2021年安徽省滁州市定遠民族中學高一數(shù)學理測試題含解析

2021年安徽省滁州市定遠民族中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩平行線3x﹣4y﹣12=0與6x+ay+16=0間的距離是（）A． B．4 C． D．參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；直線與圓．【分析】求出a，利用平行線之間的距離公式求解即可．【解答】解：兩平行線3x﹣4y﹣12=0與6x+ay+16=0，可得a=8，平行線之間的距離為：=4．故選：B．【點評】本題考查平行線的求法，平行線之間的距離的求法，是基礎題．2.利用計算器，列出自變量和函數(shù)值的對應關系如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…0.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程的一個根位于下列哪個區(qū)間內（）A．(0.6,1.0)

B．(1.4,1.8)

C．(1.8,2.2)

D．(2.6,3.0)參考答案：C3.在函數(shù)（）的圖象上有一點，此函數(shù)與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與t的函數(shù)關系圖可表示為（

）參考答案：B略4.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結果．【解答】解：cos600°=cos（360°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故選：B．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．5.函數(shù)(a＞0)的一條對稱軸方程為，則a等于()A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B6.下列說法正確的是（）A．若直線l1與l2斜率相等，則l1∥l2B．若直線l1∥l2，則k1=k2C．若直線l1，l2的斜率不存在，則l1∥l2D．若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行參考答案：D【考點】I1：確定直線位置的幾何要素．【分析】根據(jù)兩條直線的斜率相等時，這兩條直線平行或重合，兩條直線平行時，這兩條直線的斜率相等或它們的斜率不存在，判斷即可．【解答】解：對于A，直線l1與l2斜率相等時，l1∥l2或l1與l2重合，∴A錯誤；對于B，直線l1∥l2時，k1=k2或它們的斜率不存在，∴B錯誤；對于C，直線l1、l2的斜率不存在時，l1∥l2或l1與l2重合，∴C錯誤；對于D，直線l1與l2的斜率不相等時，l1與l2不平行，∴D正確．故選：D．7.已知，若，則△ABC是鈍角三角形的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵，，

若即，解得，

若，即，解得-，

若，即，解得舍去，

∴是鈍角三角形的概率故選：D．

8.（5分）三個平面兩兩垂直，它們的三條交線交于點O，空間一點P到三個平面的距離分別為3、4、5，則OP長為（） A． 5 B． 2 C． 3 D． 5參考答案：D考點： 平面與平面垂直的性質．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 構造棱長分別為a，b，c的長方體，P到三個平面的距離即為長方體的共頂點的三條棱的長，OP為長方體的對角線，求出OP即可．解答： 構造棱長分別為a，b，c的長方體，P到三個平面的距離即為長方體的共頂點的三條棱的長，則a2+b2+c2=32+42+52=50因為OP為長方體的對角線．所以OP=5．故選：D．點評： 本題考查點、線、面間的距離計算，考查計算能力，是基礎題．9.=（

）A.2 B. C. D.1參考答案：B【分析】直接根據(jù)兩角和正切公式的變形形式，整理即可得到答案.【詳解】，所以，所以原式，故選B.

10.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，則cosA=____參考答案：【分析】利用正弦定理將邊角關系式中的邊都化成角，再結合兩角和差公式進行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：

本題正確結果：【點睛】本題考查李用正弦定理進行邊角關系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.12.若函數(shù)f（x）=lg（ax2+ax+3）的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，12）【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意可得ax2+ax+3＞0恒成立，討論a=0，a＞0，判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=lg（ax2+ax+3）的定義域是R，即為ax2+ax+3＞0恒成立，當a=0時，不等式即為3＞0恒成立；當a＞0，判別式小于0，即為a2﹣12a＜0，解得0＜a＜12；當a＜0時，不等式不恒成立．綜上可得，a的范圍是[0，12）．故答案為：[0，12）．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域為R的求法，注意運用二次不等式恒成立的解法，對a分類討論結合判別式小于0是解題的關鍵．13.（5分）一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為

．參考答案：24考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；球的體積和表面積．專題： 計算題；綜合題．分析： 由題意球的直徑等于正方體的體對角線的長，求出球的半徑，再求正方體的棱長，然后求正方體的表面積．解答： 解：設球的半徑為R，由得，所以a=2，表面積為6a2=24．故答案為：24點評： 本題考查球的內接體，球的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．14.已知,,則的取值范圍為__________.參考答案：【分析】由可以推出，由不等式的性質可以得到的取值范圍.【詳解】，而，根據(jù)不等式的性質可得，所以的取值范圍為.【點睛】本題考查了不等式的性質.不等式的性質中沒有相除性，可以利用相乘性進行轉化，但是應用不等式相乘性時，要注意不等式的正負性.

15.若對數(shù)函數(shù)y=f（x）圖象過點（4，2），則其解析式是．參考答案：f（x）=log2x考點：求對數(shù)函數(shù)解析式．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：利用待定系數(shù)法求出對數(shù)函數(shù)的解析式．解答：解：設對數(shù)函數(shù)y=f（x）=logax，（a＞0且a≠1），因為對數(shù)函數(shù)的圖象過點（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以對數(shù)函數(shù)的解析式為f（x）=log2x．故答案為：f（x）=log2x．點評：本題的考點是利用待定系數(shù)法求對數(shù)函數(shù)的解析式，比較基礎．16.已知函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質可得，結合題中條件，即可求出結果.【詳解】因為等差數(shù)列，的前n項和分別為，，由等差數(shù)列的性質，可得，又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質，以及等差數(shù)列的前項和，熟記等差數(shù)列的性質與前項和公式，即可得出結果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線，直線經(jīng)過點且與垂直，圓.(I)求方程；(Ⅱ)請判斷與C的位置關系，并說明理由．參考答案：解:(Ⅰ)直線的斜率為2，故直線的斜率為，因為直線經(jīng)過點，所以直線的方程為：，即.另解：設直線方程為.因為直線經(jīng)過點，所以，解得，方程為.(II)由圓整理得，，所以圓的圓心坐標為，半徑為1.設點到直線距離，因為，所以直線與圓相離.19.已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；

（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

參考答案：（1）

的最小正周期-------------4分

由題意得即

的單調增區(qū)間為-------------5分

（2）先把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位長度，就得到的圖象。-------7分

20.已知函數(shù)y=的定義域為R，求實數(shù)k的值．參考答案：解：∵函數(shù)y=的定義域為R，∴對任意實數(shù)x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，若k=0，則k2x2+3kx+1≠0恒成立；若k≠0，∵△=9k2﹣4k2=5k2≥0恒成立，∴k2x2+3kx+1≠0不成立．∴k=0．考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：把函數(shù)y=的定義域為R轉化為對任意實數(shù)x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，然后分k=0和k≠0分類求解．解答：解：∵函數(shù)y=的定義域為R，∴對任意實數(shù)x，k2x2+