安徽省滁州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省滁州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩等差數(shù)列、前項(xiàng)和分別為、，滿足，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要條件；命題q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要條件，則（）A．“p∨q”為假 B．“p∧q”為真 C．￢p為假 D．￢q為假參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)命題的真假，然后判斷命題的否定命題的真假，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：在△ABC中∠C＞∠B，則c＞b，由正弦定理可得：sinC＞sinB，反之成立，所以p是真命題，￢p是假命題．q命題中，當(dāng)c=0時(shí)，ac2＞bc2不成立，充分性不滿足，反之成立，必要性滿足．命題q是假命題，￢q是真命題；故選：C．3.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根B．方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根．故選：A．4.設(shè)則“≥2且≥2”是“≥4”的

(

)

(A)充分不必要條件

(B]必要不充分條件

(C)充要條件

(D)即不充分也不必要條件參考答案：A5.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于()A.

B.

C.或

D.或參考答案：D6.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（）A.B.C.或D.以上都不對(duì)參考答案：C由題意可得：，解得：，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)位于軸時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)位于軸時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，本題選擇C選項(xiàng).

8.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.（5分）（2014秋?鄭州期末）如圖所示，為了測(cè)量某障礙物兩側(cè)A，B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，不能確定A，B間距離的是（）A．α，a，bB．α，β，aC．a(chǎn)，b，γD．α，β，b參考答案：A【考點(diǎn)】：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】：應(yīng)用題；解三角形．【分析】：給定α，a，b，由正弦定理，β不唯一確定，故不能確定A，B間距離．解：給定α，a，b，由正弦定理，β不唯一確定，故不能確定A，B間距離．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．10.正方體中，M、N、Q分別為的中點(diǎn)，過M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線﹣=1漸近線方程為．參考答案：y=±x考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，把1換成0，即得此雙曲線的漸近線方程．解答：解：在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，把1換成0，即得﹣=1的漸近線方程為﹣=0，化簡(jiǎn)可得y=±x．故答案為：y=±x．點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．12.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是

.參考答案：513.橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．今有一個(gè)水平放置的橢圓形球盤，點(diǎn)是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)）從點(diǎn)沿直線（不與長(zhǎng)軸共線）發(fā)出，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過的路程為

．參考答案：20

略14.關(guān)于某設(shè)備的使用年限ｘ與所支出的維修費(fèi)用ｙ(萬元)，有如下統(tǒng)計(jì)資料：若y對(duì)x使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0呈線性相關(guān)，則線性回歸方程表示的直線一定過定點(diǎn)

。參考答案：（4,5）15.下列命題中：①在中，若，則是等腰直角三角形；②奇函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)．③如果正實(shí)數(shù)滿足，則；④設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an為復(fù)數(shù)isin＋cos(n∈N*)的虛部，則S2014＝1⑤復(fù)數(shù)，若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0則z1=z2=z3;其中正確的命題是_______．參考答案：②③④16.已知正方體的外接球的體積是，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對(duì)角線，然后求出正方體的棱長(zhǎng)．【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=1，所以正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為2，棱長(zhǎng)等于，故答案為：．17.完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：＝________（10）=_______（7）參考答案：45，63三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）﹣x2．（1）求f（x）在[0，1]上的極值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=﹣2x+b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．（3）若對(duì)任意x∈[,1]，不等式|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值即可；（2）得到f（x）=﹣2x+b，得到ln（2+3x）﹣x2+2x﹣b=0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出b的范圍即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為，設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1），令（舍去），∴單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減．∴上的極大值…（2）由，令，當(dāng)上遞增；當(dāng)上遞減而，∴f（x）=﹣2x+b即?（x）=0在[0，1]恰有兩個(gè)不同實(shí)根，等價(jià)于，∴．…（3）由|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0得①當(dāng)②當(dāng)，設(shè)，，依題意知上恒成立，∵，，∴上單增，要使不等式①成立，綜上所述…19.橢圓，其右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓C上,直線l的方程為.(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若過橢圓左焦點(diǎn)F1的直線(不過點(diǎn)P)交橢圓于A,B兩點(diǎn),直線AB和直線l相交于點(diǎn)M,記PA，PB，PM的斜率分別為，，求證:參考答案：由題意知，，①把點(diǎn)代入橢圓方程得，②①代入②得，，故橢圓方程為（）設(shè)的斜率為，易知?jiǎng)t直線的方程為，設(shè)，由得，，，，，又三點(diǎn)共線即又20.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且分別是正數(shù)等比數(shù)列的項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對(duì)任意均有…成立，設(shè)的前項(xiàng)和為，求.參考答案：略21.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)。 求證：（1）直線EF∥面ACD； （2）平面EFC⊥面BCD。參考答案：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直線EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD又EFCF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD22.甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C7：等可能事件的概率；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)乙投球2次均未命中的概率為，兩次是否投中相互之間沒有影響，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式寫出乙兩次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因?yàn)閮扇斯裁械拇螖?shù)記為ξ，得到變量可能的