一元二次方程（1）課件教學

1、我們校園里有個未綠化的長方形花壇，已知這個長方形花壇的長比寬要多5米，它的面積為150平方米，求這個長方形花壇的寬為多少米？xx+5x(x+5)=150生活問題解：設長方形的寬為x米，則長為（x

+5）米,可列出方程_____________請列出下面問題中關(guān)于未知數(shù)x的方程：

解：設從前年到去年的年增長率為x，可列出方程_______________。2、為綠化長方形花壇，總務主任去花木場買桂花樹。樹農(nóng)說：“在前年這樣的桂花樹每株賣100元，去年每株賣120元?！蹦銈兡芊駧涂倓罩魅嗡阋凰悖簭那澳甑饺ツ辏鸹鋯蝺r的年增長率是多少？100(1+x)=120100(1+x)2=144去年前年賣100元賣120元今年每株賣144元?！蹦銈冇帜芊駧退阋凰?，從前年到今年桂花樹單價的年平均增長率嗎？生活問題設從前年到今年的年平均增長率為x，(1)兩邊都是整式;x(x+5)=150100(1+x)2=144(2)只含有一個未知數(shù);(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2次.一元二次方程的定義共同特點：我們把這樣的方程叫做一元二次方程。有什么共同特點？觀察所列方程：2.1一元二次方程（1）火眼金睛下列方程是一元二次方程嗎?如果不是，請說出理由。(1)

是不是不是

是(2)(3)(4)(6)是是不是(5)(7)(8)是

請把這些一元二次方程變形，使等號右邊為0，左邊按照未知數(shù)的次數(shù)由高到低的順序排列。

(1)(3)(6)(5)(8)

ax2+bx+c=0二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項(a，b，c為常數(shù)

）其中ax2,bx,c分別稱為二次項，一次項，常數(shù)項關(guān)于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當k_____時，是一元二次方程?！?想一想：b，c可以為零嗎?，a≠0一元二次方程的一般形式請觀察：上述方程改寫后的書寫格式有什么特征?2x2+x+4=0二次項___________,二次項系數(shù)_______一次項___________,一次項系數(shù)________常數(shù)項___________212x24x

看誰說得快一元二次方程的各項系數(shù)和常數(shù)項都包括前面的符號。注意-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-14x2-5=040-5一次項系數(shù)常數(shù)項一元二次方程二次項系數(shù)趁熱打鐵二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項-1

-4

0

2

-4

3

-2

-1

一般形式方程注意要想正確確定方程各項的系數(shù)，一般要把一元二次方程化為一般形式。

能使一元二次方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解（或根）。一元二次方程的解（或根）你能找到使x2=4x兩邊相等的x的值嗎？x=4或x=0你能找到使x-1=4兩邊相等的x的值嗎？x=5

根據(jù)方程的解或根的概念，將方程的解或根代入原方程是解決問題的常用方法。學有所用1、判斷下列未知數(shù)的值是不是方程x2-2=x的根。(1)x=－1,(2)x=0,(3)x=22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值。

已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根為1,求a+b+c的值.變式1:若a+b+c=0，你能通過觀察得出方程

ax2+bx+c=0(a≠0)一個根嗎?變式2:若4a+2b+c=0,你能通過觀察得出方程

ax2+bx+c=0(a≠0)一個根嗎?

挑戰(zhàn)自我

a-b+c=0,寫出一個有一根為2的一元二次方程.分析：如果方程是關(guān)于χ的一元一次方程，則滿足下列條件：②m－1=02m－1≠0①解①得:m=1,∴m=1時,該方程為一元一次方程.

如果該方程為關(guān)于χ的一元二次方程,則應滿足m－1≠0．∴當m≠1時,該方程為一元二次方程3.當m時,方程(m－1)χ2－(2m－1)χ+m=0是關(guān)于χ的一元一次方程,當m時,上述方程才是關(guān)于χ的一元二次方程．=1≠1把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0解之得m≠1挑戰(zhàn)自我實踐與操作

１．m何值時，方程是關(guān)于χ的一元二次方程?2.若是關(guān)于χ的一元二次方程,求ab的值.暢所欲言通過這節(jié)課的學習，談談你的收獲挑戰(zhàn)自我1.寫出一個有一根為2的一元二次方程.