2022-2023學年安徽省滁州市爐橋中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年安徽省滁州市爐橋中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，結合條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結論．【解答】解：若0≤t≤2，則不滿足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，則滿足條件，此時t=2t2+1∈（1，9]，此時不滿足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D2.一批產(chǎn)品的合格率為90%，檢驗員抽檢時出錯率為10%，則檢驗員抽取一件產(chǎn)品，檢驗為合格品的概率為(

)A．0.81

B．0.82

C.0.90

D．0.91參考答案：B3.雙曲線﹣=1的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A．2 B． C．3 D．6參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得圓的圓心和半徑r，雙曲線的漸近線方程，運用直線和圓相切的條件：d=r，計算即可得到所求值．【解答】解：圓（x﹣3）2+y2=r2的圓心為（3，0），半徑為r，雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，由直線和圓相切的條件：d=r，可得r==2．故選：A．【點評】本題考查直線和圓相切的條件：d=r，同時考查雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題．4.設集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（ ）A．

B．

C．

D．1參考答案：A6.某個家庭有2個孩子，其中有一個孩子為女孩，則另一個孩子也為女孩的概率為（

)A

B

C

D

參考答案：A7.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是A.球 B.三棱錐 C.正方體 D.圓柱參考答案：D試題分析：球的三視圖都是圓，如果是同一點出發(fā)的三條側棱兩兩垂直，并且長度相等的三棱錐的三視圖是全等的等腰直角三角形，正方體的三視圖可以是正方形，但圓柱的三視圖中有兩個視圖是矩形，有一個是圓，所以圓柱不滿足條件，故選D.8.計算：|1﹣x2|dx=（） A．﹣ B． C． 2 D． 參考答案：C略9.如圖，F(xiàn)1F2分別為橢圓=1的左右焦點，點P在橢圓上，△POF2的面積為的正三角形，則b2的值為(

)A． B．2 C．3 D．4參考答案：B考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由△POF2的面積為的正三角形，可得=，解得c．把P（1，）代入橢圓方程可得：，與a2=b2+4聯(lián)立解得即可得出．解答：解：∵△POF2的面積為的正三角形，∴=，解得c=2．∴P（1，）代入橢圓方程可得：，與a2=b2+4聯(lián)立解得：b2=2．故選：B．點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、等邊三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10.若實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，則矩形ABCD的面積最大是．參考答案：【考點】扇形面積公式．【專題】應用題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】如圖先用所給的角將矩形的面積表示出來，建立三角函數(shù)模型，再根據(jù)所建立的模型利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解：如圖，在Rt△OBC中，OB=cosα，BC=sinα，在Rt△OAD中，=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα．所以AB=OB﹣OA=cosα﹣sinα．設矩形ABCD的面積為S，則S=AB?BC=（cosα﹣sinα）sinα=sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α﹣=（sin2α+cos2α）﹣=sin（2α+）﹣．由于0＜α＜，所以當2α+=，即α=時，S最大=﹣=．因此，當α=時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．故答案為：．【點評】本題考查在實際問題中建立三角函數(shù)模型，求解問題的關鍵是根據(jù)圖形建立起三角模型，將三角模型用所學的恒等式變換公式進行化簡，屬于中檔題．12.已知函數(shù)，則在上的最大值為

_____參考答案：略13.函數(shù)f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的導函數(shù)為

參考答案：

－5x

14.執(zhí)行下面的流程圖，為使輸出的值小于，則輸入的正整數(shù)的最小值為______.參考答案：2【分析】此程序框圖是循環(huán)結構圖，由且可先假設，然后模擬程序逐層判斷；如若不成立，再假設，然后模擬程序逐層判斷，直至滿足條件，得出結果.【詳解】解：因為且，則先假設，，第1次循環(huán)：，，因為，故輸出，不符合題意.再假設，程序執(zhí)行過程如下：，第1次循環(huán)：，，第2次循環(huán)：，，因為，故輸出，符合題意.成立，顯然是的最小值.【點睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結構，解題的關鍵是要讀懂循環(huán)結構的流程圖.15.已知圓與拋物線（＞0）的準線相切，則

***.參考答案：2

略16.若命題且，則為__________．參考答案：或且的否定為或，所以“且”的否定為“或”17.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD交于點O，則異面直線OC1與AD1所成角的大小為．參考答案：30°考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：連結BC1，AD1∥BC1，∠BC1O是異面直線OC1與AD1所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線OC1與AD1所成角的大?。獯穑航猓哼B結BC1，∵AD1∥BC1，∴∠BC1O是異面直線OC1與AD1所成角，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則BO==，C1O=，，∴cos∠BC1O===，∴∠BC1O=30°．∴異面直線OC1與AD1所成角的大小為30°．故答案為：30°．點評：本題考查異面直線OC1與AD1所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要注意余弦定理的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

當時，也即當或時，單調(diào)遞增；……（7分）

當時，也即當時，單調(diào)遞減；……（9分）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．（10分）

（在0，2處寫成閉區(qū)間，也同樣計分）

略19.在中，角所對的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又則......................10分解得：....................................................12分

略20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：21.已知曲線

(為參數(shù)),

(為參數(shù))．(1)化的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;(2)若曲線和相交于兩點,求．參考答案：(1),曲線表示經(jīng)過和兩點的直線;曲線表示以為圓心,1為半徑的圓．(2)曲線的左頂點為,則直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))將其代入曲線整理可得:,設對應參數(shù)分別為,則．所以分析：本題主要考查的是直線和圓的參數(shù)方程與普通方程的互化以及直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,意在考查學生的運算求解能力.(1)消參即可把參數(shù)方程轉化為普通方程;(2)根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義進行求解．22.已知曲線，直線（t為參數(shù)）．（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求的最大值與最小值．參考答案：（1），；（2）最大值為，最小值為.【分析】（1）直接由橢圓的參數(shù)方程即可寫出曲線的參數(shù)方程，對消參數(shù)即可得到直線的普通方程.（2）設曲線上任意一點，它到距離為，由點到直線距離公式可得