2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市葛洲壩集團(tuán)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市葛洲壩集團(tuán)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，則m的值是（）A． B． C．﹣3 D．3參考答案：C【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)向量的減法運算，求出的坐標(biāo)，再由向量垂直的等價條件求出m的值．【解答】解：由題意知，，∴=（﹣1﹣m，3），∵，，∴﹣3（1+m）﹣6=0，解得m=﹣3，故選C．【點評】本題考查了向量的坐標(biāo)運算和向量垂直的坐標(biāo)等價條件，根據(jù)題意代入公式求解即可．2.如圖是函數(shù)y=f（x）求值的程序框圖，若輸出函數(shù)y=f（x）的值域為，則輸入函數(shù)y=f（x）的定義域不可能為（）A． B． D．∪{2}參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行過程知該程序的功能是求分段函數(shù)y=在某一區(qū)間上的值域問題；對題目中的選項分析即可．【解答】解：模擬程序的運行過程知，該程序的功能是求分段函數(shù)y=在某一區(qū)間上的值域問題；x∈時，y=2﹣x∈=，滿足題意，A正確；x∈=（4，8]，x=2時，y=x2=4，∴x∈，滿足題意，B正確；x∈時，若x∈，則y=x2∈，不滿足題意，C錯誤；同理x∈∪{2}時，y∈，滿足題意，D正確．故選：C．3.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則＝(

)A.1

B.－1

C.2

D.【知識點】等差數(shù)列前n項和公式

D2參考答案：Ａ解析：因為，由等差數(shù)列的前n項公式得：，故選擇Ａ.【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項公式：，即可求得.4.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）參考答案：A考點：橢圓的簡單性質(zhì)．

專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：作出簡圖，則＞，則e=．解答：解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．點評：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)f（x）=xlnx的圖象上有A、B兩點，其橫坐標(biāo)為x1，x2（0＜x1＜x2＜1）且滿足f（x1）=f（x2），若k=5（），且k為整數(shù)時，則k的值為（）（參考數(shù)據(jù)：e≈2.72）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】推導(dǎo)出f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=0，得x=，由x1lnx1=x2lnx2，得0＜x1＜＜x2＜1，由由，，得到＜，由此能求出k為整數(shù)時，k的值．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=0，得x=，∵函數(shù)f（x）=xlnx的圖象上有A、B兩點，其橫坐標(biāo)為x1，x2（0＜x1＜x2＜1）且滿足f（x1）=f（x2），∴x1lnx1=x2lnx2，（0＜x1＜＜x2＜1），如圖所示，由，，＜+=，∵t=關(guān)于x1單調(diào)遞減，0＜x1＜，∴＜，∴5（+）＜，∴k≤3．∴k為整數(shù)時，則k的值為3．故選：C．6.函數(shù)定義域為（

）A．(0,1000]

B．[3,1000]

C．

D．參考答案：A要使函數(shù)有意義，需滿足，解得，∴函數(shù)定義域為．選A．

7.向量滿足||=，||=2，（+）⊥（2﹣），則向量與的夾角為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可由得出，根據(jù)進(jìn)行數(shù)量積的運算即可得出，從而便可得出向量與的夾角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；∴向量夾角為90°．故選C．【點評】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運算及計算公式，以及向量夾角的概念．8.在中，是邊中點，角，，的對邊分別是，，，若，則的形狀為

A.等邊三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形但不是等邊三角形.參考答案：A如圖，由知，而與為不共線向量，，故選A.9.若集合M={x|y=ln（x﹣1）}，N={x|y=}，則M∩N=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|x＞1} D．{x|1≤x≤2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出M與N中x的范圍確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中y=ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴M={x|x＞1}，由N中y=，得到2﹣x≥0，即x≤2，∴N={x|x≤2}，則M∩N={x|1＜x≤2}，故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.若，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，是整數(shù)集，集合，則中元素的個數(shù)為

個參考答案：412.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是

參考答案：略13.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M+N=16，則展開式中的常數(shù)項為

.參考答案：14.已知是雙曲線-的左焦點，是雙曲線的虛軸，是的中點，過的直線交雙曲線于點，且，則雙曲線的離心率是

．參考答案：15.已知點是的重心，，那么_____；若，，則的最小值是__________.參考答案：答案：；16..設(shè)等比數(shù)列的公比，則

．參考答案：略17.已知函數(shù)若方程有三個不同的實根,且從小到大依次成等比數(shù)列,則m的值為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，向量，，函數(shù)圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于．（I）求的取值范圍；（II）在△中，分別為角的對邊，當(dāng)（I）中的取最大值，且，時，求△周長的取值范圍．參考答案：解：（I）

，

由題意知；

（II）方法1：由于1，由于（I）知的最大值為1，，又，∴，

∵，由正弦定理得，，+，，，∴△周長的取值范圍是．

方法2：由于1，由于（I）知的最大值為1，，又，∴，

由余弦定理得，∴，∵，∴，當(dāng)取等號，∵，∴，即△周長的取值范圍是．

略19.用部分自然構(gòu)造如圖的數(shù)表：用aij（i≥j）表示第i行第j個數(shù)（i，j∈N+），使得ai1=aii=i．每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和．設(shè)第n（n∈N+）行的第二個數(shù)為bn（n≥2）．（1）寫出bn+1與bn的關(guān)系，并求bn（n≥2）；（2）設(shè)數(shù)列{cn}前n項和為Tn，且滿足，求證：Tn＜3．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可得bn+1=bn+n，n≥2，運用累加法，即可得到bn；（2）求得n≥2時，cn==2（﹣），運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和，由不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）由已知得b2=2，bn+1=bn+n，n≥2，當(dāng)n≥2時，b3﹣b2=2，b4﹣b3=3，…，bn﹣bn﹣1=n﹣1，累加得bn﹣b2=2+3+…+n﹣1=（n﹣2）（n+1），則bn=1+n（n﹣1）（n≥2）；（2）證明：由，由（1）可得n≥2時，cn==2（﹣），前n項和為Tn=1+2（1﹣+﹣+…+﹣）=1+2（1﹣）=3﹣＜3．20.(本小題滿分12分)己知函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值和最大值；(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=，f(C)=2，若向量m=(1，a)與向量n=(2，b)共線，求a，b的值．參考答案：

…………3分∵，∴，∴，從而則的最小值是，最大值是2

…………6分（2），則，21.（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（或均可.）試題分析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由，得：

解得：或數(shù)列的各項均為正數(shù)，只有；（Ⅱ）因為，所以應(yīng)用“錯位相減法”求和即得.試題解析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由，得：

…………………2分解得：或

…………4分?jǐn)?shù)列的各項均為正數(shù)

…………………5分

………………6分考點：1.等比數(shù)列的通項公式；2.“錯位相減法”.22.選修4﹣1：幾何證明選講如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點，直線PO交⊙O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交⊙O于點E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大??；（Ⅱ）求AE的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）先連接AB，根據(jù)切線的性質(zhì)以及已知條件得到：∠AOB=60°；再結(jié)合OA=OB以及∠ABC=∠AE