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第二章不等式考點解讀解讀分析不等式的性質(zhì)及應(yīng)用與解不等式在近幾年高職考中常見于選擇題或填空題,以中、低檔題為主,主要考查:1.不等式性質(zhì)的應(yīng)用.2.利用基本不等式與均值定理求最值.3.一次不等式(組)及其解法.4.一元二次不等式及其解法.5.含絕對值不等式及其解法.6.不等式是高中階段教學(xué)的重點和難點,始終貫穿在整個中職數(shù)學(xué)之中,同時也是高職考考查的重點.從近幾年的命題趨勢看,突出不等式的工具性與應(yīng)用性,因此我們必須密切關(guān)注.知識結(jié)構(gòu)第二章不等式考綱要求考點4不等式的概念與性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測1.理解實數(shù)大小的基本性質(zhì),能運用性質(zhì)比較兩個實數(shù)或兩個代數(shù)值的大小。2.理解不等式的三條基本性質(zhì),理解均值定理,會用不等式的基本性質(zhì)和基本不等式a2≥0(a∈R),a2+b2≥2ab(a,b∈R),a+b≥2(a,b∈R+)解決一些簡單的問題.基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測BB考點4不等式的概念與性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測B<考點4不等式的概念與性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測4考點4不等式的概念與性質(zhì)知識要點基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點4不等式的概念與性質(zhì)不等式的性質(zhì)比較法均值定理(6)開方法則:a>b>01.不等式的性質(zhì)(1)對稱性:a>b(2)傳遞性:a>b,b>c(3)加法法則:a>b,c∈R,a>b,c>d(4)乘法法則:a>b,c>0;a>b,c<0;
a>b>0,c>d>0(5)乘方法則:a>b>0知識要點基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點4不等式的概念與性質(zhì)2.比較法:(1)作差比較法:a>ba-b>0,a<ba-b<0,a=ba-b=0.其基本步驟是:①作差;②變形;③判斷符號;④得出結(jié)論.(2)作商比較法:若a,b∈R+,則不等式的性質(zhì)比較法均值定理知識要點基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點4不等式的概念與性質(zhì)3.均值定理:不等式的性質(zhì)比較法均值定理知識要點基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點4不等式的概念與性質(zhì)3.均值定理:不等式的性質(zhì)比較法均值定理典例剖析【例1】【例2】【例3】【例4】例題分析顯示答案關(guān)鍵點撥變式練習(xí)要正確運用不等式的性質(zhì),特別注意c=0的情況.方法總結(jié)解這種類型的題目時,一般可用不等式性質(zhì)和作差比較法來判斷,但也可用特殊值法來判斷.如A,B選項中,用c=0代入便可知它們是錯的,選項D可用a=1,b=-1,c=-1,d=-2代入便知是錯的?;A(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測【例1】下列命題中為真命題的是()A.若a>b,則ac>bcB.若a>b,則ac2>bc2C.若ac2>bc2,則a>bD.若a>b,c>d,則ac>bd考點4不等式的概念與性質(zhì)答案為A典例剖析【例1】【例2】【例3】【例4】顯示答案答案為C方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點4不等式的概念與性質(zhì)典例剖析【例1】【例2】【例3】【例4】例題分析顯示答案關(guān)鍵點撥變式練習(xí)在做選擇題或填空題時,采用特殊值法,代入易得出答案,或采用不等式性質(zhì)進行判斷.方法總結(jié)此題屬于兩個代數(shù)式比較大小,但是其中的x有一定的限制,應(yīng)該在對差值正負(fù)判斷時引起注意.基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點4不等式的概念與性質(zhì)典例剖析【例1】【例2】【例3】【例4】顯示答案方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測答案為C考點4不等式的概念與性質(zhì)典例剖析【例1】【例2】【例3】【例4】例題分析顯示答案關(guān)鍵點撥變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點4不等式的概念與性質(zhì)利用均值定理不難解決上述問題,但特別要注意等號成立的條件.627用均值定理求最值時,要注意定值的條件.它往往被設(shè)計為一個難點,需要一定的靈活性和變形能力.因此,解題時應(yīng)根據(jù)已知條件適當(dāng)進行添(拆)項,創(chuàng)造應(yīng)用不等式的情景及使等號成立的條件.典例剖析【例1】【例2】【例3】【例4】顯示答案方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點4不等式的概念與性質(zhì)69典例剖析【例1】【例2】【例3】【例4】例題分析顯示答案關(guān)鍵點撥變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測依題意建立數(shù)學(xué)關(guān)系式,這里可采用二次函數(shù)求最值,也可用均值定理求最值.依題意正確理解矩形的各邊與籬笆總長的關(guān)系.【解法一】設(shè)一邊為x,另一邊為y,面積為S,則y=20-2x,由題意得S=xy=x(20-2x)=-2x2+20x=-2(x-5)2+50,當(dāng)x=5,y=10時,面積S最大,即場地長為10米,寬為5米時,有最大面積50m2.考點4不等式的概念與性質(zhì)【例4】已知利用墻的一面,用總長為20m的籬笆圍成一個矩形場地,求這塊場地的長和寬各為多少米時場地面積最大?最大面積是多少?典例剖析【例1】【例2】【例3】【例4】顯示答案方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點4不等式的概念與性質(zhì)【變式訓(xùn)練4】已知三角形的兩條直角邊的和等于10cm,求:當(dāng)這個直角三角形的面積最大時,兩條直角邊的長及最大面積分別是多少?典例剖析【例1】【例2】【例3】【例4】方法總結(jié)1.在應(yīng)用不等式的性質(zhì)進行推理論證時,必須準(zhǔn)確掌握其各自成立的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系.2.用作差比較法來比較兩個實數(shù)的大小,其一般步驟是:作差—變形—判斷符號,這樣把兩個數(shù)的大小問題轉(zhuǎn)化為判斷它們差的符號問題.3.利用均值定理求最值時,一定要緊扣一正、二定、三相等這三個條件,即每項都是正值、和或積為定值、所有的項可同時取等值;而二定這個條件是對不等式進行巧妙分析、組合、添加系數(shù)等使之能變成可用均值不等式形式的關(guān)鍵.方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點4不等式的概念與性質(zhì)目標(biāo)檢測12345678910顯示答案答案為:C基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點4不等式的概念與性質(zhì)目標(biāo)檢測分析提示顯示答案答案為:C12345678910基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點4不等式的概念與性質(zhì)目標(biāo)檢測分析提示顯示答案答案為:C12345678910基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點4不等式的概念與性質(zhì)目標(biāo)檢測分析提示顯示答案答案為:C12345678910基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點4不等式的概念與性質(zhì)目標(biāo)檢測分析提示顯示答案答案為:B12345678910基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點4不等式的概念與性質(zhì)目標(biāo)檢測分析提示顯示答案12345678910基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點4不等式的概念與性質(zhì)目標(biāo)檢測分析提示顯示答案12345678910基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點4不等式的概念與性質(zhì)目標(biāo)檢測分析提示顯示答案12345678910基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標(biāo)檢測考點4不等式的概念與性質(zhì)2目標(biāo)檢測顯示答案
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