直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用

第四講圓錐曲線的綜合應(yīng)用【高考幫·理科數(shù)學(xué)】第十章：圓錐曲線與方程考情精解讀

目錄CONTENTS命題規(guī)律聚焦核心素養(yǎng)考點(diǎn)曲線方程的求法考法1求軌跡方程考法2與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍問(wèn)題考法3與圓錐曲線有關(guān)的定點(diǎn)、定值問(wèn)題考法4與圓錐曲線有關(guān)的存在性問(wèn)題

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程考情精解讀命題規(guī)律聚焦核心素養(yǎng)理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程命題規(guī)律考點(diǎn)內(nèi)容考綱要求考題取樣對(duì)應(yīng)考法1.曲線與方程了解2017全國(guó)Ⅱ,T20(1)考法12.圓錐曲線的綜合應(yīng)用理解2016全國(guó)Ⅰ,T20考法22017全國(guó)Ⅰ,T20考法32015全國(guó)Ⅰ,T20考法41.命題分析預(yù)測(cè)應(yīng)用圓錐曲線的定義或由已知條件求曲線方程或軌跡方程是本講的命題熱點(diǎn),題型以解答題為主,難度中等偏上,考查知識(shí)點(diǎn)較多,能力要求較高.直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用問(wèn)題(特別是一些經(jīng)典問(wèn)題,如:定值與定點(diǎn)、最值與取值范圍、探索性問(wèn)題)一直是高考熱點(diǎn)問(wèn)題.常常與向量、圓等知識(shí)交匯在一起命題,多以解答題形式出現(xiàn),難度較大.2.學(xué)科核心素養(yǎng)本講通過(guò)圓錐曲線的綜合應(yīng)用考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng),以及函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想的應(yīng)用.聚焦核心素養(yǎng)

考點(diǎn)曲線方程的求解理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程考點(diǎn)曲線方程的求解1.曲線與方程一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系:那么,這個(gè)方程叫作曲線的方程,這條曲線叫作方程的曲線.理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程2.求曲線方程的基本步驟B考法幫?題型全突破考法1求軌跡方程考法2與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍問(wèn)題考法3與圓錐曲線有關(guān)的定點(diǎn)、定值問(wèn)題考法4與圓錐曲線有關(guān)的存在性問(wèn)題理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程考法1求軌跡方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

圖10-4-1理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

圖10-4-2理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程答題模板求軌跡方程的常用方法與答題步驟常用方法答題步驟直接法(1)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系;(2)設(shè)出所求曲線上點(diǎn)的坐標(biāo),把幾何條件或等量關(guān)系用坐標(biāo)表示為代數(shù)方程;(3)化簡(jiǎn)整理這個(gè)方程,檢驗(yàn)并說(shuō)明所求的方程就是曲線的方程.注意:直接法求曲線方程時(shí)最關(guān)鍵的就是把幾何條件或等量關(guān)系翻譯為代數(shù)方程,要注意翻譯的等價(jià)性.通常將步驟簡(jiǎn)記為:“建系設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)”.理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

常用方法答題步驟

定義法(1)判斷動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡滿足某種曲線的定義;(2)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程,求方程中的基本量;(3)求軌跡方程.

相關(guān)點(diǎn)法(1)與動(dòng)點(diǎn)M(x,y)相關(guān)的點(diǎn)P(x0,y0)在已知曲線上;(2)尋求關(guān)系式x0=f(x,y),y0=g(x,y);(3)將x0,y0代入已知曲線方程;(4)整理關(guān)于x,y的關(guān)系式得到M的軌跡方程.

參數(shù)法理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程注意：利用定義法求軌跡方程時(shí),要看所求軌跡是不是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線,如果不是完整的曲線,則應(yīng)對(duì)其中的變量x或y進(jìn)行限制.名師點(diǎn)睛1.求軌跡方程時(shí),要注意檢驗(yàn)曲線上的點(diǎn)與方程的解是否為一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,若不是,則應(yīng)對(duì)方程加上一定的限制條件,檢驗(yàn)可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)行:一是方程的化簡(jiǎn)是否為同解變形;二是是否符合題目的實(shí)際意義.2.求點(diǎn)的軌跡與求軌跡方程是不同的要求,求軌跡時(shí),應(yīng)先求軌跡方程,然后根據(jù)方程說(shuō)明軌跡的形狀、位置、大小等.理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程3.在求軌跡問(wèn)題時(shí)常用的數(shù)學(xué)思想(1)函數(shù)與方程的思想:求平面曲線的軌跡方程是將幾何條件(性質(zhì))表示為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x,y的方程及函數(shù)關(guān)系;(2)數(shù)形結(jié)合的思想:由曲線的幾何性質(zhì)求曲線方程是“數(shù)”與“形”的有機(jī)結(jié)合;(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想:通過(guò)坐標(biāo)系使“數(shù)”與“形”相互結(jié)合,在解決問(wèn)題時(shí)又需要相互轉(zhuǎn)化.理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

考法2與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍問(wèn)題

圖10-4-3理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程思路分析

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程方法總結(jié)(1)建立函數(shù)模型,利用二次函數(shù)、三角函數(shù)的有界性求最值或利用導(dǎo)數(shù)法求最值.(2)建立不等式模型,利用基本不等式求最值.(3)數(shù)形結(jié)合,利用相切、相交的幾何性質(zhì)求最值.2.圓錐曲線中的取值范圍問(wèn)題的求解方法(1)函數(shù)法:用其他變量表示該參數(shù),建立函數(shù)關(guān)系,利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法:根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等式,通過(guò)解不等式求參數(shù)取值范圍.(3)判別式法:建立關(guān)于某變量的一元二次方程,利用判別式Δ求參數(shù)的取值范圍.(4)數(shù)形結(jié)合法:研究該參數(shù)所表示的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合思想求解.理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

圖10-4-4理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

考法3與圓錐曲線有關(guān)的定點(diǎn)、定值問(wèn)題1.與圓錐曲線有關(guān)的定點(diǎn)問(wèn)題

示例4

[2018湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]過(guò)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F且斜率為k的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),且|AB|=8.(1)求直線l的方程;(2)若A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,求證:直線BD過(guò)定點(diǎn),并求出該點(diǎn)的坐標(biāo).理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

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理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程思維導(dǎo)引理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程方法總結(jié)求圓錐曲線中定值問(wèn)題常用的方法理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

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理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

考法4與圓錐曲線有關(guān)的存在性問(wèn)題示例6

[2019昆明市調(diào)研測(cè)試]已知橢圓C:x2+2y2=a2(a>0),過(guò)原點(diǎn)O且斜率不為0的直線與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn).(1)若F(1,0)為橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn),求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)直線OP的方程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程

理科數(shù)學(xué)第十章：圓錐曲線與方程技巧點(diǎn)撥

有關(guān)存在性問(wèn)題的求解策略(1)存在性問(wèn)題通常采用“肯定順推法”,將不確定的問(wèn)題明朗化.其步驟為:假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在并設(shè)出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組),若方程(組)有實(shí)數(shù)解,則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在