2021-2022學(xué)年黑龍江省綏化市農(nóng)墾分局高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省綏化市農(nóng)墾分局高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm3)A.

B.

C.16

D.參考答案：B如圖故

選A2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入m=42，n=30，則輸出m的值為A.6B.12

C.30D.7

參考答案：B3.的值為

A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B4.若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.

B．

C．

D．參考答案：C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是,故選C．5.已知，，，則（

）A.有最大值，最大值為6 B.有最大值，最大值為9C.有最小值，最小值為6 D.有最小值，最小值為9參考答案：D【分析】利用，根據(jù)均值不等式，即可求出最值.【詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,的最小值為9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式，屬于中檔題.6.執(zhí)行右面的框圖，若輸入的是，則輸出的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第四次循環(huán)：，第五次循環(huán)：，第六次循環(huán)：此時(shí)條件不成立，輸出，選B.7.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是 A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知,則公比(

).A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（）A．B．C．D．

參考答案：C略10.設(shè)全集U=R,A=,B=,則A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在C上存在一點(diǎn)P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為_(kāi)____________.參考答案：略12.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a1=2，an+1=3Sn+2(n∈N*)，則a5=

．參考答案：512【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)來(lái)推知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得a5=512．【解答】解：∵an+1=3Sn+2∴an=3Sn﹣1+2（n≥2），兩式相減可得an+1﹣an=3an，∴=4（n≥2），由a1=2，a2=3a1+2=8，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=2?4n﹣1．則a5=2?44=512．故答案是：512．13.如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的切線交弦CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠BAC=80°，則∠BED=

．參考答案：60°【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】由弦切角定理可得∠EBC=∠A，再由圓的圓周角定理，可得∠BCE=∠A，在△BCE中，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由BE為圓的切線，由弦切角定理可得∠EBC=∠A=80°，由D是劣弧的中點(diǎn)，可得∠BCE=∠A=40°，在△BCE中，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠BCE=180°﹣80°﹣40°=60°．故答案為：60°．14.拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_______________.參考答案：把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)式為，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為。15.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為1，則線段

．參考答案：1

略16.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分別是棱AB，A1D1上的點(diǎn)，PQ⊥AC，則PQ與BD1所成角的余弦值得取值范圍是． 參考答案：[，1]【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【專題】空間角． 【分析】由題意畫(huà)出圖形，根據(jù)P，Q分別是棱AB，A1D1上的點(diǎn)，且PQ⊥AC，得到當(dāng)P與B重合，Q與D1重合時(shí)PQ與BD1所成角最小為0°，當(dāng)P與A重合，Q與A1重合時(shí)PQ與BD1所成角最大，為圖中的∠B1BD1，設(shè)出正方體棱長(zhǎng)通過(guò)解直角三角形求得角的余弦值，則PQ與BD1所成角的余弦值得取值范圍可求． 【解答】解：如圖， ∵P，Q分別是棱AB，A1D1上的點(diǎn)，且PQ⊥AC， ∴當(dāng)P與B重合，Q與D1重合時(shí)，滿足PQ⊥AC， 此時(shí)PQ與BD1重合，所成角最小，所成角的余弦值最大為1， 當(dāng)P與A重合，Q與A1重合時(shí)，此時(shí)AA1在平面BB1D1D上的射影與BD1所成角最大， 即PQ與BD1所成角最大，也就是圖中的∠B1BD1． 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則，， ∴． ∴PQ與BD1所成角的余弦值得取值范圍是[，1]． 故答案為：[，1]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．17.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為_(kāi)____________;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且。(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令，求的前n項(xiàng)和.參考答案：19.(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]芯片甲81240328芯片乙71840296

（1）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（1）的前提下，（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列；（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率．參考答案：（Ⅰ）芯片甲為合格品的概率約為，芯片乙為合格品的概率約為．

…（3分）（Ⅱ）（?。╇S機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，﹣15.；

；；

．所以，隨機(jī)變量X的分布列為：X904530﹣15P．

…（8分）（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5﹣n件．依題意，得50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以n=4，或n=5．設(shè)“生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件A，則．

…（12分）20.國(guó)內(nèi)某知名連鎖店分店開(kāi)張營(yíng)業(yè)期間，在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展，參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多，該分店經(jīng)理對(duì)開(kāi)業(yè)前7天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，y表示開(kāi)業(yè)第x天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：x1234567y58810141517經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系．（Ⅰ）若從這7天隨機(jī)抽取兩天，求至少有1天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)10的概率；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+，并估計(jì)若該活動(dòng)持續(xù)10天，共有多少名顧客參加抽獎(jiǎng)．參考公式：=，=﹣b，=140，=364．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）若從這7天隨機(jī)抽取兩天，利用對(duì)立事件，求至少有1天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)10的概率；（Ⅱ）求出回歸系數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）若從這7天隨機(jī)抽取兩天，有=21種情況，兩天人數(shù)均少于10，有3種情況，所以至少有1天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)10的概率為1﹣=；（Ⅱ）=4，=11，===2，=﹣b=11﹣4×2=3∴=2x+3，∴估計(jì)若該活動(dòng)持續(xù)10天，共有77+19+21+23=140名顧客參加抽獎(jiǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（I）求實(shí)數(shù)的值，并證明的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（Ⅱ）證明函數(shù)在上是減函數(shù)；（Ⅲ）設(shè)，，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以

……（1分）于是，，因?yàn)椋液瘮?shù)在定義域?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，從而的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

………（4分）（Ⅱ）證明：設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則.由，得，，又由，得，于是，即.所以函數(shù)在上是減函數(shù).

………（8分）（Ⅲ