四川省樂山市千佛中學高二數學理上學期期末試卷含解析

四川省樂山市千佛中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C2.右圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板，則下列物體

中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是（

）

參考答案：B3.函數的單調減區(qū)間為A、

B、

C、

D、參考答案：C4.已知命題：，．則是（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：A5.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為（

）.A.2

B.3

C.6

D.8參考答案：C6.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：7.在三角形中，,則的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.與向量共線的單位向量是

（

）

A.

B.和

C.

D.和參考答案：D9.在△ABC中，已知，，M、N分別是BC邊上的三等分點，則的值是

（

）A．5

B．

C．6

D．8參考答案：C10.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C．

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數的定義域為，如果對于任意的，存在唯一的，使（為常數）成立，則稱函數在上的均值為。下列五個函數：①；②；③；④；

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數的序號是

．參考答案：②③⑤12.平面α與平面β相交成銳角θ，面α內一個圓在面β上的射影是離心率為的橢圓，則角θ等于_______。

參考答案：30°13.表示虛數單位，則的值是

.參考答案：014.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為20π，則橢圓C的標準方程為______.參考答案：【分析】設橢圓的標準方程為，利用橢圓的面積為以及離心率的值，求出、的值，從而可得出橢圓的標準方程。【詳解】依題意設橢圓C的方程為，則橢圓C的面積為，又，解得，.則橢圓C的標準方程為，故答案為：。15.橢圓的焦距是___________________。參考答案：16.參考答案：7略17.經過點，的雙曲線方程是___________________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數（）。（1）當時，求函數在上的最大值和最小值；（2）當函數在上單調時，求的取值范圍。參考答案：解：（1）當時，令，得或當時，∴在上遞增當時，∴在上遞減∴在上的最大值為又，即∴在上的最小值為（2）要使在上單調必須或恒成立，即或在上恒成立令，則，令得或（舍去）在上遞減，在上遞增，且，，∴的值域為∴當或時，在上單調。19.現(xiàn)在有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：（1）第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；（2）第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率．參考答案：【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式；CM：條件概率與獨立事件．【分析】（1）節(jié)目總數6個，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，由此求得第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率．（2）根據節(jié)目總數6個，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，求得第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率．（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，這是還有5個節(jié)目，其中3個為舞蹈節(jié)目，2個為語言類節(jié)目，由此求得第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率．【解答】解：（1）由題意可得，節(jié)目總數6個，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率為=．（2）由于節(jié)目總數6個，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，故第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率=．（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，這是還有5個節(jié)目，其中3個為舞蹈節(jié)目，2個為語言類節(jié)目，故第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率為．【點評】本題主要考查古典概率、相互獨立事件的概率乘法公式、條件概率的求法，屬于中檔題．20.（1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據對數的定義，求出x，y，再根據換底公式求出，，根據對數的運算性質計算即可；（2）根據對數的定義得到2x+8=2x+1，再根據指數冪的運算求出即可．【解答】解：（1）6x=24y=12，∴x=log612，y=log2412，∴+=log126+log1224=log12（6×24）=log12122=2，（2）1og2（2x+8）=x+1．∴2x+8=2x+1=2×2x，∴2x=8=23，∴x=3．【點評】本題考查了對數的運算性質和換底公式，以及指數冪的運算，屬于基礎題．21.（本題10分）已知直線，，求：(1)的距離；(2)過點與直線平行的直線的方程；(3)過點與直線垂直的直線的方程.參考答案：（1）；（2）；（3）。22.（本小題滿分12分）用總長14.8m的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長0.