北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 4-3 探索三角形全等的條件（第2課時(shí)）

4.3探索三角形全等的條件

（第2課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來(lái)同樣大小的新教具？能恢復(fù)三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？導(dǎo)入新知1.探索并正確理解三角形全等的條件“ASA”和“AAS”.2.會(huì)用三角形全等的條件“ASA”和“AAS”說(shuō)明兩個(gè)三角形全等．素養(yǎng)目標(biāo)問(wèn)題：如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中一角的對(duì)邊”它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？探究新知三角形全等的條件（“角邊角”）知識(shí)點(diǎn)1

做一做:

如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們所夾的邊為2cm，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的一定全等嗎？2cm全等探究新知

先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，

使A′B′=AB，∠A

′=∠A，∠B′=∠B

(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等).把畫(huà)好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ACB探究新知任意三角形呢？ACBA′B′C′ED作法：（1）畫(huà)A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁畫(huà)∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點(diǎn)C'.想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”.書(shū)寫(xiě)格式：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′探究新知

想一想：

如圖所示，AB

與CD相交于點(diǎn)O，O是

AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？解：因?yàn)辄c(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)A=OB.又已知∠A=∠B，且∠AOC=∠BOD，所以△AOC≌△BOD.探究新知例

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，試說(shuō)明：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共邊），∠ACB＝∠DBC（已知），解：在△ABC和△DCB中，所以△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD探究新知利用“角邊角”說(shuō)明三角形全等素養(yǎng)考點(diǎn)1如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.試說(shuō)明：△ABC≌△DEF.解：因?yàn)锳B∥DE,所以∠B＝∠DEF,因?yàn)锽E＝CF,所以BC＝EF.因?yàn)椤螦CB＝∠F,所以△ABC≌△DEF

.（ASA）鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對(duì)邊，情況會(huì)怎樣呢？你能將它轉(zhuǎn)化為具體的條件嗎？探究新知若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和40°，且40°所對(duì)的邊為2cm，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?60°40°三角形全等的條件（“角角邊”）知識(shí)點(diǎn)260°40°想一想：

這里的條件與“做一做”中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為“做一做”中的條件嗎？80°探究新知∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′

（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，

所以△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′探究新知

兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”.書(shū)寫(xiě)格式：例

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.試說(shuō)明：AC=DF．解：所以△ABC≌△DEF（AAS）.∠A＝∠D，

∠B＝∠E.BC＝EF.在△ABC和△DEF中，探究新知利用“角角邊”說(shuō)明三角形全等素養(yǎng)考點(diǎn)1所以AC＝DF.

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D,E.試說(shuō)明：△BDA≌△AEC.解：因?yàn)锽D⊥m，CE⊥m，所以∠ADB=∠CEA=90°，所以∠ABD+∠BAD=90°.因?yàn)锳B⊥AC，所以∠BAD＋∠CAE=90°，∠ABD=∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，所以△BDA≌△AEC(AAS).鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練（2020?齊齊哈爾）如圖，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點(diǎn)A,B,E在同一條直線上，若使△ABD≌△ABC，則還需添加的一個(gè)條件是_________________________．（只填一個(gè)即可）連接中考∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等

1.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠B=67°，∠C′=69°，∠A′=44°，且AC＝A′C′，那么這兩個(gè)三角形（）A．一定不全等

B．一定全等

C．不一定全等

D．以上都不對(duì)

B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.如圖，已知：AD為△ABC的中線，且CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.試說(shuō)明：BE＝CF.

解：因?yàn)锳D為△ABC的中線，所以BD＝CD.因?yàn)锽E⊥AD，CF⊥AD，所以∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED與△CFD中，所以△BED≌△CFD(AAS)．所以BE＝CF.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)

3.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,試說(shuō)明：AD=AE.ABCDE解：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B

（已知），所以△ACD≌△ABE（ASA)，所以AD=AE.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)已知：如圖，

AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,

試說(shuō)明：AB=AD.ACDB12解：因?yàn)?/p>

AB⊥BC，AD⊥DC，

所以∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已證），AC=AC（公共邊），所以△ABC≌△ADC（AAS)，所以AB=AD.課堂檢測(cè)能力提升題已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分別是△ABC

和△A′B′C′的高.試說(shuō)明AD＝A′D′

，并用一句話說(shuō)出你的發(fā)現(xiàn).ABCDA′B′C′D′拓廣探索題課堂檢測(cè)解：因?yàn)椤鰽BC≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.因?yàn)锳D⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已證），∠ABD=∠A'B'D'（已證），AB=AB（已證），所以△ABD≌△A'B'D'（AAS）.所以AD=A'D'.A