四川省涼山市瀘沽中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省涼山市瀘沽中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知（其中以為常數(shù)且），如果,則的值為

（

）

A．－3

B．－5

C．3

D．5參考答案：C略2.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)H在棱AA1上，且HA1=1．在側(cè)面BCC1B1內(nèi)作邊長(zhǎng)為1的正方形EFGC1，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到平面CDD1C1距離等于線段PF的長(zhǎng)．則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，|HP|2的最小值是(

) A．21 B．22 C．23 D．25參考答案：B考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：建立空間直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥BB′，垂足為M，連接MP，得出HP2=HM2+MP2；當(dāng)MP最小時(shí)，HP2最小，利用空間直角坐標(biāo)系求出MP2的最小值即可．解答： 解：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥BB′，垂足為M，連接MP，則HM⊥PM，∴HP2=HM2+MP2；當(dāng)MP最小時(shí)，HP2最小，過(guò)P作PN⊥CC′，垂足為N，設(shè)P（x，4，z），則F（1，4，3），M（4，4，3），N（0，4，z），且4≥x≥0，4≥z≥0；∵PN=PF，∴=x，化簡(jiǎn)得2x﹣1=（z﹣3）2；∴MP2=（x﹣4）2+（z﹣3）2=（x﹣4）2+2x﹣1=x2﹣6x+15≥6，當(dāng)x=3時(shí)，MP2取得最小值，此時(shí)HP2=HM2+MP2=42+6=22為最小值．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間中的距離的最值問(wèn)題，是較難的題目．3.已知非空集合、、都是全集的子集,且,則(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D4.若向量＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4”是“||＝5”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A5.在中，已知是邊上的一點(diǎn)，若，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B因?yàn)?所以,又,所以。6.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：，選D.考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類(lèi)型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．7.已知平面向量夾角為，且，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：8.如圖，正四棱錐底面的四個(gè)頂點(diǎn)在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)在球面上，如果，則球的表面積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D解析：如圖，正四棱錐底面的四個(gè)頂點(diǎn)在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，，，所以，R=2，球的表面積是，選D.9.已知函數(shù)的圖像如圖，且，則有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.如圖，在中，已知，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交所截的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________參考答案：略12.設(shè)函數(shù)則a的取值范圍是

.參考答案：13.如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn)，且.固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為

.

參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的綜合應(yīng)用．【名師點(diǎn)睛】在雙曲線中求最值時(shí)經(jīng)?？紤]雙曲線的定義，涉及到雙曲線上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離時(shí)，有時(shí)要利用定義轉(zhuǎn)化為到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，再利用三角形的兩邊之和（差）大于（小于）第三邊以及兩點(diǎn)之間線段最短等幾何性質(zhì)求解．14.在△ABC中，，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)在直線AB的兩側(cè)），當(dāng)變化時(shí)，線段CD長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_________．參考答案：3試題分析：設(shè)，，則在三角形BCD中，由余弦定理可知，在三角形ABC中，由余弦定理可知，可得，所以，令，則，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．考點(diǎn)：解三角形15.已知集合，其中，表示和中所有不同值的個(gè)數(shù)．設(shè)集合，則

參考答案：5略16.已知過(guò)拋物線＜的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|=2,則|BF|=

.參考答案：2略17..已知隨機(jī)變量～,且,則_________.參考答案：0.4【分析】隨機(jī)變量～,根據(jù)正態(tài)分布曲線的特征，可以知道曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以通過(guò)，可以求出，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可以求出的值.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量～，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因此有,.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，正確掌握正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，和是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面平面，平面，。（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求平面和平面所成的二面角的余弦值。參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分10分）【選修4—1：幾何證明選講】如圖，已知⊙與⊙相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙的切線交⊙O2于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩圓的割線，分別交⊙、⊙于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn).（I）求證：；（II）若是⊙的切線，且，，求的長(zhǎng)．參考答案：解：（I）∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.····································································（II）設(shè)BP＝x，PE＝y(tǒng)，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12

①∵AD∥EC，∴＝，∴＝

②由①、②解得(∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切線，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.

20.在中，分別是角的對(duì)邊，且．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，且的面積為，求的值.參考答案：（I）由及正弦定理，得（），∴，∴或．（II）∵，,∴，∴的面積，∴.①由余弦定理，，即．②由①×3＋②，得，故．略21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=，S10=40．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)的和T2n．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過(guò)a2=，S10=40計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*）寫(xiě)出T2n的表達(dá)式，利用相鄰兩項(xiàng)的差為定值提取公因式計(jì)算即得結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得，故an=1+（n﹣1）=n+；（Ⅱ）T2n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2na2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1a2n+1）=﹣（a2+a4+a6+…+a2n）=﹣（2n2+3n）．點(diǎn)評(píng)：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.如圖，有一塊扇形草地OMN，已知半徑為R，∠MON=，現(xiàn)要在其中圈出一塊矩形場(chǎng)地ABCD作為兒童樂(lè)園使用，其中點(diǎn)A、B在弧MN上，且線段AB平行于線段MN（1）若點(diǎn)A為弧MN的一個(gè)三等分點(diǎn)，求矩形ABCD的面積S；（2）當(dāng)A在何處時(shí)，矩形ABCD的面積S最大？最大值為多少？參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】（1）作OH⊥AB于點(diǎn)H，交線段CD于點(diǎn)E，連接OA、OB，求出AB，EH，可得矩形ABCD的面積S；（2）設(shè)∠AOB=θ（0＜θ＜），求出AB，EH，可得矩形ABCD的面積S，再求最大值．【解答】解：（1）如圖，作OH⊥AB于點(diǎn)H，交線段CD于點(diǎn)E，連接OA、OB，∴∠AOB=，…∴AB=24sin，OH=12cos，OE=DE=AB=12sin，∴EH=OH﹣OE=12（cos﹣sin）