黑龍江省綏化市大羅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

黑龍江省綏化市大羅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是（）(A)(，7)

(B)[，5]

c[，7]

D[，7]參考答案：D略2.關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（3，+∞） D．（﹣∞，3]參考答案：D【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】由題意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由絕對值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，從而求得m的范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，故有m≤3，故選：D3.已知集合，，則（

）

A．(1,+∞)

B．

C．

D．(1,3)參考答案：A4.設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且。若直線PA的方程為，則直線PB的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)則“且”是“”的 （

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：6.已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為參考答案：B7.函數(shù)f(x)＝x2－3x－4的零點(diǎn)是 ()A．(1，－4) B．(4，－1)C．1，－4

D．4，－1參考答案：D8.已知，且，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略9.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D10.如圖，已知底面為正方形且各側(cè)棱均相等的四棱錐V﹣ABCD可繞著AB任意旋轉(zhuǎn)，AB?平面α，M，N分別是CD，AB的中點(diǎn)，AB=2，VA=，點(diǎn)V在平面α上的射影為點(diǎn)O，則當(dāng)|OM|最大時(shí)，二面角C﹣AB﹣O的大小是（）A．105° B．90° C．60° D．45°參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】由題意結(jié)合余弦定理找到二面角的平面角，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可求得最終結(jié)果．【解答】解：如圖所示，設(shè)∠VMO=θ，

則∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，，∴，MN=BC=AB=2，VN=VM=2，則三角形VNM為正三角形，則∠NMV=60°，則OM=2cosθ，在三角形OMN中，ON2=MN2+OM2﹣2MN?OMcos（60°+θ）=4+4cos2θ﹣2×2×2cosθcos（60°+θ）===，∴要使ON最大，則只需要sin2θ=1，即2θ=90°即可，則θ=45°，此時(shí)二面角C﹣AB﹣O的大小∠OMN=60°+θ=60°+45°=105°故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是______。參考答案：略12.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則

參考答案：15略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線上到直線的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：3試題分析：曲線的直角坐標(biāo)方程為，表示圓心為，半徑為2的圓，直線的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離為，因此與直線平行且距離為1的直線有兩條，一條與圓相交，一條與圓相切，所求點(diǎn)有3個(gè).考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系.14.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：（1，0）15.已知雙曲線x2﹣=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1是以A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，則△AF1F2的面積為

．參考答案：4﹣2

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知丨AF2丨=m，丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，由等腰三角形的性質(zhì)即可求得4=（2+m），丨AF2丨=m=2（﹣1），丨AF1丨=2，由三角的面積公式，即可求得△AF1F2的面積．【解答】解：雙曲線x2﹣=1焦點(diǎn)在x軸上，a=1，2a=2，設(shè)丨AF2丨=m，由丨AF1丨﹣丨AF2丨=2a=2，∴丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，又丨AF1丨=丨AB丨=丨AF2丨+丨BF2丨=m+丨BF2丨，∴丨BF2丨=2，又丨BF1丨﹣丨BF2丨=2，丨BF1丨=4，根據(jù)題意丨BF1丨=丨AF1丨，即4=（2+m），m=2（﹣1），丨AF1丨=2，△AF1F2的面積S=?丨AF2丨?丨AF1丨=×2（﹣1）×2=4﹣2，△AF1F2的面積4﹣2，故答案為：4﹣2．16.已知x＞1，則函數(shù)y=2x+的最小值為

．參考答案：5考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵x＞1，∴函數(shù)y=2x+=2x﹣1++1+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號．∴函數(shù)y=2x+的最小值為5．故答案為：5．點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且橢圓的長軸長是焦距的兩倍，則▲．參考答案：2【知識點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5橢圓經(jīng)過點(diǎn)得b=,橢圓的長軸長是焦距的兩倍a=2c,,b=聯(lián)立得a=2.【思路點(diǎn)撥】a=2c,,b=聯(lián)立得a=2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn.（1）若對任意的，，，組成公差為4的等差數(shù)列，且，求；（2）若數(shù)列是公比為q（q≠－1）的等比數(shù)列，a為常數(shù)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為.參考答案：解：（1）因?yàn)?，，成公差?的等差數(shù)列，所以，（），所以，，，……，，是公差為4的等差數(shù)列，且，又因?yàn)?，所以?）因?yàn)椋?，①所以，②?①，得，③（i）充分性：因?yàn)?，所以，，，代入③式，得，因?yàn)?，又，所以，，所以為等比?shù)列，（ii）必要性：設(shè)的公比為，則由③得，整理得，此式為關(guān)于的恒等式，若，則左邊=0，右邊=-1，矛盾：若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，所以.由（i）、（ii）可知，數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件.

19.（13分）（2016春?汕頭校級期末）福州市某大型家電商場為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達(dá)到最大，對某月即將出售的空調(diào)和冰箱進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查，得出下表：資金每臺空調(diào)或冰箱所需資金（百元）月資金最多供應(yīng)量（百元）空調(diào)冰箱進(jìn)貨成本3020300工人工資510110每臺利潤68

問：該商場如果根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù)，應(yīng)該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量，才能使商場獲得的總利潤最大？總利潤的最大值為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)每月的資金供應(yīng)量，我們先列出滿足條件的約束條件，進(jìn)而畫出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)的變形直線，可得最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)每月調(diào)進(jìn)空調(diào)和冰箱分別為x，y臺，總利潤為z（百元）則由題意得目標(biāo)函數(shù)是z=6x+8y，即y=x+平移直線y=x，當(dāng)直線過P點(diǎn)時(shí)，z取最大值由得P點(diǎn)坐標(biāo)為P（4，9）將（4，）代入得zmax=6×4+8×9=96（百元）即空調(diào)和冰箱每月分別調(diào)進(jìn)4臺和9臺是商場獲得的總利潤最大，總利潤最大值為9600元【點(diǎn)評】本題是簡單線性規(guī)劃題，其步驟是設(shè)，列，畫，移，求，代，答．20.選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程求以點(diǎn)為圓心，且過點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程。參考答案：解：由已知圓的半徑為，………4分又圓的圓心坐標(biāo)為，所以圓過極點(diǎn)，所以，圓的極坐標(biāo)方程是?！?0分21.已知是銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng)（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：22.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．參考答