2021年四川省達(dá)州市黃鐘職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年四川省達(dá)州市黃鐘職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為45°，則y=（

）．A. B. C.-1 D.1參考答案：C由題意知直線AB的斜率為，所以，解得．選C．2.兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是（

）

A.1 B.－1 C.±1 D.參考答案：C試題分析：設(shè)兩數(shù)的等比中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為-1或1考點(diǎn)：等比中項(xiàng)3.的值等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：D4.函數(shù)則的值為

（

）A． B．C．D．18參考答案：C5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）為（）A．π+ B．2 C．2π D．參考答案：A【考點(diǎn)】L8：由三視圖還原實(shí)物圖；L@：組合幾何體的面積、體積問(wèn)題．【分析】由三視圖可以看出，該幾何體下部是一個(gè)圓柱，上部是一三棱錐，圓柱半徑為1高也是1，三棱錐底面是一等腰直角三角形，過(guò)斜邊的側(cè)面與多方面垂直且該側(cè)面是一等邊三角形，邊長(zhǎng)是2，由于該幾何體是一組合體故其體積為圓柱的體積與棱錐體積的和．【解答】解：由三視圖，該組合體上部是一三棱錐，下部是一圓柱由圖中數(shù)據(jù)知V圓柱=π×12×1=π三棱錐垂直于底面的側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且邊長(zhǎng)是2，故其高即為三棱錐的高，高為故棱錐高為由于棱錐底面為一等腰直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為2，故兩直角邊長(zhǎng)度都是底面三角形的面積是=1故=故該幾何體的體積是π+故選A．6.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略7.（5分）正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（） A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：C考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 先做出要求的線面角，把它放到一個(gè)直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．解答： 解析：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過(guò)P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．8.對(duì)于一個(gè)有n項(xiàng)的數(shù)列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查羅和”定義為s1、s2、…sn、的算術(shù)平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若數(shù)列(p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為2007，那么數(shù)列(1，p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為

（

）

A．2007

B．2008

C．2006

D．1004

參考答案：A9.若向量滿足，則＝()A．4 B．3

C．2

D．0參考答案：D10.下列函數(shù)不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是（）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則f（）的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意可得到函數(shù)g（x）=sinω（x﹣），對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=﹣，由此求得ω的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sinω（x﹣）的圖象，若對(duì)于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，則f（）=sin=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是好題，題目新穎．有一定難度，選擇題，可以回代驗(yàn)證的方法快速解答，屬于中檔題．12.若，則

參考答案：（或）13.已知點(diǎn)，，若圓上恰有兩點(diǎn)，，使得和的面積均為，則的取值范圍是

．參考答案：14.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為_______.參考答案：略15.一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)為4R，則這個(gè)扇形的面積為

．參考答案：R2【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題．【分析】先求扇形的弧長(zhǎng)l，再利用扇形面積公式S=lR計(jì)算扇形面積即可【解答】解：設(shè)此扇形的弧長(zhǎng)為l，∵一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)為4R，∴2R+l=4R，∴l(xiāng)=2R∴這個(gè)扇形的面積S=lR=×2R×R=R2，故答案為R2，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，利用扇形的周長(zhǎng)計(jì)算其弧長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是

．參考答案：＜x＜考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f（x）=f（|x|），將不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），再運(yùn)用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，去掉“f”，列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍．解答： ∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），∴不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，∴滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是＜x＜．故答案為：＜x＜．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于偶函數(shù)，要注意運(yùn)用偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)，綜合運(yùn)用了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．17.某班共50人，參加A項(xiàng)比賽的共有30人，參加B項(xiàng)比賽的共有33人，且A,B

兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項(xiàng)不參加

B項(xiàng)的有

人.參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）二次函數(shù)滿足：①；②。（1）求的解析式；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值；參考答案：二次函數(shù)滿足：①；②。（1）的解析式為；（2）在區(qū)間上的最大值和最小值；19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．（1）求證：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)AC∩BD=H，連接EH，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意證出MH為△PAC中位線，從而得到MH∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．（2）由線面垂直的定義證出PD⊥AD，結(jié)合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根據(jù)PD⊥BD且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴H為AC中點(diǎn)，又∵M(jìn)為PC中點(diǎn)，∴MH為△PAC中位線，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，結(jié)合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線∴BD⊥平面PAD．20.已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)F（x）=|f（x）|，若對(duì)任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，滿足＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）令10x=t，得：x=lgt，從而求出h（x）的解析式即可；（2）分離此時(shí)a，得到恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（3）通過(guò)討論a的范圍求出F（x）的單調(diào)性，從而進(jìn)一步確定a的范圍即可．【解答】解：（1）令10x=t即x=lgt，由h（10x）=ax2﹣x+3得h（t）=alg2t﹣lgt+3即h（x）=alg2x﹣lgx+3（2）由題意得：ax2﹣2x+2＞0即恒成立，，當(dāng)x=2時(shí)，所以a得取值范圍為（3）由題意得F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增，①當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=ax2﹣2x+2，對(duì)稱軸為又因?yàn)閒（0）＞0且f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞減，且f（1）=a＜0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增．②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣2x+2，f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞減，且f（1）=0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，f（x）=ax2﹣2x+2，對(duì)稱軸為，所以f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞減，要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增．f（