2021-2022學(xué)年天津華澤高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年天津華澤高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|y=lg（5﹣x）}，B={y|y=lg（5﹣x）}，則A∩B=（）A．?? B．R C．（﹣∞，5） D．[0，5]參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】求出y=lg（5﹣x）中x的范圍確定出A，求出y的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（5﹣x），得到5﹣x＞0，即x＜5，∴A=（﹣∞，5），由B中y=lg（5﹣x），得到y(tǒng)∈R，即B=R，則A∩B=（﹣∞，5），故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）

A．－1

B．0

C．

D．1參考答案：D3.已知函數(shù)在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1∈（﹣1，1），x2∈（1，4），則2a+b的取值范圍是（）A(-6,-4)

B(-6,-1)

C(-10,-6)

D(-10,-1)參考答案：D略4.設(shè)，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有，綜上可得，.本題選擇A選項.

5.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，則M∩N為（）A．（1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】通過指數(shù)函數(shù)的值域求出M，對數(shù)函數(shù)的定義域求出集合N，然后再求M∩N．【解答】解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故選A6.已知等比數(shù)列中，且，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：，解得，，故選D7.已知點M是拋物線y2=4x的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A在圓C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C考點：圓與圓錐曲線的綜合；拋物線的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；壓軸題．分析：先根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程，過點M作MN⊥準(zhǔn)線，垂足為N，根據(jù)拋物線定義可得|MN|=|MF|，問題轉(zhuǎn)化為求|MA|+|MN|的最小值，根據(jù)A在圓C上，判斷出當(dāng)N，M，C三點共線時，|MA|+|MN|有最小值，進(jìn)而求得答案．解答： 解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為：x=﹣1過點M作MN⊥準(zhǔn)線，垂足為N∵點M是拋物線y2=4x的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點∴|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圓C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1，圓心C（4，1），半徑r=1∴當(dāng)N，M，C三點共線時，|MA|+|MF|最小∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|﹣r=5﹣1=4∴（|MA|+|MF|）min=4故選C．點評：本題的考點是圓與圓錐曲線的綜合，考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查距離和的最小．解題的關(guān)鍵是利用化歸和轉(zhuǎn)化的思想，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)N，M，C三點共線時，|MA|+|MF|最?。?.已知雙曲線ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x–y=0，它的一個焦點在拋物線y2=–4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（

）．

（A）4x2–12y2=1

（B）4x2–y2=1（C）12x2–4y2=1

（D）x2–4y2=1參考答案：B

【知識點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．H6解析：∵雙曲線ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x–y=0，∴，∵雙曲線的一個焦點在拋物線y2=–4x的準(zhǔn)線x=1上，∴c=1．聯(lián)立,解得．∴此雙曲線的方程為4x2–y2=1．故選B．【思路點撥】利用雙曲線的漸近線的方程可得，再利用拋物線的準(zhǔn)線x=1=c及c2=a2+b2即可得出．9.已知是第四象限角，，則（

）A.－5

B.5

C.－7

D.7參考答案：D【分析】先根據(jù)的正弦值和角所在的象限，求得的值，根據(jù)兩角差的正切公式求得所求表達(dá)式的值.【詳解】因為，且為第四象限角，則，，故選D.所以.【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.10.已知不等式組則目標(biāo)函數(shù)的最大值是A.1 B. C. D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則的值為______________.參考答案：答案：1212.若復(fù)數(shù)

(為虛數(shù)單位)，則

.參考答案：13.考察下列一組不等式：23+53＞22?5+2?52，24+54＞23?5+2?53，25+55＞23?52+22?53，…．將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是

．參考答案：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n【考點】F1：歸納推理．【分析】題目中的式子變形得22+1+52+1＞22?51+21?52（1）23+1+53+1＞23?51+21?53（2）觀察會發(fā)現(xiàn)指數(shù)滿足的條件，可類比得到2m+n+5m+n＞2m5n+2n5m，使式子近一步推廣得2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n【解答】解：22+1+52+1＞22?51+21?52（1）23+1+53+1＞23?51+21?53（2）觀察（1）（2）（3）式指數(shù)會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，則推廣的不等式可以是：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n故答案為：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n．14.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①關(guān)于點P()對稱

②的圖像關(guān)于直線對稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是

.(把你認(rèn)為正確的判斷都填上)參考答案：①②④15.已知直線過點,且有一方向向量與向量垂直,則的方程為

.參考答案：16.若函數(shù)為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為______________．參考答案：【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)可得，得到函數(shù)解析式，則可得，再求在處的導(dǎo)函數(shù)即可得到切線斜率，根據(jù)點斜式寫出切線方程即可.【詳解】為奇函數(shù),則，，，，又，曲線在點處的切線方程為,即.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，由奇函數(shù)求得參數(shù)，得到函數(shù)解析式是本題解題關(guān)鍵.17.若函數(shù)f(x)=(a>0)在[1，+∞）上的最大值為,則a的值為

參考答案：—1

解析：=，x>時，<0,f(x)單調(diào)減，當(dāng)－<x<時，>0,f(x)單調(diào)增，當(dāng)x=時,f(x)==,=<1,不合題意．∴f(x)max=f(1)==,a=—1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列.已知.（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足其中.（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）求.參考答案：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及其前項和公式等基礎(chǔ)知識.考查化歸與轉(zhuǎn)化思想和數(shù)列求和的基本方法以及運算求解能力.滿分14分.（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.依題意得解得故.所以，的通項公式為的通項公式為.（Ⅱ）（i）解：.所以，數(shù)列的通項公式為.（ii）解：.

19.（本小題滿分12分）已知圓，點，以線段AB為直徑的圓內(nèi)切于圓，記點B的軌跡為.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）直線AB交圓于C，D兩點，當(dāng)B為CD中點時，求直線AB的方程.參考答案：（1）；（2）或.其中，a＝2，，b＝1，則曲線Γ的方程為． …5分或． …12分考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).20.

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABEF是長方形，DA平面ABEF，BC//AD，G，H分別為DF，CE的中點，且AD=AF=2BC．

(I)求證：GH//平面ABCD