北京門頭溝區(qū)清水中學(xué) 2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京門頭溝區(qū)清水中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=xsinx的圖象大致是（）A． B． C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，然后利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=xsinx滿足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函數(shù)的偶函數(shù)，排除B、C，因?yàn)閤∈（π，2π）時(shí)，sinx＜0，此時(shí)f（x）＜0，所以排除D，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．2.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為（

）A．0B．1C．3D．5參考答案：D3.將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（

）

種

種

種

種參考答案：A4.已知函數(shù)，則的圖像大致為參考答案：B略5.下列各句中，沒有語(yǔ)病的一項(xiàng)是A.演講是以口語(yǔ)(講)為主，以體態(tài)語(yǔ)(演)為輔的一種表達(dá)方式，是人們用來(lái)交流思想、感情．表達(dá)主張、見解的一種手段。B.中共中央政治局委員劉延?xùn)|同志充分肯定了全國(guó)廣大教師和教育工作者取得的成績(jī)高度評(píng)價(jià)了師德標(biāo)兵在抗震救災(zāi)中作出的貢獻(xiàn)。C.12月26日，從省新農(nóng)村建設(shè)辦公室傳來(lái)好消息：明年，我省各級(jí)政府投入新農(nóng)村建設(shè)資金總量將達(dá)17億元，集中抓好8000個(gè)自然村“五新一好”為主要內(nèi)容的新農(nóng)村建設(shè)。D.四川省北川中學(xué)校長(zhǎng)劉亞春非常重視對(duì)師生的心理疏導(dǎo)，找來(lái)心理專家為師生們作心理輔導(dǎo)和預(yù)防參考答案：A

(B項(xiàng)“廣大教師”和“教育工作者”并列不當(dāng)，C項(xiàng)成份殘缺，“8000”前應(yīng)加介詞“以”，D項(xiàng)“預(yù)防”前加“心理疾病”。)6.設(shè)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過引圓的切線交雙曲線的右支于點(diǎn)，為切點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（

） A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略7.集合，，則A．B．C．D．以上都不對(duì)參考答案：C，選C.

8.已知向量=（2，1），=（x，y），則“x=﹣4且y=﹣2”是“∥”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)向量平行的等價(jià)條件以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答：解：若∥，則x﹣2y=0，即x=2y，若x=﹣4且y=﹣2，滿足x=2y，即充分性成立，當(dāng)x=y=0時(shí)，滿足x=2y但x=﹣4且y=﹣2不成立，即必要性不成立，故“x=﹣4且y=﹣2”是“∥”充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清能起到預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得。附表：(≥)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則作出“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”出錯(cuò)的可能性不超過A.

B.

C.

D.參考答案：B10.命題“對(duì)任意為真命題”是“”的（

）

A．

充要條件

B．必要不充分

C．

充分不必要

D既不充分也不必要參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則_________．參考答案：因?yàn)榉匠痰母鶠樘摳?，所以也是方程的根，所以，即?2.函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．下列命題正確的是

．①“囧函數(shù)”的值域?yàn)镽；

②“囧函數(shù)”在（0，+∞）上單調(diào)遞增；③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線y=kx+b（k≠0）的圖象至少有一個(gè)交點(diǎn)．參考答案：③⑤略13.已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為2時(shí)，z=x+2y的最大值是．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域．根據(jù)三角形的面積求出a的值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：不等式組等價(jià)為，即或，則A（a，﹣2a），B（a，2a），由S△OAB=?4a?a=2，得a=1．∴B（1，2），由z=x+2y得y=x+，∴當(dāng)y=x+過B點(diǎn)時(shí)，z最大，z=1+2×2=5．故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決．14.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4,3），則cos=__________參考答案：－略15.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①存在，，當(dāng)時(shí)，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖像；④將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號(hào)

（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①③16.二項(xiàng)展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理17.已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若與垂直，則m的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)乘及加法運(yùn)算求出向量，然后再由垂直向量的數(shù)量積為0列式求解m的值．【解答】解：由=（1，3），=（﹣2，m），所以，又由與垂直，所以1×（﹣3）+3×（2m+3）=0，即m=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.（Ⅰ）寫出直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)參考答案：見解析考點(diǎn)：參數(shù)方程解：（Ⅰ）將消去參數(shù)，化為普通方程

再將代入，得

（Ⅱ）聯(lián)立直線與曲線的極坐標(biāo)方程

因?yàn)?，所以可解得或?/p>

因此與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，．19.（12分）已知函數(shù)f（x）＝2cos2x+2sinxcosx+a，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）的最小值為2．（1）求a的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先將函數(shù)y＝f（x）的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求方程g（x）＝4在區(qū)間[0，]上所有根之和．參考答案：解：（1）函數(shù)，……………2分，，得；……………4分即，由題意得，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

……………6分(2)由題意得，，又由得，

……9分

解得，即

，，故所有根之和為．………………12分

20.（本小題滿分12分）如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），記∠BAD=α，∠ADC=β.（1）求的最大值；（2）若，求△ABD的面積.參考答案：解：（1）由△ABC是等邊三角形，得，，故，故當(dāng)時(shí)，即D為BC中點(diǎn)時(shí)，原式取得最大值.（2）由，得，故，由正弦定理得，故，故.

21.已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）對(duì)任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．【分析】（1）通過對(duì)x≤﹣2，﹣2＜x＜1與x≥1三類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐標(biāo)系中，作出的圖象，對(duì)任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2與﹣a＜2討論，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈?；當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；當(dāng)x≥1時(shí)，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；綜上，不等式f（x）≥﹣2的解集為：{x|﹣≤x≤6}

…（2），函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：令y=x﹣a，﹣a表示直線的縱截距，當(dāng)直線過（1，3）點(diǎn)時(shí)，﹣a=2；∴當(dāng)﹣a≥2，即a≤﹣2時(shí)成立；…當(dāng)﹣a＜2，即a＞﹣2時(shí)，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4時(shí)成立，綜上a≤﹣2或a≥4．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與作圖分析能力，突出恒成立問題的考查，屬于難題．22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，曲線.直線l經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜