差分方程的變換解

差分方程的變換解1第一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日學習使用Matlab的符號運算Z變換和反Z變換方法。以及反Z變換中的部分分式展開法。加深對Z變換的理解。學習用Matlab計算差分方程的方法。加深對離散系統(tǒng)Z變換分析的理解，對零輸入響應、零狀態(tài)響應的理解。實驗目的2第二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日實驗原理與說明1、Z變換和反Z變換的符號運算：MATLAB的符號運算工具箱中，專門提供了Z變換和反Z變換的函數(shù)。正變換的調用格式為

F=ztrans(f)

式中，f為時間函數(shù)的符號表達式，F(xiàn)為Z變換式，也是符號表達式。反變換的調用格式為

f=iztrans(F)

式中，F(xiàn)為Z變換式的符號表達式，f為時間函數(shù)，是符號形式。為了改善公式的可讀性，MATLAB提供了pretty函數(shù)，調用格式為

Pretty(f)

式中，f為符號表達式。3第三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日實驗原理與說明2、求反Z變換的部分分式法

若為有理式，則可表達為

MATLAB提供了一個對

residue()，其調用形式為

[r,p,k]=residue(N,D)進行部分分式展開的函數(shù)式中，N和D分別為

的分子多項式和分母多項式的系數(shù)向量，r為部分分式的系數(shù)向量，p為極點向量，k為多項式的系數(shù)向量。

4第四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日實驗原理與說明3、差分方程的Z變換解若線性常系數(shù)差分方程描述的系統(tǒng)為：（1）已知零輸入初始值和

對上式兩邊取變換有：上式的第一項為零輸入響應，第二項為零狀態(tài)響應。5第五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日實驗原理與說明（2）已知系統(tǒng)初始值和對原方程式兩邊取變換有6第六頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日試求下列序列的Z變換。計算示例1以1例說明(e)解：用Matlab計算的命令如下：>>F=ztrans(sym('k-3'))%計算(e)

F=z/(z-1)^2-3*z/(z-1)>>F=subs(F,z^-1)%根據(jù)反折性質，變量代換z換成1/zF=1/z/(1/z-1)^2-3/z/(1/z-1)7第七頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日計算示例2已知

，收斂域

，求。解部分分式展開式為或8第八頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日計算示例3描述某離散系統(tǒng)的差分方程為

激勵信號，若初始條件，試分別求其零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應。9第九頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日計算示例3程序運行后在命令窗口顯示的結果：

>>零狀態(tài)響應

nn-(-1)+1/3(-2)+2/3

零輸入響應

nn-5(-1)+2(-2)

全響應

nn-6(-1)+7/3(-2)+2/310第十頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日實驗內容1求下列序列的變換，并注明收斂域。(a)(b)(c)(d)11第十一頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日實驗內容2求下列的逆變換。(a)(b)(e)(d)(c)(f)12第十二頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日實驗內容3用單邊變換解下列各差分方程。(a)(b)，，，13第十三頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日實驗內容4*用Z變換及部分分式法求差分方程其中：。14第十四頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日實驗步驟與方法用ztrans、iztrans求實驗內容1和2。在命令窗口求解即可。在例3中，計算的是前向差分方程。但實驗內容3(a)是后向差分方程。所以要仿照例3的程序和Z變換求解后向差分方程的原理編寫用z變換計算前向差分方程的零輸入響應,零狀態(tài)響應,全響應的程序。仿照例3的方法，完成實驗內容3的編程。上機調試程序，與理論計算結果比較。由于實驗內容4有復數(shù)極點，用符號運算的方法就不能計算。這需要用部分分式法和Z變換解差分方程的原理來完成實驗內容4的編程。（提高實驗）15第十五頁，共十六頁，編輯于2023年，星期日實驗報告