層次分析法模型

層次分析法模型第一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日1.問題的背景美國運籌學家，匹茲堡大學薩迪（T·L·Saaty）教授于70年代初期提出了著名的層次分析法（TheAnalyticHierarchyProcess即AHP）第二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2.層次分析法用途層次分析法應(yīng)用范圍十分廣泛：如在能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟管理、教育管理、科研成果評價、社會科學等眾多領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用。第三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法

1.層次分析法：是一種定量與定性相結(jié)合，將人的主觀判斷用數(shù)量形式表達和處理的方法。

2.層次分析法：從本質(zhì)上講是一種思維方式。

3.層次分析法：把復雜問題分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關(guān)系分組形成遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較的方式確定各個因素相對重要性，然后綜合決策者的判斷，確定決策方案相對重要性的總的排序。第四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法4.用層次分析法進行決策，大大提高了決策的科學性，有效性和可行性。用層次分析法進行決策，大大提高了決策的科學性，有效性和可行性。第五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法一、層次分析法的基本方法和步驟：（1）分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；（2）對同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（3）由判斷矩陣計算被比較元素對于該準則的相對權(quán)重；（4）計算各層元素對系統(tǒng)目標的合成權(quán)重，并進行排序。第六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法四個步驟的實現(xiàn)方法：1．遞階層次結(jié)構(gòu)的建立：層次可分為三類：（1）最高層：這一層次中只有一個元素，它是問題的預定目標或理想結(jié)果，因此也叫目標層；（2）中間層：這一層次包括了為實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，所需要考慮的準則。該層可由若干層次組成，因而有準則和子準則之分。這一層也稱為準則層；（3）最底層：這一層次包括為實現(xiàn)目標可供選擇的各種措施、決策方案等，因此也稱為措施層或方案層。第七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法上層元素對下層元素的支配關(guān)系所形成的層次結(jié)構(gòu)我們稱為遞階層次結(jié)構(gòu)。當然上一層的元素可以支配下一層的所有元素，但也可能只支配其中部分元素。

第八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法層次結(jié)構(gòu)如圖第九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法注意：每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過9個；層次結(jié)構(gòu)建立得好與壞和決策者對問題的認識是否全面和深刻有很大關(guān)系。第十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法舉例說明遞階層次結(jié)構(gòu)的建立方法例1科研課題的選擇科研課題選擇得好與否，直接關(guān)系到本單位和個人的切身利益，對此要認真地進行決策。選題應(yīng)考慮貢獻大小、人才培養(yǎng)、可行性及對本單位今后發(fā)展的影響等四個準則。第十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法與這四個準則有關(guān)的因素有以下幾項：（1）實用價值,即課題完成后預期的經(jīng)濟效益和社會效益.它與成果貢獻,人材培養(yǎng),今后發(fā)展等有關(guān).（2）科學意義,即科研課題的理論價值及對某個科技領(lǐng)域的推動作用.它與成果貢獻,人才培養(yǎng),今后發(fā)展有關(guān).（3）優(yōu)勢發(fā)揮,即選擇題要充分發(fā)揮本單位學科和專業(yè)人材的優(yōu)勢.它與人材培養(yǎng),課題可行性,今后發(fā)展有關(guān).第十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法（4）難易程度,即所選課題的難易程度要考慮自身的條件,保證課題順利完成.它與可行性有關(guān).（5）研究周期,即所選課題預計所需要的時間.它與可行性有關(guān).（6）財政支持,即科研課題所需經(jīng)費,設(shè)備及經(jīng)費來源,有關(guān)單位支持情況.它與可行性,今后發(fā)展有關(guān).第十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法根據(jù)以上分析，可把科研課題的選擇分為3個層次。（1）最高層即目標層A：合理選擇科研課題。第十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法（3）最低層是備樣課題層，即可供選擇的科研課題1至N。第十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日層次分析法3.選擇科研課題的層次結(jié)構(gòu)模型如圖第十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法2．構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣第十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法第十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法表1.1—9標度的含義標度含義1表示兩個元素相比，具有同樣重要性3表示兩個元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個元素相比，前者比后者強烈重要9表示兩個元素相比，前者比后者極端重要2,4,6,8表示上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)第十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法對于準則C，n個元素之間相對重要性的比較得到一個兩兩比較判斷矩陣(10.1)判斷矩陣A具有下列性質(zhì)：稱判斷矩陣A為正互反矩陣一個n個元素的判斷矩陣只需給出其上（或下）三角的n(n-1)/2個元素第二十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法若判斷矩陣A的所有元素滿足(10.3)則稱A為一致性矩陣第二十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法3．單一準則下元素相對權(quán)重的計算及判斷矩陣一致性檢驗（1）權(quán)重計算方法。①和法。取判斷矩陣A的n個列向量歸一化后的算術(shù)平均值近似作為權(quán)重向量，即(10.4)第二十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法計算步驟如下：第一步：A的元素按列歸一化；第二步：將歸一化后的各列加相；第三步：將相加后的向量除以n即得權(quán)重向量。類似的還可用如下方法計算(10.5)第二十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法②根法（即幾何平均法）。將A的各個列向量采用幾何平均，然后歸一化，得到的列向量就是權(quán)重向量。其公式為(10.6)計算步驟為第一步：A的元素按行相乘得一新向量；第二步：將新向量的每個分量開n次方；第三步：將所得向量歸一化后即為權(quán)重向量。上述兩種方法在精度要求不高或需筆算時采用。第二十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法③特征根法（簡記EM）:解判斷矩陣A的特征根問題

(10.7)λmax是A的最大特征根，W是相應(yīng)的特征向量，所得到的W經(jīng)歸一化后就可作權(quán)重向量。

第二十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法（2）一致性檢驗。檢驗步驟如下：①計算一致性指標C.I.（consistencyindex）(10.10)②查找相應(yīng)的平均隨機一致性指標R.I.（randomindex）表10.2給出了1—15階正互反矩陣計算1000次得到的平均隨機一致性指標第二十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法矩陣階數(shù)12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41矩陣階數(shù)9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59表10.2平均隨機一致性指標R.I.第二十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法③計算一致性比例C.R.（consistencyratio）(10.11)當C.R.<0.1時,認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。當C.R.≥0.1時,應(yīng)該對判斷矩陣作適當修正。第二十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法④計算各層元素對目標層的總排序權(quán)重。從而進行方案選擇：總排序權(quán)重要自上而下地將單準則下的權(quán)重進行合成，并逐層進行總的判斷一致性檢驗。第二十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法第三十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法(10.13)第三十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法或(10.14)并且一般公式為(10.15)其中:W(2)是第二層上元素的總排序向量;也是單準則下的排序向量。第三十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法第三十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法第三十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法下面對于例1合理選擇科研課題按層次分析法決策時的第2、第3、第4步驟進行。對于例1,首先構(gòu)造第二層中4個元素對目標層的判斷矩陣。我們認為科研課題的成果貢獻（B1）與人才培養(yǎng)（B2

）相比，貢獻比人才稍重要，而與課題的可行性同等重要，和發(fā)展方向同等重要等。各個判斷表示在下面的判斷矩陣中，并用特征根方法計算得到結(jié)果。第三十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法第三十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法類似地可以得到其他各個單準則下判斷矩陣及其計算結(jié)果。第三十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法第三十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法第三十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法第四十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法第四十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法表10.8C層合成排序第四十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日3.層次分析法第四十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日4.層次分析法模型舉例設(shè)某港務(wù)局要改善一條河道的過河運輸條件，要確定是否建立橋梁或隧道以代替現(xiàn)在的輪渡。此問題可得到兩個層次結(jié)構(gòu)：過河效益層次結(jié)構(gòu)和過河代價層次結(jié)構(gòu)；由圖5-3(a)和(b)分別表示。第四十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日4.層次分析法模型舉例

例過河的代價與效益分析。(a)過河效益層次結(jié)構(gòu)第四十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日4.層次分析法模型舉例

(b)過河代價層次結(jié)構(gòu)第四十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日4.層次分析法模型舉例

由此得到關(guān)于效益的各個判斷矩陣如表5-9—表5-23所示第四十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日4.層次分析法模型舉例

第四十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日4.層次分析法模型舉例

表5-13C.I.=0.02C.I.=0.02表5-14第四十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日4.層次分析法模型舉例

第五十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日4.層次分析法模型舉例

第五十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日4.層次分析法模型舉例

第五十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日4.層次分析法模型舉例

第五十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日4.層次分析法模型舉例

第五十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日

W(2)0.61.0220.11W(3)iP(3)1P(3)2P(3)3C10.04000.0244C20.09000.0549C30.54000.3294C40.11000.0671C50.23000.1403C600.7600.1672C700.1800.0396C800.060