平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系第一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日復(fù)習(xí)-4-3-2-101234BA我們知道，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來表示，如點(diǎn)Ａ表示－４，這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)A的坐標(biāo)。例如，點(diǎn)Ａ在數(shù)軸上的坐標(biāo)為－４，點(diǎn)Ｂ在數(shù)軸上的坐標(biāo)為３。反之，知道數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置也就確定了。第二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日CADB-1-2-3-41234y

你能用一種方法來確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置嗎？（例如A、B、C、D各點(diǎn)）思考-3-2-1123-44xx軸(橫軸)y軸(縱軸）O原點(diǎn)我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系水平的數(shù)軸稱x軸或橫軸。向右為正方向．豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸．向上為正方向．交點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)第三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日CADB-1-2-3-41234y-3-2-1123-44xOB(-3,-3)C(0,3)D(0,-2)MN由點(diǎn)Ａ分別向x軸、y軸作垂線，垂足Ｍ在x軸上的坐標(biāo)是３，垂足Ｎ在y軸上的坐標(biāo)是2，我們說點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是3，有序數(shù)對(duì)（３，2）叫做點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)，記做Ａ（３，2）第四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)P，都可以找到一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y)和它對(duì)應(yīng)。

這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y)就是這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。記作P（x，y）什么叫點(diǎn)的坐標(biāo)？第五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸y縱軸原點(diǎn)第一象限第四象限第三象限第二象限注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)而且互相垂直的兩條數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系,坐標(biāo)系所在的平面就叫做坐標(biāo)平面想一想：橫軸與縱軸將坐標(biāo)平面分為幾部分？探索新知第六頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日思考原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么？x軸與y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn)？每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)又有何特點(diǎn)？第七頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)都是0；····ABCA（-4，0）B（4，0）原點(diǎn)O（0，0）C（6，0）···DEFD（0,4）y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)都是0。O（0,0）E（0,-3）F（0,-5）O第八頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x橫軸y縱軸原點(diǎn)第一象限第四象限第三象限第二象限（＋，＋）（－，＋）（－，－）（＋，－）第九頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日平行于x軸（或垂直于y軸）的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？平行于y軸（或垂直于x軸）的又如何？O12345-4-3-2-131425-2-4-1-3xy結(jié)論：平行于x軸（或垂直于y軸）的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；平行于y軸（或垂直于x軸）的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等。第十頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日O12345-4-3-2-131425-2-4-1-3xy．Ａ(a,b)第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)坐標(biāo)有何特點(diǎn)？第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等。如圖有a=b第十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日O12345-4-3-2-131425-2-4-1-3xy．B(c,d)第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)坐標(biāo)有何特點(diǎn)？第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。如圖有c+d=0第十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日練習(xí)(1)若點(diǎn)P(m,n)在第二象限，則點(diǎn)Q（－m,-n)在第（）象限(2)如果點(diǎn)Ａ（a2+1,-1-b2),那么點(diǎn)Ａ在第幾象限．(3)點(diǎn)Ａ（m-4,1-2m)在第三象限，則m的取值范圍是（）Ａ、m﹥1／２B、m﹤4C、1／2﹥m﹤4D、m﹥4

(4)已知，點(diǎn)Ａ（3a+5,-6a-2)在第二四象限的角平分線上，求a的值(5)若點(diǎn)Ｐ（x,y)滿足xy﹥０，則點(diǎn)p在第幾象限？第十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日5.2平面直角坐標(biāo)系（2）第十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日１）、原點(diǎn)O（0,0）

若P（a，b）是x軸上的點(diǎn)，則b=0若P（a，b）是y軸上的點(diǎn)，則a=0推廣：平行于x軸（或垂直于y軸）的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；平行于y軸（或垂直于x軸）的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等2）、象限內(nèi)的點(diǎn)第一象限內(nèi)的點(diǎn)（＋，＋）第二象限內(nèi)的點(diǎn)（－，＋）第三象限內(nèi)的點(diǎn)（－，－）第四象限內(nèi)的點(diǎn)（＋，－）復(fù)習(xí)：第十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日３）、象限的角平分線上的點(diǎn)．Ａ(a,b)第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等。如a=b．B(c,d)第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。如c+d=0復(fù)習(xí)：第十六頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日新課講授在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：A（3，-3）B（3，3）C（-3，3）D（-3，-3）

-3-2-1123-44x-1-2-3-41234yOABCD思考？A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？第十七頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1、歸納：１）、關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．如A（3，-3）和B（3，3）2）、關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．如C（-3，3）和B（3，3）3）、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．如C（-3，3）和A（3，-3）

B（3，3）和D（-3，-3）新課講授第十八頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日2、點(diǎn)到兩軸的距離

點(diǎn)Ｐ（a,b)到x軸的距離為∣b∣,到y(tǒng)軸的距離為∣a∣.到原點(diǎn)的距離為

注意：點(diǎn)Ｐ（a,b)到兩軸的距離是一個(gè)非負(fù)數(shù)．例如點(diǎn)A（－3，4）到y(tǒng)軸的距離為３而不是－３推廣：第十九頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1如圖,矩形ABCD的長(zhǎng)寬分別是6,4,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).BCDA解:

如圖,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),以CD所在的直線為x軸,以CB所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系.

此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0).做一做xy0(0,0)(0,4)(6,4)(6,0)由CD長(zhǎng)為6,CB長(zhǎng)為4,可得D,B,A的坐標(biāo)分別為D(6,0),B(0,4),A(6,4).第二十頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日例2如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

.做一做ABC解:如圖,以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，以邊AB所在的直線為x軸,以邊AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系.

由正三角形的性質(zhì)可知CO=,正三角形ABC各個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(-3,0);B(3,0);C(0,).yx0(-3,0)(3,0)(0,)６３第二十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日議一議1.在上面的例題中,你還可以怎樣建立直角坐標(biāo)系?

沒有一成不變的模式,但選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,可使計(jì)算降低難度!2.你認(rèn)為怎樣建立適合的直角坐標(biāo)系?方便,簡(jiǎn)單!第二十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

基本題：

1.在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（），在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）.

2.點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.

3.點(diǎn)B（-2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.

00（2，3）（2，1）第二十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

4.點(diǎn)M（-8，12）到x軸的距離是（），到y(tǒng)軸的距離是（）

5.點(diǎn)（4，3）與點(diǎn)（4，-3）的關(guān)系是()

（A）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

（B）關(guān)于x軸對(duì)稱

（C）關(guān)于y軸對(duì)稱

（D）不能構(gòu)成對(duì)稱關(guān)系128B第二十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

6.若點(diǎn)P（2m-1，3）在第二象限，則（）

（A）m>0.5（B）m<0.5

（C）m≥-0.5（D）m≤0.5.

7、如果同一直角坐標(biāo)系下兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，那么過這兩點(diǎn)的直線（）

（A）平行于x軸（B）平行于y軸（C）經(jīng)過原點(diǎn)（D）以上都不對(duì)

BB第二十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日提高題:

1.若mn=0，則點(diǎn)P（m，n）必定在

上

2.已知點(diǎn)P（a，b），Q（3，6）且PQ∥x軸，則b的值為()

3.點(diǎn)（m，-1）和點(diǎn)（2，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，則mn等于()

（A）-2（B）2（C）1（D）-1

B坐標(biāo)軸6第二十六頁(yè)，共