2023學年完整公開課版第次課

第2講機械振動（2）（加深部分）－kxAsin(ωt＋φ)平衡位置一次全振動單位時間位移時間彈力圓弧切線方向的分力逐漸減小周期性驅(qū)動力驅(qū)動力的頻率f固簡諧運動的特征簡諧運動的描述單擺周期公式的理解與應(yīng)用外力作用下的振動典型例題簡諧運動的特征簡諧運動的五個特征1.受力特征

簡諧運動的回復(fù)力滿足F＝－kx，位移x與回復(fù)力的方向相反。由牛頓第二定律知，加速度a與位移的大小成正比，方向相反。2.運動特征(1)當v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)時，v一定增大。(2)當v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)時，v一定減小。(3)當物體靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大。(4)當物體遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小。3.能量特征

對彈簧振子和單擺來說，振幅越大，能量越大，在振動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒。4.周期性特征5.對稱性特征(1)速率的對稱性：物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率。(2)時間的對稱性：物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等。在振動過程中，物體通過任意兩點A、B的時間與逆向通過這兩點的時間相等。(3)加速度的對稱性：物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大、反向的加速度?！镜淅恳粡椈烧褡幼龊喼C運動，下列說法正確的是(

) A.若位移為負值，則速度一定為正值 B.振子通過平衡位置時，速度為零 C.振子每次通過平衡位置時，速度相同 D.振子每次通過同一位置時，速度不一定相同

答案D1.(2018·寧波模擬)(多選)一彈簧振子做簡諧運動，它所受的回復(fù)力F隨時間t變化的圖象為正弦曲線，如圖所示，下列說法正確的是(

)A.在t從0到2s時間內(nèi)，彈簧振子做減速運動B.在t1＝3s和t2＝5s時，彈簧振子的速度大小相等，方向相反C.在t2＝5s和t3＝7s時，彈簧振子的位移大小相等，方向相同D.在t從0到4s時間內(nèi)，t＝2s時刻彈簧振子所受回復(fù)力做功的功率最大

AC2.如圖2甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O(shè)點為平衡位置，在a、b兩點之間做簡諧運動，其振動圖象如圖乙所示。由振動圖象可以得知(

)圖2A.振子的振動周期等于t1B.在t＝0時刻，振子的位置在a點C.在t＝t1時刻，振子的速度為零D.從t1到t2，振子從O點運動到b點答案D3.(多選)如圖3是一彈簧振子，O為平衡位置，則振子從a→O運動的過程中，下列說法正確的是(

)圖3A.位移不斷減小 B.速度不斷減小C.加速度不斷減小 D.彈簧的彈性勢能不斷增大答案AC1.簡諧運動的數(shù)學表達式 x＝Asin(ωt＋φ)2.根據(jù)簡諧運動圖象可獲取的信息 (1)確定振動的振幅A和周期T。(如圖4所示)圖4簡諧運動的描述(2)可以確定振動物體在任一時刻的位移。(3)確定各時刻質(zhì)點的振動方向。判斷方法：振動方向可以根據(jù)下一時刻位移的變化來判定。下一時刻位移若增加，質(zhì)點的振動方向是遠離平衡位置；下一時刻位移如果減小，質(zhì)點的振動方向指向平衡位置。(4)比較各時刻質(zhì)點的加速度(回復(fù)力)的大小和方向。(5)比較不同時刻質(zhì)點的勢能和動能的大小。質(zhì)點的位移越大，它所具有的勢能越大，動能則越小。3.振動圖象的物理意義圖象描述的是振子相對平衡位置的位移隨時間變化的情況，不是物體的運動軌跡。1.一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪較大，游船上下浮動。可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20cm，周期為3.0s。當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10cm時，游客能舒服地登船。在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是(

) A.0.5s B.0.75s C.1.0s D.1.5s答案C答案AD3.(多選)一質(zhì)點做簡諧運動，其位移x與時間t的關(guān)系圖象如圖5所示，由圖可知(

)圖5A.質(zhì)點振動的頻率是4HzB.質(zhì)點振動的振幅是2cmC.t＝3s時，質(zhì)點的速度最大D.在t＝3s時，質(zhì)點的振幅為零答案BC求解簡諧運動問題時，要緊緊抓住一個模型——水平方向振動的彈簧振子，熟練掌握振子的振動過程以及振子振動過程中各物理量的變化規(guī)律，看到振動圖象，頭腦中立即呈現(xiàn)出一幅彈簧振子振動的圖景，再把問題一一對應(yīng)、分析求解。1.對周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立。(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點到擺球球心的距離l＝l線＋r球。(3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定。(4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m與振幅無關(guān)。所以單擺的周期也叫固有周期。單擺周期公式的理解與應(yīng)用2.周期公式應(yīng)用3.類單擺圖6【典例】

(2016·4月浙江選考)(多選)擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點高度相同，其振動圖象如圖7所示。選懸掛點所在水平面為重力勢能的參考面，由圖可知(

)圖7A.甲、乙兩單擺擺長之比是4∶9B.ta時刻甲、乙兩單擺的擺角相等C.tb時刻甲、乙兩單擺的勢能差最大D.tc時刻甲、乙兩單擺的速率相等答案AC1.圖8中O點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點)拉至A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回擺動，B點為運動中的最低位置，則在擺動過程中(

)A.擺球在A點和C點處，速度為零，合力也為零B.擺球在A點和C點處，速度為零，回復(fù)力也為零C.擺球在B點處，速度最大，回復(fù)力也最大D.擺球在B點處，速度最大，細線拉力也最大圖8答案D2.(多選)如圖9所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，則下列說法中正確的是(

)A.甲、乙兩單擺的擺長相等B.甲擺的振幅比乙擺大C.甲擺的機械能比乙擺大D.在t＝0.5s時有正向最大加速度的是乙擺圖9答案ABD1.自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較外力作用下的振動

自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2.對共振的理解(1)共振曲線：如圖10所示，橫坐標為驅(qū)動力頻率f，縱坐標為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大，當f＝f0時，振幅A最大。(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。圖101.(多選)一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖11所示，則(

)圖11A.此單擺的固有周期約為2sB.此單擺的擺長約為1mC.若擺長增大，單擺的固有頻率增大D.若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動E.若擺長減小，共振曲線的峰將向左移動答案ABD2.(多選)如圖12所示，在一根張緊的水平繩上，懸掛有a、b、c、d、e五個單擺，讓a擺略偏離平衡位置后無初速釋放，在垂直紙面的平面內(nèi)振動，接著其余各擺也開始振動。下列說法中正確的是(

)A.各擺的振動周期與a擺相同B.各擺的振幅大小不同，c擺的振幅最大C.各擺的振動周期不同，c擺的周期最長D.各擺均做自由振動圖12