第23章-旋轉(zhuǎn)全章導(dǎo)學(xué)案

人教版九年級(jí)上冊(cè)第23章《旋轉(zhuǎn)》學(xué)案PAGEPAGE4課題：23．1圖形的旋轉(zhuǎn)(1)1．了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念；通過觀察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)．2.了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及特征，用其解決一些實(shí)際問題，并能根據(jù)這些特征繪制出旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形．．重點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用．難點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)問題．(3分鐘)請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題．(1)將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，作出平移后的圖形．如圖，已知△ABC和直線l，請(qǐng)你畫出△ABC關(guān)于l的對(duì)稱圖形△A′B′C′.(3)①圓是軸對(duì)稱圖形嗎？②等腰三角形呢？③你還能指出其他的嗎？一、自學(xué)指導(dǎo)．(7分鐘)觀察：讓學(xué)生看轉(zhuǎn)動(dòng)的鐘表和風(fēng)車等．(1)上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同的特征？(2)鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？問題：(1)從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？(2)風(fēng)車每片葉輪轉(zhuǎn)到與下一片原來的位置重合時(shí)，風(fēng)車旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)以上現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？思考：在數(shù)學(xué)中如何定義旋轉(zhuǎn)？歸納：二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(6分鐘)1．下列物體的運(yùn)動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)的是()A．坐在摩天輪里的小朋友B．正在走動(dòng)的時(shí)針C．騎自行車的人D．正在轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車葉片2．下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有___個(gè)．①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)．如圖，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC，它繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)____，旋轉(zhuǎn)角是__，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A轉(zhuǎn)到____點(diǎn)，點(diǎn)C轉(zhuǎn)到____點(diǎn)，點(diǎn)B轉(zhuǎn)到____點(diǎn)，線段OA，OB，BC，AC分別轉(zhuǎn)到，，，，∠A，∠B，∠C分別與，，是對(duì)應(yīng)角．小組合作動(dòng)手操作：在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬紙板．(分組討論)根據(jù)圖回答下面問題：(一組推薦一人上臺(tái)說明)1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關(guān)系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關(guān)系？3．△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系？小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)思考：旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？歸納：例題講解(8分鐘)1．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．2．已知線段AB和點(diǎn)O，畫出AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°后的圖形．作法：1.2．3．4．5．∴跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(12分鐘)1．如圖，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.(1)此圖能否旋轉(zhuǎn)某一部分得到一個(gè)正方形？(2)若能，指出由哪一部分旋轉(zhuǎn)而得到的？并說明理由．(3)它的旋轉(zhuǎn)角多大？并指出它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．解：2．已知：如圖，△ABC和三角形外一點(diǎn)O，作出△ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1100的旋轉(zhuǎn)圖形．解：(1)(2)(3)(4)如圖，線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度后，成為線段CD，由于不小心，點(diǎn)O被擦去了，你能找到點(diǎn)O的位置嗎？4．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L，M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．解：學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(1分鐘)1.旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念．2．旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用．3.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．4.旋轉(zhuǎn)變換與平移、軸對(duì)稱兩種變換有哪些共性與區(qū)別課題：23．1圖形的旋轉(zhuǎn)(2)1．理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果．2.掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案．重點(diǎn)：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫圖．難點(diǎn)：根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案．一、自學(xué)指導(dǎo)．(15分鐘)1．已知：如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要的作法。探究：從上面的作圖題中，知道作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究．把一個(gè)圖案以O(shè)點(diǎn)為中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，會(huì)出現(xiàn)不同的效果圖形．1．旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角．2．旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心．我們可以設(shè)計(jì)成如下圖美麗的圖案．歸納：旋轉(zhuǎn)中心不變、改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變、改變旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生不同的效果，所以可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案．二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(2分鐘)如圖所示是日本三菱汽車公司的標(biāo)志，它可以看作是由一個(gè)菱形經(jīng)過____次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)____得到的．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(6分鐘)1．如圖所示，圖①沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°可得到圖____．圖①按順時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)____度可得圖③.2．如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AP＝3，將△ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，求PP′的長．解：二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(9分鐘)如圖所示，點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊在同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE，BD，試找出圖中能通過旋轉(zhuǎn)完全重合的一對(duì)三角形，并指明旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)方向．解：學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(3分鐘)1．選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出美麗的圖案．2．作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)——線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等．23．2.3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)的坐標(biāo)特征，能夠運(yùn)用特征解決相關(guān)問題．重點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及初步應(yīng)用．難點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問題．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)：自學(xué)課本P68的內(nèi)容．思考：關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱時(shí)，(1)它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系？(2)坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號(hào)又有什么特點(diǎn)？二、自學(xué)檢測：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(8分鐘)1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－2)，F(xiàn)(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F(xiàn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)，寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？解：2．如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．解：一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1.(1)在圖中畫出直線A1B1.(2)求出過線段A1B1中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．(3)是否存在另一條與直線A1B1平行的直線y＝kx＋b(我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等)，它與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(7分鐘)1．已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．2．教材P