同角三角函數(shù)地基本關(guān)系式1

4.4

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

復(fù)習(xí)任意角三角函數(shù)定義

上節(jié)課我們已學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)定義，如圖所示，任意角的六個(gè)三角函數(shù)是如何定義的呢？在的終邊上任取一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離是，則角的六個(gè)三角函數(shù)的值是：

；

；

；

；推導(dǎo)同角三角函數(shù)關(guān)系式

觀察及，當(dāng)時(shí)，有何關(guān)系？通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)與互為倒數(shù)：∵．及有沒(méi)有商數(shù)關(guān)系？當(dāng)且時(shí)、因?yàn)?，所以有商?shù)關(guān)系．還存在平方關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算的值．由三角函數(shù)定義我們可以看到：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式總結(jié)如下：

①平方關(guān)系：②商數(shù)關(guān)系：③倒數(shù)關(guān)系：同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用

例1

已知，且是第二象限角，求，，的值．例2已知，求的值．例3已知為非零實(shí)數(shù)，用表示，．（1）；（2）．例4化簡(jiǎn)下列各式：演練反饋

（1）已知：，求的其他各三角函數(shù)值．（2）已知，求，．（3）化簡(jiǎn)：本課小結(jié)因此，……．（1）同角三角函數(shù)的三組關(guān)系式的前提是“同角”，（2）諸如，，……它們都是條件等式，即它們成立的前提是表達(dá)式有意義．所在象限確定符號(hào)，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論．（3）利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開(kāi)方，因此要先根據(jù)角中央電教館資源中心制作2004.02石器時(shí)代論壇http://bbs.shiqi.so/石器時(shí)代論壇wkd27xny一擊，希望冥大人今晚可以穿著這件長(zhǎng)袍出席?！笨粗举馀恃劾锏钠砬?，夜北冥非常無(wú)奈的點(diǎn)了點(diǎn)頭，這女皇也是個(gè)心大的，把龍袍都給自己做出來(lái)了，不知道的還以為女皇要退位讓自己來(lái)做這皇位呢！不過(guò)木兮的心意，夜北冥也是記在了心里。得到了夜北冥的一個(gè)人情，木兮以后的日子可謂是一片光明。夢(mèng)瑤等人也穿著各自的衣服，朝凰大陸的衣服當(dāng)然是未央大陸所比不上的，款式新穎讓木兮這個(gè)見(jiàn)慣了大場(chǎng)面的女皇都忍不住看直了眼，直到夜北冥穿著黑色鑲金龍袍出現(xiàn)。夜北冥穿著龍袍的時(shí)候，整個(gè)人的氣勢(shì)瞬間就變了，渾身透露著上位者的威壓，帶著王者氣勢(shì)，因?yàn)閹е婢?，所以看不?jiàn)全部的面貌，可是就是那露出來(lái)的小巧的下巴和輕抿的櫻桃嘴唇，就已經(jīng)很迷人了，還有面具下露出的那雙黑曜石似的眼睛。當(dāng)那雙眼睛盯著你的時(shí)候，你會(huì)感覺(jué)你的秘密都被她看透了，不敢與之對(duì)視。（魚(yú)唇的人類，你們不知道盯著你們的其實(shí)是冥大大的精神力吧，這世上有什么是精神力看不透的呢？嘎嘎嘎~）宴會(huì)時(shí)間到了，所有的臣民都帶著自己的家屬坐在專屬于自己的位置上，桌子前擺放著各種各樣的瓜果美食，可是卻沒(méi)有任何人去吃，因?yàn)榕蔬€沒(méi)來(lái)，所以所有人即使再餓也不敢動(dòng)手直接吃?！芭蜀{到~”大殿門(mén)口的太監(jiān)用她那尖細(xì)的嗓音，說(shuō)出了在場(chǎng)所有人最想聽(tīng)的一句話，眾人紛紛抬起頭朝門(mén)口看去。只見(jiàn)穿著一身黃色鑲金龍袍的女皇對(duì)她身邊同樣穿著黑色龍袍的臉戴銀色面具的神秘女子有說(shuō)有笑的走進(jìn)了大殿，夢(mèng)瑤等人待在夜北冥的行宮里沒(méi)有跟來(lái)，所以陪同進(jìn)來(lái)的都是太監(jiān)宮男們?！拔峄嗜f(wàn)歲萬(wàn)歲萬(wàn)萬(wàn)歲！”大殿里所有人跪在地上低著頭對(duì)木兮表示問(wèn)安?！捌缴?！”然后與夜北冥走到大殿最上方坐在黃金龍椅上，而夜北冥則坐在龍椅旁邊木兮早就叫人準(zhǔn)備好的另一張黑玉石椅上，靠著椅背，一只手倚在椅子的扶手上，摸著自己的下巴，眼神好笑的看著下面呆滯的人。此刻呆滯中的群臣們心里在想，什么時(shí)候見(jiàn)過(guò)自家不茍言笑的女皇笑的這么開(kāi)懷了，還有女皇身邊那威武霸氣帶著王者氣息的戴銀色面具女子就是女皇的義妹嗎？心思活絡(luò)的一些大臣還想著什么時(shí)候讓自己長(zhǎng)相出眾的兒子去勾引女皇義妹，成就一番好姻緣~“想必眾位愛(ài)卿也很好奇朕今天設(shè)宴接待的義妹是哪位，朕身邊這位就是朕在外學(xué)成歸來(lái)的義妹——冥！”木兮看了一眼旁邊悠閑的夜北冥一眼，寵溺的說(shuō)道：“朕這義妹從小跟著自己的師傅在秘—境修煉，所以不怎么跟外界接觸，這次有機(jī)會(huì)