山西省忻州市賈家峁聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市賈家峁聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為為原點(diǎn)，則的外接圓方程是A．

B．C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a>2參考答案：C略3.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為A.0

B.1

C.2

D.4

參考答案：A4.直線l1：（a+3）x+y﹣4=0與直線l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，則直線l1在x軸上的截距是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的截距式方程．【分析】利用直線l1：（a+3）x+y﹣4=0與直線l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，求出a，再求出直線l1在x軸上的截距．【解答】解：∵直線l1：（a+3）x+y﹣4=0與直線l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，∴（a+3）+a﹣1=0，∴a=﹣1，∴直線l1：2x+y﹣4=0，∴直線l1在x軸上的截距是2，故選：B．5.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．若，則“”是“”的必要不充分條件C．函數(shù)的最小值為D．命題“，”的否定是“，”參考答案：B分析：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析、排除后可得結(jié)論．詳解：選項(xiàng)A中，命題的否命題為“若，則”，故A不正確．選項(xiàng)B中，由可得或，得“”是“”的必要不充分條件，故B正確．選項(xiàng)C中，應(yīng)用基本不等式時(shí)，等號(hào)成立的條件為，此等式顯然不成立，所以函數(shù)的最小值為2不正確，即C不正確．選項(xiàng)D中，命題的否定為“，”，故D不正確．故選B．

6.

參考答案：B7.一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個(gè)面中最大的面積是（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，得到四面體的直觀圖，然后判斷四個(gè)面中的最大面積即可．【解答】解：將該幾何體放入邊長為2的正方體中，由三視圖可知該四面體為D﹣BD1C1，由直觀圖可知，最大的面為BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面積S=．故選：D．8.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若,則線段的長等于

（

）A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：C10.的展開式中的系數(shù)是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）且與曲線相切的直線方程是

參考答案：12.已知曲線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是曲線C上的一點(diǎn)，OM與x軸的正半軸所成的角為，則_____．參考答案：【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合三角函數(shù)的定義求解的值即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由題意結(jié)合斜率的定義可得：，據(jù)此可得：.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程中點(diǎn)的坐標(biāo)，三角函數(shù)的計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是．參考答案：336【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，∵對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A73種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：336．14.若函數(shù)h(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)圖象的對(duì)稱中心為M(x0,h(x0))，記函數(shù)h(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)，則有g(shù)′(x0)=0，設(shè)函數(shù)f(x)=x3－3x2+2,則=________．參考答案：0由題意得，，解得，，因?yàn)?，即函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，故答案為0．15.觀察下列不等式：

…，…照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

。參考答案：略16.命題p：“存在實(shí)數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根”，則“非p”形式的命題是．參考答案：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程x2+mx+1=0沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)命題的否定可知，存在的否定詞為任意，再根據(jù)非p進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根，存在的否定詞為任意，∴非p形式的命題是：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程x2+mx+1=0沒有實(shí)數(shù)根，故答案為：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程x2+mx+1=0沒有實(shí)數(shù)根．17.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，S4=λa4，則λ為．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=2，∴由S4=λa4，得=λ23a1=8λa1，即15=8λ，故λ=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，建立方程是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）橢圓的離心率為，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求直線的斜率.參考答案：（Ⅰ）由已知，，…4分又，解得，，所以橢圓的方程為.…6分（Ⅱ）根據(jù)題意，過點(diǎn)滿足題意的直線斜率存在，設(shè)，………7分聯(lián)立，消去得，

…9分，令，解得.

…10分設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，

…11分因?yàn)椋?，即，?2分所以，所以，解得.

…14分所以直線的斜率為19.如圖，△AOB的頂點(diǎn)A在射線上，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且線段AB上有一點(diǎn)M滿足，當(dāng)點(diǎn)A在l上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為W.（1）求軌跡W的方程；（2）設(shè)為x軸正半軸上一點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）因?yàn)閮牲c(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以邊所在直線與軸平行，設(shè)，由題意，得，，所以，，因?yàn)?，所以，即，所以點(diǎn)的軌跡的方程為（2）設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)在，所以，所以若，即，則當(dāng)時(shí)，；若，即，則當(dāng)時(shí)，所以，的最小值.

20.甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為。記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，乙每次擊中目標(biāo)的概率為η。（1）、求ξ的概率分布。（2）、求ξ和η的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解、（1）ξ0123P1/272/94/98/27(6分)（2）、E（ξ）=3×2/3=2

(10分)

E（η）=3×1/2=3/2

(14分)

略21.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q，且（1）求橢圓C的離心率；（2）若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓C的方程.參考答案：解：⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0） A（0，b）知設(shè)，得因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=⑵由⑴知，于是F（－a，0），Q△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為略22.（15分）已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查①；②；③．歸納出對(duì)a1，a2，…，an都成立的類似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：結(jié)論：（a1+a2+…+an）（++…+）≥n2…（3分）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立；…（5分）②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立，即：（a1+a2+…+ak）（++…+）≥k2…（7分）那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，（a1+a2+…+ak+ak+1）（++…++）=（a1+a2+…+ak）（++…+）+ak+1（++…+）+（