球的體積和表面積

1.3.2球的體積和表面積內(nèi)容要求

1.記準(zhǔn)球的表面積和體積公式，會(huì)計(jì)算球的表面積和體積.2.能解決與球有關(guān)的組合體的計(jì)算問題.自

主

預(yù)

習(xí)球的體積公式與表面積公式即

時(shí)

自

測(cè)1.判斷題√√√×2.兩個(gè)球的半徑之比為1∶3，那么兩個(gè)球的表面積之比為(

) A.1∶9 B.1∶27

C.1∶3 D.1∶1答案A答案B4.兩個(gè)半徑為1的實(shí)心鐵球，熔化成一個(gè)大球，這個(gè)大球的半徑是________.題型一球的表面積和體積【例1】(1)已知球的表面積為64π，求它的體積；規(guī)律方法1.已知球的半徑，可直接利用公式求它的表面積和體積.2.已知球的表面積和體積，可以利用公式求它的半徑.【訓(xùn)練1】(1)在封閉的直三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，則V的最大值是(

)(2)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為________.答案

(1)B

(2)14π題型二球的截面問題

互動(dòng)探究【例2】

如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器厚度，則球的體積為(

)[思路探究]探究點(diǎn)一用一個(gè)平面去截球，截面是什么？提示圓面.探究點(diǎn)二有關(guān)球的截面問題的解題策略如何？提示有關(guān)球的截面問題，常畫出過球心的截面圓，將問題轉(zhuǎn)化為平面中圓的有關(guān)問題解決，計(jì)算時(shí)，需要注意球心與截面圓心之間的距離、截面圓的半徑及球的半徑滿足勾股定理.答案A規(guī)律方法有關(guān)球的截面問題，常畫出過球心的截面圓，將問題轉(zhuǎn)化為平面中圓的有關(guān)問題解決.【訓(xùn)練2】

若與球外切的圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r，R，則球的表面積為(

) A.4π(r＋R)2 B.4πr2R2

C.4πRr D.π(R＋r)2答案C題型三球的組合體與三視圖【例3】

已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該球的表面積是________.答案12π規(guī)律方法

1.由三視圖求球與其他幾何體的簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積，關(guān)鍵要弄清組合體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖中數(shù)據(jù)的含義.2.求解表面積和體積時(shí)要避免重疊和交叉.【訓(xùn)練3】

某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的表面積和體積.[課堂小結(jié)]1.球的表面積、體積公式是解決問題的重要依據(jù)，在球的軸截面圖形中，球半徑、截面圓半徑、球心到截面的距離所構(gòu)成的直角三角形，其量值關(guān)系是解決問題的主要方法.2.與球