數(shù)列知識(shí)匯總

一、數(shù)列求通項(xiàng)題型一——觀察法觀察下列數(shù)的特點(diǎn)：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中，第100項(xiàng)是（）A．10 B.13 C.14 D.1002.數(shù)列傀｝：1,—8，15，—24，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A.a”=(—1)?+12n—1

n2+n(nW—)_ 2n+1 —B.叫=(T)"-in+石2n_1C.叫=(T)”+in+^gN+)_ 2n+1D.叫=(—1)"—1；7+2^司+)題型二——利用遞推公式類型一、型如a二a+f（n）（累加法）TOC\o"1-5"\h\zn+1 n解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為a-a二f（n），利用累加法（逐差相加法）求解.\o"CurrentDocument"n+1 n3、數(shù)列｛b｝滿足：b=一1,b=b+（2n-1）（neN*），則b=__.___n 1 n+1n n類型二：型如a二f（n）a（累乘法）n+1 na解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為十二f（n），利用累乘法（逐商相乘法）求解.an4、已知數(shù)列｛a｝中a=1,a=2na貝0an=_?___n1 n+1 nn類型三：一次分式型（頭輕腳重取倒數(shù)）

7廠5、 已知數(shù)列匚二滿足:.=■，—二蘭，求數(shù)列匚二的通項(xiàng)公式。題型三 利用S與a的關(guān)系nn6、 正項(xiàng)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S,且ai=l,a=JT+~(nM2)，則an=__TOC\o"1-5"\h\z1 nvn n-1 n7、設(shè)數(shù)列｛a｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，記S為數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意nWN*,都有n n na3+a3+a3+K+a3=S2.貝0a=. 12 3 n n n8、數(shù)列｛an｝中，a1=1,其前n項(xiàng)和sn滿足s：s-s-T二2：'ss(n>2,neN*)，則n 1 n nyn-1 n-1%n vnn-19、已知數(shù)列一-二.前n項(xiàng)和為-二，若-二二--二--一，則-二二 <題型四——根據(jù)sa題型四——根據(jù)san求n10..已知數(shù)列二?的前二項(xiàng)和二滿足 .求數(shù)列二二的通項(xiàng)公式;11、數(shù)列〔二.滿足前二項(xiàng)和-==：-^：-，則數(shù)列二的通項(xiàng)公式為

題型五——與圖形有關(guān)的數(shù)列通項(xiàng)TOC\o"1-5"\h\z12．把1,3,6,10,15,21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形（如圖所示）．則第七個(gè)三角形數(shù)是（ ）．IJ6 10 hA.27 B.28 C.29 D.3013.下圖的數(shù)表滿足：①第n行首尾兩數(shù)均為n；②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角.則第n行（nM2）第2個(gè)數(shù)是2213434774511141156162525166TOC\o"1-5"\h\z其他類型_#+3n在數(shù)列咼」日廣°,e「駄,則芻血二 .呂 "％2?已知數(shù)列滿足， ，：e卜’,則已知數(shù)列（呻滿足屮丄，廣號(hào)n+】，則叱= a=SS，則S=n+1 nn+1 n4.設(shè)S是數(shù)列｛a｝a=SS，則S=n+1 nn+1 nn n 15.已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S,n n-丄(n+2)a.求3 nr,2 ,-.n-L _"’.求數(shù)列」的通項(xiàng)公式;&已知數(shù)列「滿足 "7.構(gòu)造’.求數(shù)列」的通項(xiàng)公式;二、數(shù)列求和常用方法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】給出通項(xiàng)會(huì)判斷應(yīng)用哪種方法求和錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)相消注意易錯(cuò)點(diǎn)【知識(shí)清單】數(shù)列求和的常用方法1?公式法：直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和.(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=n(al+an)2na+ d1⑵等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:

na,(q—1)1—<a-aqa(1-qn)—1 — ,q豐1.、1-q1-q(2)一些常見數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:①1+2+3+4+①1+2+3+4+???+n=②1+3+5+7+???+2n—1=③2+4+6+8+…+2n=④12+22+32 n2=-⑤13+23+33+???+n3=nn+12=n2 n+12．分組轉(zhuǎn)化求和法:若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減．3?倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列｛an｝,首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的.錯(cuò)位相減法:如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的.裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和.1 TOC\o"1-5"\h\zH~\ 1*⑵. (2tt—1)C2?41)= (-1 —x\o"CurrentDocument" 乜丹~1 1宀、譏“丄1疋耳祐= ［詔一！5-6；4-T7(^T25Ji5)1、5)1、_1(1n(n+2) 21⑹(n—i)n+1)7)4n7)4n2 4n2 〔〔 1(2n—1)(2n+1)_4n2—1_ (2n—1)(2n+1)4n28)?+2 8)?+2 _22n(n+1)i(1—1n-2n (n+ n+1丿2n(2n+1—1)(2n—1) 2n—1 2n+1—1并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和.形如an=(—l)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解.例如Sn=1002—992+982—972+???+22—12=(100+99)+(98+97)+???+(2+1)=5050.題型一公式法求和在數(shù)列求和中，最常見最基本的求和就是等差、等比數(shù)列中的求和，這時(shí)除了熟練掌握求和公式外還要熟記一些常見的求和結(jié)論，再就是分清數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，以免在套用公式時(shí)出錯(cuò).例1.在公差為d的等差數(shù)列｛a｝中，已知a=10，且a,2a+2,5a成等比數(shù)列.TOC\o"1-5"\h\zn 1 1 2 3求d,a； ⑵若d<0，求|a|+|a|+|a| |a|.n 1 2 3 n題型二裂項(xiàng)相消法求和

例2.已知數(shù)列，二二滿足二二-■，二=二二二-二(二為常數(shù)).試探究數(shù)列'二二-二是否為等比數(shù)列，并求二二；當(dāng)二=「時(shí)，設(shè)— ，求數(shù)列:i的前二項(xiàng)和二."-1吧(□二4-J卜1*去□二七+」｝1變式2已知｛町是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn為％與的等差中項(xiàng).(I)求證：數(shù)列腹為等差數(shù)列；(II)求數(shù)列｛a』的通項(xiàng)公式;(IU)設(shè) ，求｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.題型三錯(cuò)位相減法求和如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可用錯(cuò)位相減法.例3.已知等差數(shù)列｛a｝滿足：a>a(neN*),a二1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后n n+1 n 1成等比數(shù)列，且a+2logb=-1.n 2n(1)求數(shù)列｛an｝,｛bn｝的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列｛an ｝的前n項(xiàng)和.變式3.設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知2Sn=3n+3.求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；若數(shù)列｛bn｝^足an?bn=log3?n，求｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn.題型四倒序相加法題型四倒序相加法此方法源于等差數(shù)列前?項(xiàng)和公式的推導(dǎo)丫目的在于利用與首末兩項(xiàng)籌距離的兩項(xiàng)相加有公因式町提取便化簡(jiǎn)后求和.例4止‘……I〕；「‘九題型五分組求和，并項(xiàng)求和例5、⑴已知數(shù)列冒1,a2=2，且％-叮2-2J'，nGN*'則fl的值為（）A.2016x1010-1b.1009x2017 c.2017x1010-1 d.1009x2016變51已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為aJiiCn+2）5砂奇數(shù)，則數(shù)列｛an｝前15項(xiàng)和為[n-人門為偶數(shù)S15的值為 .已知函數(shù)f㈤二Jmi□（蔦丄兀），且an=f（n），則ai+a2+a3+^+a200=（）A．20100 B．20500 C．40100 D．1005已知數(shù)列一-二.的前-項(xiàng)和為-二，且-.=--z-:.=-_，那么-一二的值為（）A.「 -B. - C. D二三、等差數(shù)列及前n項(xiàng)和學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解等差數(shù)列的概念掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系?！局R(shí)回顧】等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

若等差數(shù)列｛a｝的首項(xiàng)是a,公差是d,則其通項(xiàng)公式為a=a+(n-1)d.n 1 n1等差中項(xiàng)a~+b如果人=于，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).4?等差數(shù)列的常用性質(zhì)⑴通項(xiàng)公式的推廣：a=a+(n-m)d(n,m^N*).nm⑵若｛a｝為等差數(shù)列，且m+n=p+q,則a+a=a+a(m,n,p,q^N*).n mnpq⑶若｛a｝是等差數(shù)列，公差為d,則ak,ak+,ak+2,???(k,m^N*)是公差為md的等差數(shù)列.n kk+mk+2m數(shù)列S,S-S,S-S,…也是等差數(shù)列.2mm3m2S=(2n—1)a.2n—1 nanS2n—1bn=T2n-1.⑹若n為偶數(shù)，貝gs偶一5奇=冒；若n為奇數(shù)，貝gsanS2n—1bn=T2n-1.7)兩個(gè)等差數(shù)列｛an｝,｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn,Tn之間的關(guān)系為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式若已知首項(xiàng)令和末項(xiàng)a,貝0S=na1+an，或等差數(shù)列｛a｝的首項(xiàng)是a’，公差是d,貝0其前1 n n 2 n 1n項(xiàng)和公式為S=na+"蔦1d.n 1 2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系Sn=2n2+(a1-d)n,數(shù)列｛aj是等差數(shù)列的充要條件是Sn=Ae+Bn(A,B為常數(shù)).7?最值問題等差數(shù)列的增減性：d>0時(shí)為遞增數(shù)列，且當(dāng)a1V0時(shí)，前n項(xiàng)和Sn有最小值，dVO時(shí)為遞減數(shù)列，且當(dāng)a1>0時(shí)，前n項(xiàng)和Sn有最大值四種方法等差數(shù)列的判斷方法一⑴一定義法：對(duì)于n^2一的任意自然數(shù),…驗(yàn)證一a.一-旦一t為同一常數(shù)；nn-1一(2)等差中項(xiàng)法:…驗(yàn)證2a_-T=a_土a_-2(nN3,nuN*)都成立；n-1nn-2一(3)通項(xiàng)公式法:…驗(yàn)證@=pn±q；…n一(4)前衛(wèi)項(xiàng)和公式法:…驗(yàn)證一S三An2土Bn..n注一…后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而丕能用來證明等差數(shù)列.一題型一 由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)【例1】等差數(shù)列｛an｝中，⑴已知a6=10,S5=5，求a8和S8；⑵已知前3項(xiàng)和為12,前3項(xiàng)積為48,且d>0,求a1.［變式1］把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且較大的三份之和的7是較小的兩份之和，則最小的一份為 題型二等差數(shù)列的判定或證明【例2】已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn且滿足a+2S?S—l=0(nM2),a=|.TOC\o"1-5"\h\znnn 1 2f1〕(1)求證：｛命｝是等差數(shù)列；(2)求an的表達(dá)式【變式2】設(shè)a=(n+1”，bn=n2—n(n￡N*)，則下列命題中不正確的是( )nA.｛a+i—a｝是等差數(shù)列 B.｛b+1—bn｝是等差數(shù)列n+1n n+1C.｛a—bn｝是等差數(shù)列 D.｛a+bn｝是等差數(shù)列n n題型三等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值【例3】記S為等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，已知a=-7，S=-15.n n 1 3求｛a｝的通項(xiàng)公式；n求S,并求S的最小值.n n［變式3］(1)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)“ "，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn,且s5=s12,則當(dāng)n為何值時(shí),S有最大 n(2)Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，且°,a3+a10>0,ag』則滿足Sn>0的最大自然數(shù)n為 題型四等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用TOC\o"1-5"\h\z【例4】(1).已知｛an｝為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若"廣6,a3+a5二0，則'J .⑵在等差數(shù)列｛a｝中，若a4+a6+a8+a+a=90,則a—的值為( )n 4 6 8 10 12 10 3 14A.12B.14C.16D.18.【2016高考江蘇卷】已知｛an｝是等差數(shù)列，｛Sn｝是其前n項(xiàng)和?若"廣役一3$5=10，則a9的值是 .已知數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列.前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)和為67，且前n項(xiàng)和為286，求n；若Sn=20，S=38，求S；若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)；且奇數(shù)項(xiàng)和為44，偶數(shù)項(xiàng)和為33,求數(shù)列的中間項(xiàng)和項(xiàng)數(shù).⑸已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,滿足a13=S13=13，則％=()A.—14B.—13C.—12D.—11體驗(yàn)高考1?記S為等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和?若3S3=S2+S4，ai=2，則a5=n n 3 2 4 1 5A.-12 B.—10 C.10 D.12四、等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1?理解等比數(shù)列的概念?2?掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式?3?了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系?4?能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，能用等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.【知識(shí)回顧】一、考點(diǎn)梳理等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母 表示(qH0).等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為嚀公比為q，則它的通項(xiàng)an= ?等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).等比數(shù)列的常用性質(zhì)⑴通項(xiàng)公式的推廣：an=am? (n,m^N*).

⑵若｛a“｝為等比數(shù)列，且k+l=m+n(k,l,m,n^N*),則,?,傀｝,｛dn-仍是等比(3)若｛an｝,｛bn｝(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列，貝也an?,傀｝,｛dn-仍是等比&[>0, &[>0, fa.vO1 或匸1.o｛a｝是 4>1 [0v^v1 n 列；g=1o｛a”｝是 列；？v0O｛an｝是5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列｛an｝的公比為q(qHO)，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na〔；n n n當(dāng)qH1時(shí)，S=讐二血=^(呻=笫_七.n 1－q q－1 q－1q－16?等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)公比不為一1的等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n-Sn，S3n~S2n仍成等比數(shù)列,其公比為 (4)單調(diào)性：‘'a1>0,gv1數(shù)列．0V0b>1%｝是aaTOC\o"1-5"\h\z7?等比數(shù)列的判斷方法有：(1)定義法：若=q(q為非零常數(shù))或l=q(q為非零常a an n-1數(shù)且n>2且n￡N*)，貝S｛a｝是等比數(shù)列.n中項(xiàng)公式法：在數(shù)列｛a沖，a刮且a2n+1=a?a (n^N*),貝0數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列.n n n+1nn+2 n通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成a=c?qn(c,q均是不為0的常數(shù)，n^N*)，貝J｛a｝nn是等比數(shù)列．注：前兩種方法也可用來證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列．題型一等比數(shù)列的基本量運(yùn)算思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“7”或“x”)等比數(shù)列公比q是一個(gè)常數(shù),它可以是任意實(shí)數(shù)．(a(1-an)?()三個(gè)數(shù)a,b,ca(1-an)?()⑶數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式是a=an，則其前n項(xiàng)和為Sn n n(4)數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，則S4,S8—S4,S12—S8成等比數(shù)列.()例1例1(1).已知等比數(shù)列｛匚二啲前二項(xiàng)和為上,二-二二丁，且二-二二？，貝忙等于()才匚一r 』二 , -?匚_「A. - B. -一?C.-(2).已知等比數(shù)列(2).已知等比數(shù)列｛-2｝中，a3=2,a4a6=16.則三亍的值為□5-oA. 2B. 2匚C.二■匚D.已知等比數(shù)列匸」各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為二二，若二一二「，二-二二：二，則二二

A．4 B．10 C．16 D．32(4)已知等比數(shù)列他｝為遞增數(shù)列，且a5=a10,2(an+an+2)=5an+1，貝0數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=(5)設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為S“，若S2=3a2+2fS4=3a4+2,則q= .題型二等比數(shù)列的判定[例2已知數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a]=5,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+l=2Sn+n+5(n^N*),求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式令bn=nan，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn?變式2設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知o1+2a2+3a3+-+nara=(n-1)Sn+2n(nGN*).⑴求a2,a3的值；(2)求證：數(shù)列｛Sn+2｝是等比數(shù)列.題型三等比數(shù)列及前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用例3(1)已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛a”｝中，a1a5+2a2a6+a3a7=100，a2a4—2a3a5+a4a6=36，求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)an和前n項(xiàng)和Sn.(2).在等比數(shù)列｛a｝中，a.+a=66，a*a.=128，S=126，求n和q.n 1n 2n—1 n⑶在等比數(shù)列｛an｝中,屮屮屮屮兔=8,且a；+a；+a；+a4方(4)已知等比數(shù)列｛an｝中，有a3a1=4a7，數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，且b7=a7，求b5+b9的值;(5)在等比數(shù)列｛叫｝中，若aaaa=1,a13al4a15a16=8，求a41a42a43a44.TOC\o"1-5"\h\z(6).已知等比數(shù)列｛匚二｝,口匚為其前n項(xiàng)和，3』="，二百=苑，則止=( )A．50 B．60 C．70 D．9(7).在等比數(shù)列｛an｝中，a9+a10=a(^),a19+a20=b，則a99+a100的值為()⑻設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S10:S5=1:2,則S15:S5為( )A.3:4B.4:3C.1:2 D.2:1(9)、已知等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為2，其后2n項(xiàng)的和為12，求再后面3n項(xiàng)的和.(10).等比數(shù)列｛an｝中,“公比q>l”是“數(shù)列｛an｝單調(diào)遞增”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D既不充分也不必要條件體驗(yàn)高考TOC\o"1-5"\h\z1■設(shè)等比數(shù)列｛an｝滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2^an的最大值為 ■2設(shè)Sn為等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和?若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差數(shù)列，則an=五、數(shù)列綜合小題1已知等比數(shù)列｛d｝的前n項(xiàng)和為sn,S廣3ai+a2，則4=()n n3 1 2 S2A．2B．3C．4D．52■已知等比數(shù)列｛a｝中，若a=2，且叫,a3,2a2成等差數(shù)列，則a廣()n 1 1 3 2 5A．2B.2或32C.2或-32D.-13?正項(xiàng)數(shù)列｛an｝是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列叫a。,bb2,b3，L，27A.27B.814.已知數(shù)列'是等比數(shù)列，數(shù)列;是等差數(shù)列，若十％則^ ' ()A.C.bb丄成等比數(shù)列，則r()na2243D.5財(cái)一一兀3^斗+垢+亍兀D.5■已知數(shù)列'是為首項(xiàng)，'為公差的等差數(shù)列，’是為首項(xiàng)，，為公比的等比數(shù)列，設(shè)n=T— +...-hc,(ncN*)T<2019 ?， ，則當(dāng) 時(shí)，的最大值是()A.9B.10C.11D.12A.9B.10C.11D.126■已知等差數(shù)列’'的各項(xiàng)均為正數(shù)，5 〔且'5，L：I成等比數(shù)列，若”""，則%"-TOC\o"1-5"\h\zA.12 B.13 C.14 D.157.已知公差不為的等差數(shù)列「的首項(xiàng) ，且”‘尺成等比數(shù)列，數(shù)列'的前項(xiàng)和滿岸 <足'，數(shù)列「滿足■-，則數(shù)列「的前項(xiàng)和為()A.31B.34C.62D.598已知數(shù)列:沖第15項(xiàng)打廣出，數(shù)列％滿足1且'■Ji+:=J%,則;I】=( )A.B.1C.2D.49■首項(xiàng)為'的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起為正數(shù)，則公差的取值范圍是A.國b0c.(2.+8)d.D10■在數(shù)列｛a｝中，若a=—2，且對(duì)任意nWN丄有2a丄=1+2a，則數(shù)列｛a｝的前20項(xiàng)和為n 1 ＋ n＋1 n n()A.45 B.55 C.65 D.7511■已知九?心新均為等差數(shù)列，且 ，：：，、， '，則由公共項(xiàng)組成

新數(shù)列h:,則()A．18B．24C．30D．3612■已知數(shù)列;’的通項(xiàng)公式為'J ，若數(shù)列"：是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.L氓工 B.L迫二C.行+：＞D.U?13■已知等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為T,a二4,T=27,數(shù)列l(wèi)b｝滿足b=b+b+bTOC\o"1-5"\h\zn n3 6 n n+1 12 3+???+b, b二b二1，設(shè)C二a+b，則數(shù)列｛c｝的前11項(xiàng)和為()n 1 2 n nn nA.1062 B.2124 C.1101 D.110014■數(shù)列｛a｝中，a’=a,a‘=b,且滿足a=a+a則a的值為()n12 n＋1 n n＋2 2020A.bB.b—a C.—bD.—a(9、n15■數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式是a=(n+2)—，那么在此數(shù)列中()n nI10丿A"^=8最大B?TP最大C?有唯一項(xiàng)￡最大)D■有唯一項(xiàng)A"^=8最大B?TP最大C?有唯一項(xiàng)￡最大)D■有唯一項(xiàng)a?最大16.下列結(jié)論正確的是若｛a｝為等比數(shù)列,n若｛a｝為等差數(shù)列,n若｛a｝為等差數(shù)列,nA.B.C.D.S是｛a｝的前n項(xiàng)和,nnS是｛a｝的前n項(xiàng)和,nnS-S2nS-S2nS3n-S2n是等比數(shù)列S3n-S2n是等差數(shù)列+amn滿足a=qa(neN*,n+1 n=a+a”pqq為常數(shù)的數(shù)列｛a｝為等比數(shù)列n的充要條件17.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于6,并且這三個(gè)數(shù)分別加上3、6、13后成為等比數(shù)列｛b｝n中的b3、bJb5，則數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式為A.b=2n-1 B.b=3n-1 C.b=2n-2 D.b=3n-218.n n n n已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S=2n-1,b=a+2n-1，則數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和為n n n n n()A.2n-1+n2-1B.2n-1+2n2-1 C.2n+n2-1D.2n-1+n2+119■已知等比數(shù)列｛a｝滿足a>0,n=1,2,L，且a?a =22n(n>3)，則當(dāng)n>1時(shí),n n 5 2n-5

TOC\o"1-5"\h\zloga+loga+L+loga= ( )21 23 22n-1A.n2B.(n+1)2 C.n(2n—1) D.(n一1)220■已知數(shù)列'中，「I」「 「 '-'■，若對(duì)于任意的' ■■■■■ ■-不等式' ’"恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A(—也—2Ulh十呦 B(-oof-2|u|2;4-o>)C.(-苕一1U立十呦 D.|-2r2J1．11已知數(shù)列｛an｝滿足a+ +11．11已知數(shù)列｛an｝滿足a+ +1a+L3+—a=n2+n(ngN*),nn naann+1'^^歹^｛nI的前n項(xiàng)和為Tnn若T< X(ngN*)恒成立，則實(shí)數(shù)九的取值范nn+1圍為()a.[4,+8)D.(|,+◎82.已知數(shù)列？的前H項(xiàng)和為二二卅，若匚二，貝0數(shù)列的前100項(xiàng)的和為.3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且8和2斗二4片.設(shè)bn=(^n+L+Vn)\瓦，數(shù)列｛古｝的前n項(xiàng)和T= -% 1 Dn4?已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，斗二8血+出-&門€屮，a^S，設(shè)bn=an-2.證明：｛bn｝是等比數(shù)列；設(shè) ■，求｛Cn｝的前n項(xiàng)和Tn，若對(duì)于任意nGN*，入Mn (2n+l)(2n+1H)Tn恒成立，求入的取值范圍.5?已知等差數(shù)列三.［的前11項(xiàng)和為乂，且滿足a.s=115r，-=1Di>(1)求數(shù)列a」的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)求數(shù)列也［的前口項(xiàng)和為Tj數(shù)列綜合小題答案1.B由S3二3ai+a2可得a3二2ai,所以q2二2，又因?yàn)镾a+a+a+a’a+a二一「一4=1+ =1+q2=3,2.B解：設(shè)等比數(shù)列iai的公比為q(q豐0),S a+a a+a21212Q4a,a,2a成等差數(shù)列，:.2a-2a+4a，Qa豐0，q2-q-2-0，解得:q=2或q=-1,二a_=^q4，a_=2或32，D由1,a,a成等比數(shù)列，得a2-1xa，又因?yàn)檎龜?shù)的數(shù)列｛a｝是公差為2的等差數(shù)列，所TOC\o"1-5"\h\z1 4 1 4 n以a2-1xa-a+6，1 4 1a--2解得a〔-3或a1-2(舍去),所以a-3+2-5,因?yàn)閿?shù)列1,a,a,b,b,b,L,b,L成等1 1 2 1 4 1 2 3 n比數(shù)列，\o"CurrentDocument"a b243設(shè)其公比為q，則q-亍-3，所以b-1x35-243，所以?=—1 3 a52A因?yàn)閿?shù)列；是等比數(shù)列，r“： ■■'■'，由等比數(shù)列性質(zhì)數(shù)列是等差數(shù)列，| '，由等差數(shù)列性質(zhì)可得：所以";久+九 2b? 弭r所以"；是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，「二…1..￡ ■/j=7Tl_]'是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，- ，Tj｝—+C"?+...+ =￡1右+叫+…+LI如=d_|4-￡1?+Gq+…+兔曲■1=(21"1)+(2x2?1)+(2X4- +…十(2X1-1)—2(1+2十4十…十-葉-2x -n-^vT2019 +?耳十1 .?n<■7fiiq>>T?<1n..T2019解得：1則當(dāng) 時(shí)，n的最大值是10.A設(shè)等差數(shù)列公差為由題意知汀|,宀,打 ,,成等比數(shù)列,2...($+北〕2...($+北〕2—(1+ +10d〕，即i“ ：八：二■'解得' ''~Eis-（舍去）,■■■m-n-8則氣也一％=（扭一禮）M=8x》=12B由于心.比成等比數(shù)列，故〕:.:■，即:；；“II』，由于，解得，故二廣匚+二當(dāng)匚空時(shí)，廠，|宀-“，當(dāng)r!時(shí)，?-：打-'-',故2,（1=1,,,九JJIn>2-故J的前占項(xiàng)和為小］匕4丨乜抵=H4<!+U=弘，故選b.8.C因?yàn)閿?shù)列J：滿足-w:l-i!，所以有L］； 。:n,11:n,11又 所以 ，于是有答案選C。Sj-5爼］4叫耳 3-- 3巧 n、F 八廠訂所以” 「，故09.A設(shè)數(shù)列的公差為?，由題意可得:9.A設(shè)數(shù)列的公差為?，由題意可得:=aj-I-8d=-18+8d<0弘’嚴(yán)加一H汕〉°，解得:bd>2即公差的取值范圍是10.B由數(shù)列的遞推公式可得10.B由數(shù)列的遞推公式可得：\［|則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等差數(shù)列,（、20-19I其前項(xiàng)和為：：11.C由題意，根據(jù)等差通項(xiàng)公式得，數(shù)列：：的首項(xiàng)為，公差為1,：?「I，數(shù)列嘰的首項(xiàng)為3,公差為3， ，則易知兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)組成的新數(shù)列」即為數(shù)列匕，由此12.A【解析】由題意，得 ，即12.A【解析】由題意，得 ，即'■| -I■■> 1"I'H，化簡(jiǎn)理得又二-］，所當(dāng)時(shí)，式子一"1有最小值3,則 ，故正確答案為A.13.C設(shè)數(shù)列｛a｝的公差為d，則：a+2d=4，解得：a=2，n｛1｛16a+15d二27 d二11數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為nn當(dāng)n>2時(shí)，b一b=bb=2b，n+1nn n+1 n即｛b｝從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，二b=2“-2（n>2），nn

數(shù)列｛b｝的通項(xiàng)公式為：b二｛"[n n2n-2,n>2分組求和可得數(shù)列 的前11項(xiàng)和nS=(2+3+4+L+12)+(L+1+2+2+L+29)=77+210=1101.1114．Da=aa=a—b,…，6【解析】3+2=3+1n12345■■■an是以6為周期的數(shù)列,?■■a2020=a6X336+4=a4=—a.15．Aa=(n+2)n〔-15．Aa=(n+2)n〔-'na=(n+3)/2、、10丿n+1(10丿所以 ,310，令an