2021年河南省周口市淮陽縣淮陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年河南省周口市淮陽縣淮陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A．{－1}

B．{1,2}

C．{1,2,3}

D．{0,－1,3}參考答案：B2.已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A由函數(shù)，可得，有唯一極值點(diǎn)有唯一根，無根，即與無交點(diǎn)，可得，由得，在上遞增，由得，在上遞減，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.3.若對(duì)x，y滿足x>y>m>0，都有yInx<xlny恒成立，則m的取值范圍是(

)

A.(0,e)

B.(0,e]

C.[e,e2]

D.[e,+∞)參考答案：D4.已知集合,,如果,則等于

A．

B．

C．或

D．參考答案：C5.已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B由已知，則的共軛復(fù)數(shù)是，選．6.雙曲線中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為 （

）A． B． C． D．參考答案：D7.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，,，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值為（

）A.5

B.6

C.7

D.8

參考答案：B8.已知函數(shù)在（1，2）有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A、（1,4）

B、（－1,4）

C、（）（4,）

D、（－4,4）參考答案：A9.已知直線l1：mx+3y+3=0，l2：x+（m﹣2）y+1=0，則“m=3”是“l(fā)1∥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線的平行關(guān)系求出m的值，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：若“l(fā)1∥l2”，則m（m﹣2）=3，解得：m=3或m=﹣1，而m=3時(shí)，直線重合，故m=﹣1，故“m=3”是“l(fā)1∥l2”的既不充分也不必要條件，故選：D．10.如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則A．BM=EN，且直線BM、EN是相交直線

B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線

C．BM=EN，且直線BM、EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線參考答案：B，為中點(diǎn)為中點(diǎn)，，共面相交，選項(xiàng)C，D為錯(cuò)．作于，連接，過作于．連，平面平面．平面，平面，平面，與均為直角三角形．設(shè)正方形邊長為2，易知，．，故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為,則m等于

.

參考答案：9由a2=16，b2=m得c2=16+m，則e=，∴m=9【考點(diǎn)與方法】本題主要考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及離心率，屬于容易題，解題的關(guān)鍵在于利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程c2=a2+b2和離心率的求解公式e=12.若變量x，y滿足，且恒成立，則a的最大值為 .參考答案：－4所以過時(shí)，的最小值為-4，所以的最大值為-4.

13.某幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)所給尺寸（單位：cm），則該幾何體的體積為

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三視圖.【答案解析】解析：解：根據(jù)右圖的幾何體的三視圖我們可以畫出原幾何體的立體圖形如下圖：上部分是一個(gè)放倒的三棱柱，下部分是一個(gè)長方體.所以該幾何體的體積為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖還原原幾何體，再由體積公式計(jì)算即可.14.設(shè)集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是________．參考答案：畫出橢圓和指數(shù)函數(shù)y＝3x圖象，可知其有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記為A1，A2，則A∩B的子集應(yīng)為?，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四個(gè)．15.若函數(shù)，則=

。參考答案：3因?yàn)椋浴?6.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 .（用數(shù)字表示）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理

=，4-2k=0,k=2展開式中常數(shù)項(xiàng)為.【思路點(diǎn)撥】先求出通項(xiàng)再求常數(shù)。17.已知直線，則直線的夾角的大小是

．(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地ABC的一角APQ開辟為水果園，已知角A為120°，AB，AC的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆．（1）若圍墻AP、AQ總長度為200米，如何可使得三角形地塊APQ面積最大？（2）已知竹籬笆長為50米，AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高2米，造價(jià)均為每平方米100元，若AP≥AQ，求圍墻總造價(jià)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)AP=x米，則AQ=200﹣x，△APQ的面積S=x（200﹣x）sin120°，利用基本不等式，可得結(jié)論；（2）圍墻總造價(jià)y=100（AP+2AQ）=10000（sin∠AQP+2sin∠APQ）=10000cos∠AQP，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)AP=x（米），則AQ=200﹣x，所以三角形地塊APQ面積S=x（200﹣x）sin120°≤2500（米2）當(dāng)且僅當(dāng)x=200﹣x時(shí)，取等號(hào)．即AP=AQ=100（米），三角形地塊APQ面積最大為2500（米2）（2）由正弦定理AP=100sin∠AQP，AQ=100sin∠APQ．故圍墻總造價(jià)y=100（AP+2AQ）=10000（sin∠AQP+2sin∠APQ）=10000cos∠AQP因?yàn)锳P≥AQ，所以≤∠AQP＜，∴＜cos∠AQP≤所以圍墻總造價(jià)的取值范圍為（5000，15000]（元）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查三角形面積的計(jì)算，正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．19.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，實(shí)數(shù)a是常數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1的定義域?yàn)椋?，+∞）．（1）設(shè)a=e，求函數(shù)f（x）在切點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）設(shè)g（x）=ln（ex+x3﹣1）﹣lnx，若?x＞0，f（g（x））＜f（x），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）設(shè)F（x）=ex﹣x﹣1，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為x＞0時(shí)，ex+x3﹣1＞x，設(shè)h（x）=xex﹣ex﹣x3+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定a的范圍即可．【解答】解：（1）a=e時(shí)，f（x）=ex﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=ex﹣e，可得f′（1）=0，故a=e時(shí)，函數(shù)f（x）在切點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=﹣1；（2）f（x）=ex﹣ax﹣1，f′（x）=ex﹣a，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，則f（x）在（﹣∞，lna]上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．（3）設(shè)F（x）=ex﹣x﹣1，則F′（x）=ex﹣1，∵x=0時(shí)，F(xiàn)′（x）=0，x＞0時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）遞增，∴x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（0），化簡得：ex﹣1＞x，∴x＞0時(shí)，ex+x3﹣1＞x，設(shè)h（x）=xex﹣ex﹣x3+1，則h′（x）=x（ex﹣ex），設(shè)H（x）=ex﹣ex，H′（x）=ex﹣e，由H′（x）=0，得x=1時(shí)，H′（x）＞0，x＜1時(shí)，H′（x）＜0，∴x＞0時(shí)，H（x）的最小值是H（1），x＞0時(shí)，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函數(shù)h（x）在（0，+∞）遞增，∴h（x）＞h（0）=0，化簡得ex+x3﹣1＜xex，∴x＞0時(shí)，x＜ex+x3﹣1＜xex，∴x＞0時(shí)，lnx＜ln（ex+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（ex+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0時(shí)，0＜g（x）＜x，當(dāng)a≤1時(shí)，由（2）得f（x）在（0，+∞）遞增，得f（g（x））＜f（x）滿足條件，當(dāng)a＞1時(shí)，由（2）得f（x）在（0，lna）遞減，∴0＜x≤lna時(shí)，f（g（x））＞f（x），與已知?x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，綜上，a的范圍是（﹣∞，1]．20.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分.第3小題滿分8分.對(duì)于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列.某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項(xiàng)，第三項(xiàng)和第五項(xiàng).(1)若成等比數(shù)列,求的值；(2)在,的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明；若不存在，說明理由；(3)他在研究過程中猜想了一個(gè)命題：“對(duì)于首項(xiàng)為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù)

列,總可以找到一個(gè)子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”.于是，他在數(shù)列中任取三項(xiàng)，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確.他將得到什么結(jié)論？參考答案：解:(1)由a32=a1a5，

…………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0.

…………………..4分

(2)解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便為符合條件的一個(gè)子數(shù)列.

……………..7分因?yàn)閎n=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,

……………..9分這里M=+3+…+3n-2為正整數(shù)，所以,bn=1+3M=1+3[(M+1)-1]是{an}中的第M+1項(xiàng)，得證.

……………….11分

(注：bn的通項(xiàng)公式不唯一)(3)該命題為假命題.

…………………….12分由已知可得,因此,,又,故,

…………..15分由于是正整數(shù)，且，則,又是滿足的正整數(shù)，則,,所以，>,從而原命題為假命題.

………..18分21.某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對(duì)全校學(xué)生家長進(jìn)行了問卷調(diào)查．根據(jù)從其中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問卷，得到了如下的列聯(lián)表：

同意限定區(qū)域停車不同意限定區(qū)域停車合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在抽取的50份調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取一份，抽到不同意限定區(qū)域停車問卷的概率為．（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)？請說明理由；（Ⅲ）學(xué)校計(jì)劃在同意限定區(qū)域停車的家長中，按照性別分層抽樣選取9人，在上學(xué)、放學(xué)期間在學(xué)校門口維持秩序．已知在抽取的男性家長中，恰有3位日常開車接送孩子．現(xiàn)從抽取的男性家長中再選取2人召開座談會(huì)，求這兩人中至少有一人日常開車接送孩子的概率．附臨界值表及參考公式：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中n=a+b+c+d．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）求出K2，臨界值比較，可得有99.5%的把握認(rèn)為是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)；（Ⅲ）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出這兩人中至少有一人日常開車接送孩子的概率．【解答】解：（Ⅰ）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

同意限定區(qū)域停車不同意限定區(qū)域停車合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050…（3分）（Ⅱ）因?yàn)?，所以我們?9.5%的把握認(rèn)為是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)．…（Ⅲ）男性家長人數(shù)=，女性家長人數(shù)=，所以，按照性別分層抽樣，需從男性家長中選取6人，女性家長中選取3人．…（7分）記6位男性家長中不開車的為A1，A2，A3，開車的為B1，B2，B3．則從6人中抽取2人，有（A1，A2