2021年河北省保定市繆家營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年河北省保定市繆家營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若,則角A的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據(jù)A的范圍求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的值域是

(

)

(A)

(B)(1，+∞)

(C)

(D)參考答案：D3.已知向量，則A．

B．2

C．

D．3參考答案：A4.點(diǎn)M（3，－6）在圓：的（

）A、圓上

B、圓外

C、圓內(nèi)

D、以上都不是參考答案：A略5.已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則（

）

A．{1，3}

B.{3，7，9}

C.{3，5，9}

D.{3，9}參考答案：B6.f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，＋∞）上是增函數(shù)，設(shè)a＝，b＝,c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜a＜c

C．b＜c＜a

D．c＜b＜a參考答案：C7.（3分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由分步計(jì)數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為2×3=6，由列舉法可得符合條件的有2種，由古典概型的概率公式可得答案．解答： 從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)共有2×3=6種分法，而兩數(shù)之和為4的有：（2，2），（3，1）兩種方法，故所求的概率為：=．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查古典概型及其概率公式，屬基礎(chǔ)題．8.已知cosα=，角α是第二象限角，則tan（2π﹣α）等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得sinα，再由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解．【解答】解：∵cosα=，角α是第二象限角，∴sinα=．∴tan（2π﹣α）=﹣tanα=﹣．故選：C．9.平面向量與的夾角為60°，，，則等于（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】先由題意得到，再由向量的數(shù)量積計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄颗c的夾角為，，，所以，因此.故選B10.設(shè)a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

12.已知斜率為的直線l的傾斜角為，則________．參考答案：【分析】由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為：﹣【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．13.二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－2,0)、B(1,0)兩點(diǎn)，且函數(shù)最大值為，則f(x)＝________.參考答案：－x2－x＋214.函數(shù)的值域是__________.參考答案：

解析：而15.若冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，故函數(shù)的解析式為：．16.若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三點(diǎn)共線,則x＝

參考答案：

5略17.記Sn為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，若，則S10=_______．參考答案：－1023【分析】對(duì)和分類(lèi)討論，結(jié)合，，計(jì)算得出數(shù)列是等比數(shù)列，并寫(xiě)出通項(xiàng)公式，得到，即可得出.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列則即故【點(diǎn)睛】形如，常用構(gòu)造等比數(shù)列：對(duì)變形得（其中），則是公比為的等比數(shù)列，利用它可求出。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知，且sinαcosα＜0，求．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)sin（α+π）=﹣sinα確定sinα的范圍，進(jìn)而確定cosα的范圍，根據(jù)sinα的值求得cosα和tanα，利用誘導(dǎo)公式對(duì)化簡(jiǎn)，把cosα和tanα，sinα的值代入即可．解答： ∵sin（α+π）=﹣sinα=＞0，∴sinα=﹣＜0，∵sinαcosα＜0，∴cosα＞0∴cosα==tanα=﹣∴===1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值．解題過(guò)程中藥特別留意三角函數(shù)值正負(fù)號(hào)的判斷．19.設(shè)函數(shù)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù)，并且滿足，.（1）求,的值；（2）如果，求x的取值范圍．參考答案：解：（1）令，則，∴--------------3分令,則

--------------6分（2）∵,則又函數(shù)是定義在上的減函數(shù),得

--------------12分20.已知等差數(shù)列{an}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為l，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

由，令

可得，解得，從而可得結(jié)果；（2）由數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，可得，結(jié)合（1）可得，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，根據(jù)分組求和法可得數(shù)列的前項(xiàng)和.詳解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所?/p>

所以

所以

所以.

（2）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

所以

因?yàn)?，所?

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

所以數(shù)列的前項(xiàng)和為點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式和利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和，屬于中檔題.利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見(jiàn)類(lèi)型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.21.已知直線：，（不同時(shí)為0），：，（1）若且，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)且時(shí)，求直線與之間的距離參考答案：的方程為：即，…………11分則它們之間的距離為．…………12分

22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）用定義法證明函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（0）=0即可解出；（2）利用減函數(shù)的定義即可證明；（3）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性即可解出．【解答】解：（1）∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．∴f（0）==0，解得b=1．（2）由（1）可得：f（x）==．?x1＜x2，則＞0，∴f（x1）﹣f（x2）==＞0，∴f（x1）＞f（x2）．∴函數(shù)f（