P21習題1.9第1、2題課后反思：《平方差公式》學情分析(1)有利因素：學生已經具備多項式乘法的基礎；同時，有了對整式運算“快”，“準”的積極心理；(2)不利因素：兩個多項式相乘的形式復雜多變，學生較易被假象所迷惑；部分學生對多項式相乘還不夠熟練和細心，學生學習能力也參差不齊.教法學法分析：（1）教學方法：遵循教育學的循序漸進原則及啟發(fā)性原則，本節(jié)課將采用引導發(fā)現，啟發(fā)討論相結合的教學方法.以“問”之方式來啟發(fā)學生深思，以“變”之方式誘導學生靈活善變，以“梳”之方式引導學生歸納總結.〖情境法〗創(chuàng)設情境激發(fā)學生的學習興趣；〖探究法〗探究得出平方差公式，領會a，b的含義；〖練習法〗運用多媒體演示例題和練習.（2）教學手段：利用多媒體等教學手段，激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生突破難點，提高課堂教學效率.《平方差公式》效果分析“數學課程標準”對數學課堂教學活動中教師與學生的角色做出了精準的闡釋:“學生是數學學習的主人,數學學習的組織者、引導者和合作者.”趙曉麗老師在本節(jié)課的教學活動中,把學生置于問題情境之中,引導學生經歷動手“做數學”的過程.以講練結合為背景,借助公式應用,設置了“步步向上”的臺階,引領學生在已有經驗與知識的基礎上構建了一個新的數學模型———平方差公式.激發(fā)了學生的探究欲望,也領略了數形結合的美妙.“數學課程標準”強調:“運用數學的符號和語言描述現實世界的變化規(guī)律”.齊老師在教學活動中,鼓勵學生用自己的語言進行描述和交流,再逐步學習和掌握規(guī)范的數學語言,增強了數學的符號感與數學的邏輯美感,整節(jié)教學充滿著探究的熱情,從一雙雙渴求知識的眼睛里我們看到了數學教育的價值.從“做數學”到“用數學”是一個能力的形成與提升的過程,教者在例題、習題的選擇上頗具匠心,由淺入深,具有教育意義,使學生感受到了數學知識就在身邊,學生在解決問題中增強了自信,收獲了成功的喜悅.適合的才是最好的,以學生為本的課堂一定是最有生命力的.《平方差公式》教材分析教材分析：（一）教材的地位與作用?！镀椒讲罟健肥潜睅煷蟀嫫吣昙墧祵W下冊第一章第五節(jié)的內容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識“多項式乘多項式”的應用，也是后繼知識如因式分解，分式等的基礎，對整個教科書也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位。本節(jié)課主要研究的是平方差公式的推導和平方差公式在整式乘法中的應用。它是學生在已經掌握單項式乘法、多項式乘法基礎上的拓展和再創(chuàng)造，一方面是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，通過乘法公式的學習可以簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識。（二）教學重難點、關鍵：1、重點：平方差公式的探索和應用。2、難點：理解平方差公式的結構特征，準確運用公式。3、關鍵：準確找到a，b。目標分析：學生在前一節(jié)課中已經學習了多項式乘以多項式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的結構特征，準確運用公式是難點，所以應該進一步發(fā)展學生的觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。因此我覺得本節(jié)課應關注學生對公式的探索過程，讓學生經歷“特例→歸納→猜想→證明”的知識發(fā)生過程，有意識的培養(yǎng)學生的推理能力，數感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用。參照《數學課程標準》的要求及教材的特點和學生的認知水平與數學思維特征，確定本節(jié)課的教學目標如下：(1)知識與技能目標：了解平方差公式的幾何背景，理解并掌握公式的結構特征，能利用公式進行簡單的計算。(2)過程與方法目標：經歷探索平方差公式的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納和推理能力，通過討論幾何圖形的面積，來驗證公式，進而感受數形結合思想。(3)情感態(tài)度目標：讓學生在合作探究學習的過程中體驗成功的喜悅；在感悟數學美的同時激發(fā)學習興趣和信心；發(fā)展學生的符號感和有條理推理的能力?！镀椒讲罟健吩u測練習1．下列運算中，正確的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D．（x+2）（x-3）=x2-62．在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（a+b）（b-a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）3．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；4．（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；《平方差公式》教學反思這一課時的重點是要學生明白平方差公式的推導，并能應用平方差公式簡化運算。而其中的關鍵是要學生明確平方差公式的結構特征，準確找到a、b。為了讓學生對平方差公式有個全面的認識和了解，我在教學設計方面打破了教材原來的安排，把第二課時中的幾何解釋融入第一課時。先讓學生從代數的角度入手，利用多項式乘多項式的知識，推導出平方差公式，緊接著從幾何角度加以解釋。在此基礎上，通過分析公式的結構特征，加深對公式的理解。之后，設計了一個“尋找a、b”的環(huán)節(jié)，通過這個練習進行難點突破。引導學生反思練習過程，得出“誰是a，誰是b，并不以先后為準，而是以符號為準”這一結論。緊接著給出兩組例題，考察學生對公式的應用。最后通過一組判斷題和補充練習，拓展學生的思維水平。為了給學生滲透數形結合的思想，要從代數、幾何兩個角度證明平方差公式，但是從哪個角度入手，有利于知識的銜接，便于學生理解。最終決定給讓學生猜想結論，再用代數方法加以證明，后給出幾何解釋，符合知識的發(fā)生過程。對于課本中的公式文字說明是“兩數和與這兩數差的積”的理解：公式中“a、b不僅表示一個數或字母，還可以表示代數式”。但這里說的是“兩數”，原因是所有的規(guī)律最初都是在具體的數字中發(fā)現的，然后才推廣到字母。所以這里說的數不再是具體的數，而是代表一個整體；公式中說的“兩數和與兩數差的積”，從這個角度說，這兩項應是完全相同的，差別只在于運算符號上。但由于我們之前介紹過“代數和”，（a+b）（a-b）也可以理解為（a+b）[a（-b）]，就像許多教參上說的，是相同項與互為相反數的項，這樣就與課本定義發(fā)生矛盾。為了避免這個問題，我在介紹公式結構特征時，只說“有一項完全相同，另一項只有符號不同”，學生可以自己去理解。我對教材的理解和把握是否妥當，還請各位專家同仁給以指點?！镀椒讲罟健氛n標分析《平方差公式》是在學習了有理數運算、列簡單的代數式