【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)

【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)一、選擇題1．如圖，若一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則不等式﹣2x+b＞0的解集為（）A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜32．老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm，正方形A的邊長為6cm、B的邊長為5cm、C的邊長為5cm，則正方形D的邊長為（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第1頁。5．如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第1頁。A．三棱柱 B．四棱錐 C．長方體 D．正方體6．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．8．如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=2，CD=1，則BE的長是A．5 B．6 C．7 D．89．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品，甲超市先降價(jià)20%，后又降價(jià)10%；乙超市連續(xù)兩次降價(jià)15%；丙超市一次性降價(jià)30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A．甲 B．乙 C．丙 D．一樣10．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1℃~5℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃~8℃，將這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮，適宜的溫度是（）A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第2頁。11．現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列S0，將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通過變換可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以為任意序列，則下面的序列可作為S1的是（）【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第2頁。A．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）12．某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為（）元．A． B． C． D．二、填空題13．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則tan∠BAC=_____________．14．如果a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是,-1的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推,則___________．15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，則cos∠OCB的值是________.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為________.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對(duì)角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上，則菱形的面積為_______．【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第3頁。18．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D．連接OB，與AD相交于點(diǎn)C，若AC=2CD，則k的值為____．【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第3頁。19．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．20．從﹣2，﹣1，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．三、解答題21．某大學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn),他整理出這種文化衫的售價(jià)y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x<90)天的函數(shù)圖象如圖所示(銷售利潤=(售價(jià)-成本)×銷量).(1)求y1與y2的函數(shù)解析式.(2)求每天的銷售利潤W與x的函數(shù)解析式.(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?22．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從B地出發(fā)，垂直上升100米到達(dá)C處，在C處觀察A地的俯角為39°，求A、B兩地之間的距離．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）23．已知拋物線y＝ax2﹣x+c經(jīng)過A(﹣2，0)，B(0，2)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)均以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第4頁。(1)求拋物線的解析式；【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第4頁。(2)當(dāng)BQ＝AP時(shí)，求t的值；(3)隨著點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等邊三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值及相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．計(jì)算：；.25．距離中考體育考試時(shí)間越來越近，某校想了解初三年級(jí)1500名學(xué)生跳繩情況，從中隨機(jī)抽查了20名男生和20名女生的跳繩成績，收集到了以下數(shù)據(jù)：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制作了如下統(tǒng)計(jì)表：個(gè)數(shù)x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生55178bc女生43181184186（1）請(qǐng)將上面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生中考跳繩成績能得滿分（185個(gè)及以上）的同學(xué)大約能有多少人？（3）體育組的江老師看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為初三年級(jí)的女生跳繩成績比男生好，請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫出支持江老師觀點(diǎn)的理由．【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第5頁?！颈乜碱}】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第5頁。【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找出b值，令一次函數(shù)解析式中y=0求出x值，從而找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象，找出在x軸上方的函數(shù)圖象，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象交y軸于點(diǎn)A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，則﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴點(diǎn)B（，0）．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜時(shí)，一次函數(shù)圖象在x軸上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集為x＜．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出交點(diǎn)B的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式是關(guān)鍵．2．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第6頁?！驹斀狻俊摺颈乜碱}】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第6頁。=====，∴出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3．D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A、a+a2不能再進(jìn)行計(jì)算，故錯(cuò)誤；B、（3a）2=9a2，故錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a4，故錯(cuò)誤；D、a·a3=a4，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減法；積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法．4．A解析：A【解析】運(yùn)用直角三角形的勾股定理，設(shè)正方形D的邊長為，則，（負(fù)值已舍），故選A5．A解析：A【解析】【分析】本題可以根據(jù)三棱柱展開圖的三類情況分析解答【詳解】【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第7頁。三棱柱的展開圖大致可分為三類：1.一個(gè)三角在中間,每邊上一個(gè)長方體,另一個(gè)在某長方形另一端.2.三個(gè)長方形并排,上下各一個(gè)三角形.3.中間一個(gè)三角形,其中兩條邊上有長方形,這兩個(gè)長方形某一個(gè)的另一端有三角形,在這三角形的一條(只有一條,否則拼不上)邊有剩下的那個(gè)長方形.此題目中圖形符合第2種情況【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第7頁。故本題答案應(yīng)為：A【點(diǎn)睛】熟練掌握幾何體的展開圖是解決本題的關(guān)鍵，有時(shí)也可以采用排除法．6．D解析：D【解析】【分析】運(yùn)用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：k≤且k≠1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵7．A解析：A【解析】【分析】【詳解】從左面看，這個(gè)立體圖形有兩層，且底層有兩個(gè)小正方形，第二層的左邊有一個(gè)小正方形．故選A．8．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵半徑OC垂直于弦AB，∴AD=DB=AB=在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2，【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第8頁。解得，OA=4【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第8頁。∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵9．C解析：C【解析】試題分析：設(shè)商品原價(jià)為x，表示出三家超市降價(jià)后的價(jià)格，然后比較即可得出答案．解：設(shè)商品原價(jià)為x，甲超市的售價(jià)為：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售價(jià)為：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售價(jià)為：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故選C．考點(diǎn)：列代數(shù)式．10．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)“1℃～5℃”，“3℃～8℃”組成不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：設(shè)溫度為x℃，根據(jù)題意可知解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．11．D解析：D【解析】【分析】【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第9頁。根據(jù)已知中有限個(gè)數(shù)組成的序列S0，將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列S1，可得S1中2的個(gè)數(shù)應(yīng)為偶數(shù)個(gè)，由此可排除A，B答案，而3的個(gè)數(shù)應(yīng)為3個(gè)，由此可排除C，進(jìn)而得到答案．【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第9頁?！驹斀狻拷猓河梢阎行蛄蠸0，將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在S0中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列S1，A、2有三個(gè)，即序列S0：該位置的三個(gè)數(shù)相等，按照變換規(guī)則，應(yīng)為三個(gè)3，故A不滿足條件；B、2有三個(gè)，即序列S0：該位置的三個(gè)數(shù)相等，按照變換規(guī)則，應(yīng)為三個(gè)3，故B不滿足條件；C、3有一個(gè)，即序列S0：該位置的數(shù)出現(xiàn)了三次，按照變換規(guī)則，應(yīng)為三個(gè)3，故C不滿足條件；D、2有兩個(gè)，即序列S0：該位置的兩個(gè)數(shù)相等，1有三個(gè)，即這三個(gè)位置的數(shù)互不相等，滿足條件，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類．12．B解析：B【解析】【分析】設(shè)商品進(jìn)價(jià)為x元，則售價(jià)為每件0.8×200元，由利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元，售價(jià)為每件0.8×200元，由題意得二、填空題13．【解析】分析：在圖形左側(cè)添加正方形網(wǎng)格分別延長ABAC連接它們延長線所經(jīng)過的格點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形利用正切的定義即可得出答案詳解：如圖所示由圖形可知∴tan∠BAC=故答案為點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函解析：【解析】分析：在圖形左側(cè)添加正方形網(wǎng)格，分別延長AB、AC，連接它們延長線所經(jīng)過的格點(diǎn)，可構(gòu)成直角三角形，利用正切的定義即可得出答案.【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第10頁。詳解：如圖所示，【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第10頁。由圖形可知，，，，∴tan∠BAC=.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義.利用網(wǎng)格構(gòu)建直角三角形進(jìn)而利用正切的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.14．【解析】【分析】利用規(guī)定的運(yùn)算方法分別算得a1a2a3a4…找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律利用規(guī)律解決問題【詳解】∵a1=4a2=a3=a4=…數(shù)列以4?三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)∵2019÷3=673∴a2019解析：.【解析】【分析】利用規(guī)定的運(yùn)算方法，分別算得a1，a2，a3，a4…找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.【詳解】∵a1=4a2=，a3=，a4=，…數(shù)列以4,?三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)，∵2019÷3=673，【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第11頁。∴a2019=a3=，【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第11頁。故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，倒數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則找到規(guī)律.15．【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC從而可得cos∠OCB的值【詳解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC由勾股定理得BC=OC∴cos∠OCB=故答案為【點(diǎn)睛】解析：【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=90°，易求BC=OC，從而可得cos∠OCB的值.【詳解】∵∠A=45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC，由勾股定理得，BC=OC，∴cos∠OCB=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、等腰直角三角形的判定及銳角三角函數(shù)的定義，屬較簡(jiǎn)單題目題目．16．-6【解析】因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形所以對(duì)角線互相垂直平分則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)C在反比例函數(shù)上設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x)則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－x)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0)因此AC=－2xOB=根據(jù)菱形的面積等解析：-6【解析】因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形,所以對(duì)角線互相垂直平分,則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)C在反比例函數(shù)上,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－x,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=－2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得:,解得【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第12頁。17．4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交OB于D∵四邊形OABC是菱形∴AC⊥OB∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上∴△AOD的面積=×2=1∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=4故答案為：4【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第12頁。解析：4【解析】【分析】【詳解】解：連接AC交OB于D．∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴△AOD的面積=×2=1，∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=4故答案為：418．12【解析】【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a）則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）∵AB∥x軸AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a則AB=2a∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3a∴3a=解析：12【解析】【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），∵AB∥x軸，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴，∵OD=a，則AB=2a，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3a，【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第13頁?！?a=，【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第13頁。解得：k=12.故答案為12.19．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍【詳解】解：若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義則x+3≥0解得：x≥﹣3則x的取值范圍是：x≥﹣3故答案為：x≥﹣3【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍．【詳解】.解：若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+3≥0，解得：x≥﹣3，則x的取值范圍是：x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．20．【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】列表如下：

-2

-1

1

2

-2

2

-2

-4

-1

2

-1

-2

1

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-解析：【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第14頁。由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第14頁。∴積為大于-4小于2的概率為=，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題21．（1）y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=-2x+200(1≤x<90)；（2）W=（3）銷售這種文化衫的第45天，銷售利潤最大，最大利潤是6050元．【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法分別求解可得；（2）根據(jù)：銷售利潤=（售價(jià)-成本）×銷量，分1≤x＜50、50≤x＜90兩種情況分別列函數(shù)關(guān)系式可得；（3）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，將二次函數(shù)關(guān)系式配方后依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得此時(shí)最值情況，當(dāng)50≤x＜90時(shí)，依據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況，比較后可得答案．【詳解】(1)當(dāng)1≤x<50時(shí)，設(shè)y1=kx+b，將(1，41)，(50，90)代入，得解得∴y1=x+40，當(dāng)50≤x<90時(shí)，y1=90，故y1與x的函數(shù)解析式為y1=設(shè)y2與x的函數(shù)解析式為y2=mx+n(1≤x<90)，將(50，100)，(90，20)代入，得解得:故y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=-2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，當(dāng)1≤x<50時(shí)，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第15頁。當(dāng)50≤x<90時(shí)，【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第15頁。W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；綜上，W=(3)當(dāng)1≤x<50時(shí)，∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，∴當(dāng)x=45時(shí)，W取得最大值，最大值為6050元；當(dāng)50≤x<90時(shí)，W=-120x+12000，∵-120<0，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=50時(shí)，W取得最大值，最大值為6000元；綜上，當(dāng)x=45時(shí)，W取得最大值6050元．答:銷售這種文化衫的第45天，銷售利潤最大，最大利潤是6050元．22．123米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用即可求解．【詳解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，．∴．答：A、B兩地之間的距離約為123米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，選擇合適的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．23．（1）y＝－x2－x＋2；（2）當(dāng)BQ＝AP時(shí)，t＝1或t＝4；（3）存在．當(dāng)t＝時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M（1，1），或當(dāng)t＝時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M（﹣3，﹣3），使得△MPQ為等邊三角形．【解析】【分析】（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－x＋c，求出解析式即可;（2）BQ=AP，要考慮P在OC上及P在OC的延長線上兩種情況，有此易得BQ，AP關(guān)于t的表示，代入BQ=AP可求t值．【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第16頁。（3）考慮等邊三角形，我們通常只需明確一邊的情況，進(jìn)而即可描述出整個(gè)三角形．考慮△MPQ，發(fā)現(xiàn)PQ為一有規(guī)律的線段，易得OPQ為等腰直角三角形，但僅因此無法確定PQ運(yùn)動(dòng)至何種情形時(shí)△MPQ為等邊三角形．若退一步考慮等腰，發(fā)現(xiàn)，MO應(yīng)為PQ的垂直平分線，即使△MPQ為等邊三角形的M點(diǎn)必屬于PQ的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，但要明確這些交點(diǎn)僅僅滿足△MPQ為等腰三角形，不一定為等邊三角形．確定是否為等邊，我們可以直接由等邊性質(zhì)列出關(guān)于t的方程，考慮t的存在性．【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第16頁。【詳解】（1）∵拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（0，2）兩點(diǎn)，∴，解得∴拋物線的解析式為y＝－x2－x＋2．（2）由題意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t．①當(dāng)t≤2時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)B下方，此時(shí)BQ＝2－t．∵BQ＝AP，∴2﹣t＝（2＋t），∴t＝1．②當(dāng)t＞2時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)B上方，此時(shí)BQ＝t﹣2．∵BQ＝AP，∴t﹣2＝（2+t），∴t＝4．∴當(dāng)BQ＝AP時(shí)，t＝1或t＝4．（3）存在．作MC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OM．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為－m2－m＋2．當(dāng)△MPQ為等邊三角形時(shí)，MQ＝MP，又∵OP＝OQ，∴點(diǎn)M點(diǎn)必在PQ的垂直平分線上，∴∠POM＝∠POQ＝45°，∴△MCO為等腰直角三角形，CM＝CO，【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第17頁。∴m＝－m2－m＋2，【必考題】數(shù)學(xué)中考一模試題(附答案)全文共20頁，當(dāng)前為第17頁。解得m1＝1，m2＝﹣3．∴M點(diǎn)可能為（1，1）或（﹣3，﹣3）．①如圖，當(dāng)M的坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，則有PC＝1﹣t，MP2＝1＋（1﹣t）2＝t2﹣2t＋2，PQ2＝2t2，∵△MPQ為等邊三角