福建省寧德市興屏中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市興屏中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

．

．

．參考答案：C3.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C4.已知兩條直線和,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn),與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn).記線段和在軸上的投影長(zhǎng)度分別為,當(dāng)變化時(shí),的最小值為A. B. C. D.

參考答案：B本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)。令A(yù),B,C,D各點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，可得：，，，；即，，，；所以，；所以，當(dāng)m=1時(shí)，等號(hào)成立；所以的最小值為8。選B。

5.函數(shù)在定義域R上不是常數(shù)函數(shù)，且滿(mǎn)足條件：對(duì)任意的x∈R，都有，則是（

）

A．奇函數(shù)但非偶函數(shù)

B．偶函數(shù)但非奇函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B略6.如圖所示為某幾何體的正視圖和側(cè)視圖，則該幾何體體積的所有可能取值的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：幾何體如圖所示，此時(shí)幾何體的體積最大，，讓另外兩個(gè)側(cè)面退化為光滑的曲面并且逼近兩個(gè)三角形側(cè)面時(shí)，體積逐漸趨向于0，故，故答案為D.考點(diǎn)：由三視圖求體積.7.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】求出不等式的等價(jià)形式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由2x<1得x<0，由“x3<1”得x＜1，x<0是x＜1的充分不必要條件則“2x<1”是“x3<1”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則△的周長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因?yàn)椋?，因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以軸，由，解得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)、在雙曲線上，所以，，所以，所以△的周長(zhǎng)為，故選A．考點(diǎn)：1、雙曲線的定義；2、雙曲線的弦長(zhǎng)；3、焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)．9.如圖，若執(zhí)行該程序，輸出結(jié)果為48，則輸入k值為（）A．4B．5C．6D．7參考答案：A考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)循環(huán)條件進(jìn)行模擬運(yùn)行即可．解答：解：輸入k，a=2，n=1滿(mǎn)足條件1＜k，n=2，a=2×2=4，n=2滿(mǎn)足條件2＜k，n=3，a=3×4=12，n=3滿(mǎn)足條件3＜k，n=4，a=4×12=48，n=4不滿(mǎn)足條件4＜k，輸出a=12，即k＞3成立，而k＞4不成立，即輸入k的值為4，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．10.若向量，且與的夾角余弦為，則等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），則b的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由于切點(diǎn)在直線與曲線上，將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩個(gè)方程，得到關(guān)于a，b，k的方程，再求出在點(diǎn)（1，3）處的切線的斜率的值，即利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再列出一個(gè)等式，最后解方程組即可得．從而問(wèn)題解決．【解答】解：∵直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），∴…①又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，當(dāng)x=1時(shí)，y'=3+a得切線的斜率為3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．12.不等式對(duì)滿(mǎn)足的所有都成立，則的取值范圍是

.參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期是

．參考答案：.π

14.設(shè)函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]

【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式、一元二次函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，列出不等式組，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得k≤﹣1或1≤k≤2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]，故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．15.圓被直線所截得的弦長(zhǎng)等于

參考答案：16.已知正數(shù)，，滿(mǎn)足，則的最小值為

.參考答案：2417.如圖，線段=8，點(diǎn)在線段上，且=2，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn).設(shè)=，的面積為.則的定義域?yàn)開(kāi)_______；的最大值為_(kāi)_______.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{}中，首項(xiàng)a1＝1，，數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和

（1）求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列｛|bn|｝的前n項(xiàng)和．參考答案：（l）；（2）

【知識(shí)點(diǎn)】遞推公式；數(shù)列的和D1D4解析：（l）由已知，即，累加得：又。對(duì)于數(shù)列的前n項(xiàng)和：所以當(dāng)時(shí)，（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，故【思路點(diǎn)撥】（l）兩邊取對(duì)數(shù),變形后可利用累加法;（2）對(duì)n分兩種情況可得結(jié)果.19.為監(jiān)測(cè)全市小學(xué)生身體形態(tài)生理機(jī)能的指標(biāo)情況，體檢中心從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)分成如下5個(gè)組：[100，110），[110，120），…，[140，150），并繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．（Ⅰ）若該校共有學(xué)生1000名，試估計(jì)身高在[100，130）之間的人數(shù)；（Ⅱ）在抽取的100名學(xué)生中，按分層抽樣的方法從身高為：[100，110），[130，140），[140，150）3個(gè)組的學(xué)生中選取7人參加一項(xiàng)身體機(jī)能測(cè)試活動(dòng)，并從這7人中任意抽取2人進(jìn)行定期跟蹤測(cè)試，求這2人取自不同組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖中小矩形面積之和為1的性質(zhì)，先求出a=0.030，從而求出身高在[110，130）之間的頻率，由此能求出身高在[110，130）之間的人數(shù)．（Ⅱ）該學(xué)校學(xué)生身高在[100，110），[130，140），[140，150）內(nèi)的頻率分別是0.05，0.2，0.1，這三個(gè)組的人數(shù)分別為5人，20人，10人，共35人，這三個(gè)組分別為A組，B組，C組．從A組抽取人數(shù)1人，B組抽取4人，C組抽取2人，利用列舉法能求出任意抽取2人，這2人取自不同身高組的概率．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）由（0.005+0.035+a+0.020+0.010）×10=1，解得a=0.030．所以身高在[110，130）之間的頻率為：（0.035+0.030）×10=0.65，所以身高在[110，130）之間的人數(shù)為：0.65×100=65人．（Ⅱ）估計(jì)該學(xué)校學(xué)生身高在[100，110），[130，140），[140，150）內(nèi)的頻率分別是0.05，0.2，0.1，所以這三個(gè)組的人數(shù)分別為5人，20人，10人，共35人．記這三個(gè)組分別為A組，B組，C組．則A組抽取人數(shù)為；B組抽取人數(shù)為；C組抽取人數(shù)為，設(shè)“任意抽取2人，這2人取自不同身高組”為事件M，則所有的基本事件空間為：共21個(gè)元素，事件M包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A1，C1），（A1，C2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（B4，C1），（B4，C2），共14個(gè)，所以這2人取自不同組的概率．20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)滿(mǎn)足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.參考答案：略21.設(shè)函數(shù)，，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，試求的取值范圍；（Ⅲ）證明．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，．

當(dāng)時(shí)，，．

所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

即．

（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?，由已知得?/p>

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

②當(dāng)，因?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

又，，

因?yàn)?，所以，所以，所?/p>

取，顯然且

所以，．

由零點(diǎn)存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

③當(dāng)時(shí)，由，得，或．

ⅰ)當(dāng)，則．

當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：

+

－

+

↗

↘

↗

注意到，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意．

ⅱ)當(dāng)，則，在單調(diào)遞增，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意．

若，則．

當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：

+

－

+

↗

↘

↗

注意到當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意．

綜上，的取值范圍是

（Ⅲ）證明：．

設(shè)，其定義域?yàn)?，則證明即可．

因?yàn)椋?，則，且．

又因?yàn)?，所以函?shù)在上單增．

所以有唯一的實(shí)根，且．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以函數(shù)的最小值為．

所以．

所以22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)，(I)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍;(II)若函數(shù)的圖像在x=1處的切線斜率為0，且，（，）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)時(shí)，有.參考答案：（1）函數(shù)的定義域是因?yàn)樗杂兴?１分)(２分)a)

當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減;(３分)b)

當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則有恒成立即因?yàn)樗?/p>

且時(shí)不恒為0.(４分)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則有恒成立即因?yàn)樗?/p>

綜上，函數(shù)在定義域