定點的速度與加速度

定點的速度與加速度第一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)2前言剛體上給定點的位置、速度與加速度/前言EXIT剛體的給定點P與剛體固接的點研究剛體上給定點的運動與剛體運動的關(guān)系第二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)3剛體上給定點的位置、速度與加速度/位置給定點P在參考基的位置給定點的位置EXIT剛體的位形位形坐標(biāo)陣研究給定點P的位置與剛體位形間的關(guān)系坐標(biāo)軌跡給定點P

在剛體上的位置已知第三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)4剛體上給定點的位置、速度與加速度/任意給定點給定點P的位置在連體基上的位置EXIT第四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)5剛體上給定點的位置、速度與加速度/任意給定點給定點P的位置在連體基上的位置常值陣EXIT第五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)6剛體上給定點的位置、速度與加速度/任意給定點給定點P的位置在連體基上的位置常值陣EXIT第六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)7剛體上給定點的位置、速度與加速度/任意給定點給定點P的位置在連體基上的位置在參考基上的位置常值陣EXIT第七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)8剛體上給定點的位置、速度與加速度/任意給定點給定點P的位置在連體基上的位置位置矢量的關(guān)系在參考基上的位置常值陣EXIT第八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)9剛體上給定點的位置、速度與加速度/任意給定點/解析分析方法給定點P在參考基與連體基的上位置的關(guān)系式點P在參考基上的坐標(biāo)基點在參考基上的坐標(biāo)連體基的方向余弦陣點P在連體基上的坐標(biāo)EXIT第九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)10剛體上給定點的位置、速度與加速度/位置小結(jié)EXIT在參考基上的坐標(biāo)陣剛體上任意點在參考基上的位置僅與剛體的位形有關(guān)給定點P矢量間的關(guān)系展開式第十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)11剛體上給定點的位置、速度與加速度/位置/例[例]長為l曲柄作定軸轉(zhuǎn)動,j=pt

EXIT求時間由0到1秒曲柄端點P的軌跡CPj第十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)12剛體上給定點的位置、速度與加速度/位置/例[解]EXIT剛體的位形點P在剛體上的位置點P在參考基上的位置建立參考基與連體基CPj第十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)13剛體上給定點的位置、速度與加速度/位置/解EXIT剛體的位形點P在剛體上的位置點P在參考基上的位置CPj點P的軌跡方程點P的軌跡方向第十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)14剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度EXIT給定點的速度剛體的位形速度剛體的位形位形坐標(biāo)陣位形速度陣給定點P在剛體上的位置研究給定點P的速度與剛體運動間的關(guān)系連體坐標(biāo)陣第十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)15剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度給定點P的速度EXIT在參考基上對時間求導(dǎo)連體矢量點P的速度第十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)16剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度剛體作平動結(jié)論：剛體作平動時，任何瞬時剛體上任意點的絕對速度與基點的絕對速度一致。EXIT點P的速度第十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)17剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度剛體定軸轉(zhuǎn)動結(jié)論：剛體繞基點作定軸轉(zhuǎn)動時，剛體上任意點的絕對速度方向垂直于該點的矢徑，大小與該點到基點的距離成正比。EXIT點P的速度大小點P的速度方向點P的速度第十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)18剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度一般平面運動剛體上給定點P的速度EXIT根據(jù)剛體的平面一般運動分解為剛體的平動與剛體定軸轉(zhuǎn)動對點P的速度公式進行變換第十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)19剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度定義點的平移牽連速度方向平行于EXIT一般平面運動剛體上給定點P的速度第十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)20剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度定義點的平移牽連速度方向平行于EXIT一般平面運動剛體上給定點P的速度定義點的轉(zhuǎn)動牽連速度方向垂直于模第二十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)21剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度定義點的平移牽連速度方向平行于EXIT一般平面運動剛體上給定點P的速度定義點的轉(zhuǎn)動牽連速度方向垂直于模定義點的牽連速度=結(jié)論：剛體上任意給定點的絕對速度等于因剛體一般運動導(dǎo)致該點的牽連速度第二十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)22剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度/例[例]EXIT圖示一半徑為r的剛性圓盤在平面上作無滑動的滾動這是一齒輪-齒條運動副的抽象圓盤的中心C的速度為v試求圓盤上與平面的接觸點P的速度第二十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)23剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度/例[解]無滑動滾動參考基連體基EXIT剛體的速度關(guān)系剛體上點P的速度點的平移牽連速度點的轉(zhuǎn)動牽連速度點的牽連速度點的速度第二十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)24剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度思考題:在觀察行駛中的自行車車輪的時候，為什么上面的輻條模糊，下面的輻條清晰？EXIT第二十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)25剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度/例[例]EXIT剛性桿AB長為l，其一端A著地，一端B靠墻，可在鉛垂面運動現(xiàn)端點A以速度為vA作勻速向右運動圖示瞬時桿與水平面的夾角OAB為60度試求該瞬時桿AB的轉(zhuǎn)動角速度端點B與中點C的速度第二十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)26剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度/例[解]參考基連體基點B的牽連速度設(shè)定正向EXIT點B的絕對速度以點B為對象方向已知設(shè)定正向在參考基上的坐標(biāo)式第二十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)27剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度/例桿AB中點C的速度與水平線的夾角為p/6如果先不分析給定點B的速度，直接求中點C的絕對速度是否可能EXIT點C的牽連速度方向已知方向已知模方向第二十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)28剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度EXIT給定點的加速度剛體的位形速度剛體的位形位形坐標(biāo)陣位形速度陣給定點P在剛體上的位置研究給定點P的加速度與剛體運動間的關(guān)系連體坐標(biāo)陣剛體的位形加速度位形速度陣第二十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)29剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度給定點P的加速度EXIT連體矢量點P的加速度第二十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)30剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度剛體作平動結(jié)論：剛體作平動時，任何瞬時剛體上任意點的絕對加速度與基點的絕對加速度一致。EXIT點P的加速度第三十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)31剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度剛體定軸轉(zhuǎn)動EXIT定義點的切向加速度定義點的向心加速度剛體繞基點作定軸轉(zhuǎn)動時，剛體上任意點的絕對加速度等于該點的切向加速度與向心加速度的矢量和方向大小方向大小模方向點P的加速度第三十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)32剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度一般平面運動剛體上給定點P的加速度EXIT根據(jù)剛體的平面一般運動分解為剛體的平動與剛體定軸轉(zhuǎn)動對點P的加速度公式進行變換第三十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)33剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度點的平移牽連加速度方向平行于EXIT一般平面運動剛體上給定點P的加速度第三十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)34剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度點的平移牽連加速度方向平行于EXIT一般平面運動剛體上給定點P的加速度點的轉(zhuǎn)動牽連切向加速度方向垂直于第三十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)35剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度點的平移牽連加速度方向平行于EXIT一般平面運動剛體上給定點P的加速度點的轉(zhuǎn)動牽連切向加速度方向垂直于點的轉(zhuǎn)動牽連法向加速度方向沿反向第三十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)36剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度點的平移牽連加速度方向平行于EXIT一般平面運動剛體上給定點P的加速度點的轉(zhuǎn)動牽連切向加速度方向垂直于點的轉(zhuǎn)動牽連法向加速度方向沿反向點的牽連加速度第三十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)37剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度EXIT一般平面運動剛體上給定點P的加速度點的牽連加速度固結(jié)在剛體上任意給定點的絕對加速度等于該點因剛體的一般運動而引起的牽連加速度點的加速度第三十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)38剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度/例[例]EXIT圖示一半徑為r的剛性圓盤在平面上作無滑動的滾動這是一齒輪-齒條運動副的抽象圓盤的中心C的速度為v，加速度為a試求圓盤上與平面的接觸點P的加速度第三十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)39剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度/例[解]參考基連體基EXIT無滑動滾動剛體的速度與加速度關(guān)系剛體上點P的加速度點的平移牽連加速度點的轉(zhuǎn)動牽連向心加速度點的牽連加速度點的轉(zhuǎn)動牽連切向加速度第三十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)40剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度/例EXIT無滑動滾動剛體的速度與加速度關(guān)系剛體上點P的加速度點的牽連加速度方向：指向C方向：指向C第四十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)41剛體上給定點的位置、速度與加速度/速度/例[例]EXIT剛性桿AB長為l，其一端A著地，一端B靠墻，可在鉛垂面運動現(xiàn)端點A以速度為vA作勻速向右運動圖示瞬時桿與水平面的夾角OAB為60度試求該瞬時桿AB的轉(zhuǎn)動角加速度端點B的加速度第四十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)42剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度/例[解]參考基連體基點B的絕對加速度方向已知EXIT以點B為對象點的平移牽連加速度點的轉(zhuǎn)動牽連切向加速度設(shè)定正向點的轉(zhuǎn)動牽連向心加速度方向已知在連體基上的坐標(biāo)式第四十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)43剛體上給定點的位置、速度與加速度/加速度/例EXIT速度分析已知端點B的加速度桿AB的轉(zhuǎn)動角加速度第四十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)44剛體上給定點的位置、速度與加速度單剛體運動學(xué)的矢量瞬時分析方法3個矢量的6個信息量間的關(guān)系。通過矢量幾何可解決2個未知的信息量。4個矢量間的關(guān)系?？紤]到后兩個轉(zhuǎn)動牽連加速度在方向上必須相互垂直的關(guān)系，通過矢量幾何可解決7個信息量中2個未知的信息量。EXIT第四十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)45剛體平面運動學(xué)單剛體矢量瞬時分析方法小結(jié)基本原理：EXIT根據(jù)問題的要求合理的參考基與連體基已知剛體連體基的運動求給定點的絕對運動已知剛體上給定點的絕對運動求剛體連體基的運動仔細(xì)的分析牽連運動矢量關(guān)系圖合理選定矢量基，正確寫出坐標(biāo)式通過矢量幾何可解決2個未知的信息量第四十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)46剛體上給定點的位置、速度與加速度某瞬時在剛體或在其延伸部分存在一個絕對速度為零的特殊點S稱該點為剛體在該瞬時的瞬時速度中心，簡稱為瞬心剛體的瞬時速度中心EXIT相互垂直結(jié)論：基點與瞬心的連線與基點的速度矢量垂直第四十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)47剛體上給定點的位置、速度與加速度/瞬心某瞬時建立以瞬心為基點的連體基剛體上各點的瞬時速度EXIT剛體上各點某瞬時的速度分布與剛體繞瞬心作定軸轉(zhuǎn)動的速度分布一致點的速度方向垂直于該點與瞬心的連線，大小與到瞬心的距離成正比稱過瞬心垂直運動平面的轉(zhuǎn)軸為剛體的瞬時轉(zhuǎn)動軸意義研究剛體瞬時速度分布可先尋找該瞬時的瞬心著手第四十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)48剛體上給定點的位置、速度與加速度/瞬心瞬心位置的確定（根據(jù)物理性質(zhì)）根據(jù)物理性質(zhì)作無滑動滾動圓盤在圓盤與地面的接觸點的速度為零EXIT該點為作無滑動滾動圓盤的瞬心圓盤的瞬時速度分布第四十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)49剛體上給定點的位置、速度與加速度/瞬心瞬心位置的確定（幾何法）兩點速度不平行兩點速度平行，但不等兩點速度平行，且相等EXIT剛體瞬時平動不需要給出速度大小需要給出速度大小第四十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)50剛體上給定點的位置、速度與加速度/瞬心瞬心概念的應(yīng)用可以方便處理剛體的速度分析的問題EXIT第五十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)51剛體上給定點的位置、速度與加速度/瞬心/例[例]如圖所示一曲柄滑塊機構(gòu)的3個瞬時OABOABOABEXIT確定連桿AB的瞬心，并分別分析AB的運動。第五十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛體平面運動學(xué)52剛體上給定點的位置、速度與加速度/瞬心/例[解]EXITOABOABOAB平面一般運動瞬時平動瞬時定軸轉(zhuǎn)動根據(jù)約束確定點A與B的絕對速度利用幾何法確定瞬心分析瞬時運動方法第五十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期日2023年6月18日理論力學(xué)CAI剛