山東省臨沂市建新中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析

山東省臨沂市建新中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項和為，，，則的值為（

）A．1

B．3

C．10

D．55參考答案：C

【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì);等差數(shù)列的通項公式D2解析：因為,所以,則,所以,故選C.【思路點撥】先由解得d,再利用等差數(shù)列的通項公式即可.2.已知，則

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略3.是第一象限角，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知，，向量與的夾角為，則A． B． C．1 D．2參考答案：B5.如右上圖，兩點都在河的對岸(不可到達)，為了測量兩點間的距離，選取一條基線，A、B、C、D在一平面內(nèi)。測得：，則A． B． C． D．數(shù)據(jù)不夠，無法計算參考答案：A略6.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：D7.函數(shù)其中（）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）

A．向右平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向左平衡個長度單位參考答案：A略8.一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應填入的條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點是兩曲線的一個公共點，若，則等于(

)A．

B．

C．

D．3參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．H5H6C

解析：設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長為a2，焦距為2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨設m＞n，由m+n=2a1，m﹣n=2a2得m=a1+a2，n=a1﹣a2．又，∴，∴，即，解得，故選：C．【思路點撥】利用橢圓、雙曲線的定義，求出|PF1|，|PF2|，結(jié)合∠F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e．10.同時具有性質(zhì)“①最小正周期是，②圖象關于直線對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是 （

） A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對具有線性相關關系的變量，測得一組數(shù)據(jù)如下表：245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型來預測當時，的估計值是

.參考答案：12.在二項式的展開式中，含項的系數(shù)是，則實數(shù)的值為

．參考答案：略13.已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，，，，，E、F分別為AC、PB的中點，，則球O的體積為______.參考答案：【分析】可證，則為的外心，又則平面即可求出，的值，再由勾股定理求出外接球的半徑，最后根據(jù)體積公式計算可得.【詳解】解：，，，因為為的中點，所以為的外心，因為，所以點在內(nèi)的投影為的外心，所以平面，平面，所以，所以，又球心在上，設，則，所以，所以球O體積，.故答案為：【點睛】本題考查多面體外接球體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計算能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)，對于任意且，均存在唯一的實數(shù)t，使得，且，若關于x的方程有4個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是

．參考答案：(－6,－3).15.已知=

。參考答案：因為，所以。16.若正數(shù)滿足,則的最大值為

參考答案：略17.設是定義在數(shù)集上的函數(shù)，若對，，，則，為常數(shù)。類似地，若對，，，則有

．參考答案：，為常數(shù)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)

若曲線過點，求曲線在點P處的切線方程：(2)

求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

參考答案：（1）(2)解析：解：(1)因為點在曲線上，所以，解得.因為，所以切線的斜率為.所以切線方程為(2)因為①當時，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則②當，即時，，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則③當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，又，，當時，，當時，④當，即，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，綜上，

略19.已知橢圓C的方程為，短軸長為2，離心率為．(I)求橢圓的方程；(II)設直線l：與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點，求|OP|的取值范圍．參考答案：略20. 在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，已知c=1，． (Ⅰ)若a=，求b的值； (Ⅱ)求cosAcosB的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）解法一：由余弦定理得，所以b=1或b=2. 解法二：由正弦定理，． 當;當 綜上，b=1或b=2. (Ⅱ) 因為,所以, 所以cosAcosB的取值范圍是．

略21.已知橢圓C的兩個焦點分別為，長軸長為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程及離心率；（Ⅱ）過點(0,1)的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若點M滿足，求證：由點M構(gòu)成的曲線L關于直線對稱．參考答案：（Ⅰ），離心率；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）由已知，得a，c＝1，所以，由，所以b，即可求出橢圓方程及離心率；（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），，分兩種情況，借助韋達定理和向量的運算，求出點M構(gòu)成的曲線L的方程為2x2+3y2﹣2y＝0，即可證明。【詳解】（Ⅰ）由已知，得，所以，又，所以所以橢圓的標準方程為，離心率.（Ⅱ）設，，

，①直線與軸垂直時，點的坐標分別為，．因為，，，所以．所以，即點與原點重合;②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，由得，．所以.則，因為，，，所以．所以，．，，消去得．綜上，點構(gòu)成的曲線的方程為對于曲線的任意一點，它關于直線的對稱點為．把的坐標代入曲線的方程的左端：．所以點也在曲線上．所以由點構(gòu)成的曲線關于直線對稱.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，點的軌跡方程，考查計算能力，屬于中檔題．22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）點D在邊A1C1上且C1D=C1A1，證明在線段BB1上存在點E，使DE∥平面ABC1，并求此時的值．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)線線垂直證明線面垂直，由線面垂直證明面面垂直即可；（2）在△AA1C1中利用相似得DF∥AC1，平行四邊形AA1B1B中EF∥AB，兩組相交直線分別平行可得平面EFD∥平面ABC1，則有ED∥平面ABC1．【解答】解：（1）證明：在直