分析影子價(jià)格長短期劃分及其計(jì)算

分析影子價(jià)格長短期劃分及其計(jì)算分析影子價(jià)格長短期劃分及其計(jì)算論文本文關(guān)鍵詞：劃分，影子，計(jì)算，分析，價(jià)格

分析影子價(jià)格長短期劃分及其計(jì)算論文本文簡介：摘要：影子價(jià)格對資源配置具有重要的指導(dǎo)意義。但是影子價(jià)格的定義方式通常與短期消費(fèi)相聯(lián)絡(luò)，而長期消費(fèi)多資源要素的變化往往被無視。區(qū)分消費(fèi)短、長期，通過方向?qū)?shù)來確定長期消費(fèi)資源調(diào)整的影子價(jià)格。關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；影子價(jià)格；方向?qū)?shù)；資源配置引言影子價(jià)格是運(yùn)籌學(xué)、管理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要概念

分析影子價(jià)格長短期劃分及其計(jì)算論文本文內(nèi)容：

摘要：影子價(jià)格對資源配置具有重要的指導(dǎo)意義。但是影子價(jià)格的定義方式通常與短期消費(fèi)相聯(lián)絡(luò)，而長期消費(fèi)多資源要素的變化往往被無視。區(qū)分消費(fèi)短、長期，通過方向?qū)?shù)來確定長期消費(fèi)資源調(diào)整的影子價(jià)格。

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；影子價(jià)格；方向?qū)?shù)；資源配置

引言

影子價(jià)格是運(yùn)籌學(xué)、管理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要概念。在實(shí)際計(jì)算中采用一般偏向求導(dǎo)法或者單純形表可以衡量資源的影子價(jià)格。但是，長期消費(fèi)所對應(yīng)的影子價(jià)格的闡述較為罕見。本項(xiàng)研究試圖借助Aucamp與Steinberge等的研究成果，從對偶函數(shù)的極點(diǎn)值著手，利用Akgulm所提出的影子價(jià)格方向?qū)?shù)定義，計(jì)算短、長期消費(fèi)所對應(yīng)的影子價(jià)格。

一、問題的提出

影子價(jià)格與線性規(guī)劃對偶理論淵源極深，考慮如下一對線性規(guī)劃問題，原規(guī)劃問題〔1〕。

maxcjxj=zs。t。aijxi≤bi，i=1，2，…，mxi≥0，j=1，2，…，n〔1〕

maxbiyi=fs。t。aijyi≤cj，j=1，2，…，nyi≥0，i=1，2，…，m〔2〕

假設(shè)y*=〔y*1，y*2，…，y*m〕T為對偶規(guī)劃〔2〕的最優(yōu)解，那么最優(yōu)值z*可看做是資源量bi〔i=1，2，…，m〕的一個(gè)函數(shù)，即z*=b1y*1+b2y*2+…+bmy*m〔3〕，對bi求右向偏導(dǎo)數(shù)即為y*i：

y*i=，i=1，2，…，m〔4〕

顯然，此影子價(jià)格僅對應(yīng)于一個(gè)短期消費(fèi)問題，其前提是其他資源數(shù)量保持不變，一般通過單純形法求得。

考慮一個(gè)消費(fèi)運(yùn)作問題。設(shè)某工廠利用K、L兩種資源消費(fèi)甲、乙兩種產(chǎn)品，資源要素量、產(chǎn)品的單位價(jià)格及可耗用的資源總量〔如表1所示〕：

表1消費(fèi)有關(guān)數(shù)據(jù)表

對于上述問題，為確定最優(yōu)資源配置方案，以收益為目的函數(shù)，以可耗資源為約束，構(gòu)造線性規(guī)劃問題〔5〕。

max3x1+2x2=zs。t。2x1+x2≤600x1+3x2≤400x1，x2≥0〔5〕

利用單純形法對問題〔5〕求解，結(jié)果〔如表2所示〕。

表2初始線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形

根據(jù)表2，推斷資源K的影子價(jià)格為，資源L的影子價(jià)格為。

但是，假設(shè)我們對資源K、L的數(shù)量同時(shí)進(jìn)展調(diào)整的長期消費(fèi)問題，上述計(jì)算方法難以確定資源影子價(jià)格，需要引進(jìn)新的定義方式與計(jì)算方法。

二、影子價(jià)格的長期劃分與計(jì)算

本文擬借助Aucamp與Steinberge等的研究成果，從消費(fèi)最優(yōu)值函數(shù)的極點(diǎn)解進(jìn)展分析，通過Akgulm的方向?qū)?shù)進(jìn)而確定長期多資源變化的影子價(jià)格。

Akgulm定義了函數(shù)Z*〔b1，…，bm〕在資源組合點(diǎn)B處沿方向u=〔u1，u2，…，um〕T∈Rm的導(dǎo)數(shù)：

Duz*〔b〕=limt→0+〔6〕

為資源組合u的影子價(jià)格。利用凸分析的一個(gè)結(jié)論，有Duz*〔b〕=min{uTy|y∈z*〔b〕}〔7〕，通過〔7〕式我們可以求得多種資源變化時(shí)的影子價(jià)格，我們稱之為資源的組合影子價(jià)格。

三、長期資源調(diào)整的計(jì)算例如

對于例題，原規(guī)劃問題的對偶可行域的極點(diǎn)有三個(gè)，分別為〔0，3〕〔，〕〔2，0〕，于是在短期消費(fèi)范圍內(nèi)，給定b1=600不變，僅b2發(fā)生變化，即此時(shí)資源組合點(diǎn)B沿單位方向〔0，1〕方向發(fā)生變化：

=minb1，b23b2，b1+b2，2b1=0，3b1≤b2，b1≤b2≤3b13，0≤b2≤b1

〔7〕

在長期范圍內(nèi)，多種資源甚至所有資源投入都可進(jìn)展調(diào)整，資源可以就任何方向進(jìn)展調(diào)整。比方，假設(shè)當(dāng)前要素組合沿單位方向=，進(jìn)展調(diào)整，由于最優(yōu)對偶解單一，此時(shí)資源組合的影子價(jià)格如下：

Dz*〔b1，b2〕=，1800≤b1〔a〕，300≤b2結(jié)論

實(shí)際消費(fèi)總表現(xiàn)出某種時(shí)期特性，不同時(shí)期特性下的影子價(jià)格定義方式、估計(jì)方法不盡一樣。假設(shè)單純考察給定要素變動對收益的影響，采用收益函數(shù)對該要素的右向偏導(dǎo)數(shù)即可。假設(shè)給定時(shí)間范圍內(nèi)涉及到至少兩種以上消費(fèi)要素的調(diào)整，那么需采用方向?qū)?shù)方能測度投入要素對收益函數(shù)的影響，唯有如此才能根據(jù)影子價(jià)格合理指導(dǎo)資源配置。

參考文獻(xiàn)：

【1】劉舒燕。關(guān)于資源影子價(jià)格不唯一性問題的討論[J]。運(yùn)籌與管理，2022，〔2〕：33—36。

【2】D。C。AucampandD。I。Steinberg。TheputationofshadowpricesinlinearProgramming。TheJournaltheOperationalResearchSociety[J]，Vol。33，No。6，1982：557—565。

【3】Akgulm。Anoteonshadowpricesinlinearprogramming。TheJournaloftheOperationalResearchSociety[J]，Vol。35，No。5，1984：425—431。

【4】周