2021-2022學(xué)年河北省滄州市中捷高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省滄州市中捷高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列不等式成立的是

（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用作差比較法比較即得正確選項.【詳解】=所以該選項是錯誤的.=所以該選項是錯誤的.=所以該選項是錯誤的.=所以該選項是正確的..【點睛】(1)本題主要考查不等式的性質(zhì)和實數(shù)比較大小，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比較實數(shù)大小，常用包括比差和比商兩種方法.比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.2.在“唱響內(nèi)江”選拔賽中，甲、乙兩位歌手的5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別、，則下列判斷正確的是（）A．＜，乙比甲成績穩(wěn)定 B．＜，甲比乙成績穩(wěn)定C．＞，甲比乙成績穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行求解，結(jié)合數(shù)據(jù)分布情況判斷穩(wěn)定性【解答】解：由莖葉圖可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，則＜，乙的成績主要集中在88附近，乙比甲成績穩(wěn)定，故選：A【點評】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)平均數(shù)和數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是解決本題的關(guān)鍵．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（

）A.

B.

C.

D. 參考答案：C4.設(shè)隨機變量等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知，若，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.有一個奇數(shù)列1，3，5，7，9，…，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組：第一組含一個數(shù)；第二組含兩個數(shù)；第三組含三個數(shù)；第四組含四個數(shù)；…，試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與其組的編號數(shù)有什么關(guān)系（）Ａ．等于

Ｂ．等于Ｃ．等于

Ｄ．等于參考答案：B略8.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A略9.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為．參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．【點評】本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計算能力．10.現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計結(jié)論是不正確的是(

)A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B.樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C.樣本中的男生偏愛理科D.樣本中的女生偏愛文科參考答案：D由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，男生偏愛理科，女生中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，所以選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形AOB半徑為1，∠AOB=60°，弧AB上的點P滿足(λ，μ∈R)，則λ+μ的最大值是；最小值是

．參考答案：，

【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)∠BOP=θ，用θ表示出P點坐標(biāo)，得出λ+μ及關(guān)于θ的表達(dá)式，根據(jù)θ的范圍和三角函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：以O(shè)為原點，以O(shè)B為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)∠BOP=θ，則P（cosθ，sinθ），B（1，0），A（，），∵，∴，即．∴λ+μ=cosθ+sinθ=sin（θ+），∵P在上，∴0，∴當(dāng)時，λ+μ取得最大值．=（，﹣sinθ），=（1﹣cosθ，﹣sinθ），∴=（）（1﹣cosθ）+（﹣sinθ）（﹣sinθ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣sin（θ+）．∵0≤θ≤，∴≤≤．∴當(dāng)=時，取得最小值﹣．故答案為：，．12.不等式的解集是

。參考答案：13.若實數(shù)x，y滿足不等式組則的最小值是_____，最大值是______．參考答案：3

9【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最大值和最小值，由圖象可知過時，最?。贿^時，最大，求出坐標(biāo)，代入可得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則求的最大值和最小值即為求在軸截距的最大值和最小值由平移可知，當(dāng)過時，最小；過時，最大由得：；由得：，本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值問題的求解，屬于常考題型.14.已知函數(shù)f（x）=ex－2x+a有零點，則a的取值范圍是_________.參考答案：（－，2ln2－2]15.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為原點），且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：略16.曲線在x=l處的切線的斜率是_________。參考答案：2e【分析】先求得曲線對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由此求得切線的斜率.【詳解】依題意，，當(dāng)時，導(dǎo)數(shù)為，即此時切線的斜率為.【點睛】本小題主要考查乘法的導(dǎo)數(shù)，考查切線斜率的概念和求法，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，若A為線段F1F2的一個三等分點，則該雙曲線離心率的值為

▲

．參考答案：3由題可知：故雙曲線離心率的值為3.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在一個由矩形與正三角形組合而成的平面圖形中，現(xiàn)將正三角形沿折成四棱錐，使在平面內(nèi)的射影恰好在邊上．（1）求證：平面⊥平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（1）折起后，因在平面內(nèi)的射影在邊上，所以，平面⊥平面且交線為.………4分又矩形，所以，⊥．由兩平面垂直的性質(zhì)定理，⊥平面⊥平面.…7分（2）折起后，由(1),在△中，∠，∴，同理得∴……9分而⊥⊥，又∴,知∠PAC是所求角…………11分在中，.………13分即直線與平面所成角的正弦值為………………14分略19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且，，求數(shù)列的前n項和Qn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的通項與的關(guān)系，化簡求得，得到數(shù)列是首項為3、公比為3的等比數(shù)列，即求解通項公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂項法，即可求解?！驹斀狻浚?）當(dāng)時，得，由，得，兩式相減得，又，∴，又，∴，顯然，即數(shù)列是首項為3、公比為3的等比數(shù)列，∴；（2）設(shè)數(shù)列的公差為，則有，由得，解得，∴，又，∴==．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義及通項公式、以及“裂項法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“裂項法”之后求和時，弄錯項數(shù)導(dǎo)致錯解，能較好的考查邏輯思維能力及基本計算能力等.20.設(shè)函數(shù)，其中a＞0．（1）若直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象在（0，2]上只有一個交點，求m的取值范圍；（2）若f（x）≥﹣a對x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用分段函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f'（x）=3x2﹣2x，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，推出m的范圍．（2）當(dāng)x≤0時，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=a（x+1）ex，通過a＜0，求解函數(shù)的單調(diào)性以及極值，推出a＞0，利用函數(shù)的極值推出a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x＞0時，f'（x）=3x2﹣2x，令f'（x）=0時得；令f'（x）＞0得遞增；令f'（x）＜0得0，f（x）遞減，∴f（x）在處取得極小值，且極小值為，∵f（0）=0，f（2）=4，所以由數(shù)形結(jié)合可得0≤m≤4或．（2）當(dāng)x≤0時，f'（x）=a（x+1）ex，a＜0，令f'（x）=0得x=﹣1；令f'（x）＞0得﹣1＜x≤0，f（x）遞增；令f'（x）＜0得x＜﹣1，f（x）遞減．∴f（x）在x=﹣1處取得極小值，且極小值為．∴a＞0，∴，因為當(dāng)即時，，∴，∴．當(dāng)即時，，∴，即a≥0，∴．綜上，．21.各項均為整數(shù)的等差數(shù)列{an}，其前n項和為，，，，成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前2n項和．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由題意，