【初中】中考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)-四邊形

數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題卷-四邊形學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1、如圖所示，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且AD=DE，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)O，連結(jié)AO，下列結(jié)論不正確的是【

】A．△AOB≌△BOCB．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EODD．△AOD≌△BOC2、（2013年四川資陽(yáng)3分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿(mǎn)足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是【

】A．48B．60C．76D．803、正六邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為A．B．C．1：2D．4、如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形5、如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線(xiàn)上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為A．78°B．75°C．60°D．45°6、如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長(zhǎng)為A．B．C．D．7、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，連結(jié)BD，∠BAD的平分線(xiàn)交BD于點(diǎn)E，且AE∥CD，則AD的長(zhǎng)為【

】A．B．C．D．128、如圖，菱形ABCD中，，AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為【

】A．14B．15C．16D．179、如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)C′重合，若AB=2，則C′D的長(zhǎng)為【

】A．1B．2C．3D．410、下列命題中是假命題的是【

】A．平行四邊形的對(duì)邊相等B．菱形的四條邊相等C．矩形的對(duì)邊平行且相等D．等腰梯形的對(duì)邊相等11、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長(zhǎng)為A．B．C．4D．812、如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類(lèi)推，則平行四邊形AO4C5B的面積為A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm213、下列命題中的真命題是A．三個(gè)角相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形C．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形D．正五邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形14、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE、AC、AF，則圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)15、在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)O，下列條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是【

】A．∠BDC=∠BCDB．∠ABC=∠DABC．∠ADB=∠DACD．∠AOB=∠BOC16、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為【

】A．6cmB．4cmC．2cmD．1cm17、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正確結(jié)論有【

】個(gè)．A．2

B．3

C．4

D．518、順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是【

】A．矩形B．正方形C．菱形D．直角梯形19、如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT=A．B．C．2D．120、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＞CD，按以下步驟作圖：以A為圓心，小于AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、CD于E、F；再分別以E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線(xiàn)AG交CD于點(diǎn)H。則下列結(jié)論：①AG平分∠DAB，②CH＝DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH＝S四邊形ABCH。其中正確的有A．①②③

B．①③④

C．②④

D．①③二、填空題()21、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，正三角形OEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AE=BF時(shí)，∠AOE的大小是

．22、如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上．（1）△ABC的面積等于；（2）若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫(huà)出該正方形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法（不要求證明）．23、如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，且AC=12，BD=5，則這個(gè)梯形中位線(xiàn)的長(zhǎng)等于

．24、如圖，AC⊥CD，垂足為點(diǎn)C，BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，AB與CD交于點(diǎn)O．若AC=1，BD=2，CD=4，則AB=

．25、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于

。26、若矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為10，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是

．27、如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若∠1=250，則∠2=

．28、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，則四邊形ABCD的面積為

.（結(jié)果保留根號(hào)）29、如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為

．30、如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)．若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為

．31、在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線(xiàn)剪去兩個(gè)三角形，得到如圖所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是

．32、如圖所示，將△ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，添加一個(gè)條件

，使四邊形ABCD為矩形．33、如圖，△ABC是斜邊AB的長(zhǎng)為3的等腰直角三角形，在△ABC內(nèi)作第1個(gè)內(nèi)接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分別在AC、BC上），再在△A1B1C內(nèi)接同樣的方法作第2個(gè)內(nèi)接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，則第n個(gè)小正方形AnBnDnEn的邊長(zhǎng)是

．34、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G．若，則

（用含k的代數(shù)式表示）．35、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形A1B1C1D1，由順次連接正方形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形A2B2C2D2…，以此類(lèi)推，則第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是

．三、計(jì)算題()36、（8分）如圖所示，把長(zhǎng)方形ABCD的紙片，沿EF線(xiàn)折疊后，ED與BC的交點(diǎn)為G，點(diǎn)D、C分別落在D/、C/的位置上，若∠1=70°，求∠2、∠EFG的度數(shù).37、如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB．【小題1】求∠ABD的度數(shù)【小題2】若菱形的邊長(zhǎng)為2，求菱形的面積四、解答題()38、如圖，已知ABCD。（1）作圖：延長(zhǎng)BC，并在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取線(xiàn)段CE，使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）)在（1）的條件下，連結(jié)AE，交CD于點(diǎn)F，求證：△AFD≌△EFC。39、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的兩個(gè)外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求證：四邊形ABCD是菱形．40、如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．41、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線(xiàn)，已知∠BAC=∠ACD．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．42、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說(shuō)明理由．43、分別以?ABCD（∠CDA≠90°）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．（1）如圖1，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連接GF，EF．請(qǐng)判斷GF與EF的關(guān)系（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明）；（2）如圖2，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí)，連接GF，EF，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由．44、已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)EF交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD=30°，求CE的長(zhǎng)．45、我們知道，矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形除了具備平行四邊形的一切性質(zhì)還有其特殊的性質(zhì)；同樣，黃金矩形是特殊的矩形，因此黃金矩形有與一般矩形不一樣的知識(shí)．已知平行四邊形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．（1）把所給的平行四邊形ABCD用兩種方式分割并作說(shuō)明(見(jiàn)題答卡表格里的示例)；要求：用直線(xiàn)段分割，分割成的圖形是學(xué)習(xí)過(guò)的特殊圖形且不超出四個(gè)．（2）圖中關(guān)于邊、角和對(duì)角線(xiàn)會(huì)有若干關(guān)系或問(wèn)題．現(xiàn)在請(qǐng)計(jì)算兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度．要求：計(jì)算對(duì)角線(xiàn)BD長(zhǎng)的過(guò)程中要有必要的論證；直接寫(xiě)出對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)．解：在表格中作答分割圖形

分割或圖形說(shuō)明示例示例①分割成兩個(gè)菱形。②兩個(gè)菱形的邊長(zhǎng)都為a,銳角都為60°。

46、若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對(duì)角線(xiàn)叫這個(gè)四邊形的和諧線(xiàn)，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求證：BD是梯形ABCD的和諧線(xiàn)；（2）如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）有一個(gè)扇形BAC，點(diǎn)A．B．C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)都是和諧線(xiàn)，并畫(huà)出相應(yīng)的和諧四邊形；（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線(xiàn)，求∠BCD的度數(shù)．47、閱讀下列材料：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b，若，則有結(jié)論：。請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問(wèn)題：如圖2，3，BE、CF是△ABC的兩條角平分線(xiàn)，過(guò)EF上一點(diǎn)P分別作△ABC三邊的垂線(xiàn)段PP1、PP2、PP3，交BC于點(diǎn)P1，交AB于點(diǎn)P2，交AC于點(diǎn)P3。（1）若點(diǎn)P為線(xiàn)段EF的中點(diǎn)，求證：PP1=PP2＋PP3；（2）若點(diǎn)P在線(xiàn)段EF上任意位置時(shí)，試探究PP1、PP2、PP3的數(shù)量關(guān)系，給出證明。48、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)，連接PA，將線(xiàn)段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段PE，在直線(xiàn)BA上取點(diǎn)F，使BF=BP，且點(diǎn)F與點(diǎn)E在BC同側(cè)，連接EF，CF．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求證：四邊形PCFE是平行四邊形；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí)，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)BP長(zhǎng)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．49、已知：在矩形ABCD中，E為邊BC上的一點(diǎn)，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F(xiàn)為線(xiàn)段BE上一點(diǎn)，EF=7，連接AF。如圖1，現(xiàn)有一張硬紙片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=8，斜邊MN與邊BC在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，點(diǎn)G在線(xiàn)段DE上。如圖2，△GMN從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿EB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，點(diǎn)Q為直線(xiàn)GN與線(xiàn)段AE的交點(diǎn)，連接PQ。當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，△GMNP和點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答問(wèn)題：（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)G在線(xiàn)段AE上時(shí)，求t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△GMN與△AEF重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍。試卷答案1.【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)找出全等三角形應(yīng)用排它法求欠妥即可：∵AD=DE，DO∥AB，∴OD為△ABE的中位線(xiàn)?！郞D=OC?！咴赗t△AOD和Rt△EOD中，AD=DE，OD=OD，∴△AOD≌△EOD（HL）。∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，AD=BC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（HL）?！唷鰾OC≌△EOD。綜上所述，B、C、D均正確。故選A。2.【解析】由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長(zhǎng)AB，用S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE轉(zhuǎn)換求面積：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100。，∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76。故選C?？键c(diǎn)：正方形的性質(zhì)，勾股定理，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用。3.【解析】試題分析：經(jīng)過(guò)中心作邊的垂線(xiàn)，并連接中心與一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，把正多邊形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形：設(shè)六邊形的邊長(zhǎng)是a，則半徑長(zhǎng)也是a。如圖，經(jīng)過(guò)正六邊形的中心O作邊AB的垂線(xiàn)OC，則∠AOC=30°。在Rt△OBC中，OC=a?cos30°=?！嗾呅蔚倪呅木噙呴L(zhǎng)與之比為：a=：1=∶2。故選B。4.【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CE，DE=EF，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)求出∠ADC=90°，再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答：∵△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF?！嗨倪呅蜛DCF是平行四邊形?！逜C=BC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，∴∠ADC=90°?！嗨倪呅蜛DCF矩形。故選A。5.【解析】試題分析：連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°?！逷為AB的中點(diǎn)，∴DP為∠ADB的平分線(xiàn)，即∠ADP=∠BDP=30°。∴∠PDC=90°。∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45°。在△DEC中，。故選B。6.【解析】試題分析：利用勾股定理求出CM的長(zhǎng)，即ME的長(zhǎng)，有DM=DE，所以可以求出DE，從而得到DG的長(zhǎng)：∵四邊形ABCD是正方形，M為邊AD的中點(diǎn)，∴DM=DC=1?！??！郙E=MC=?！郋D=EM－DM=?！咚倪呅蜤DGF是正方形，∴DG=DE=。故選D。第Ⅱ卷

(非選擇題

共84分)7.【解析】如圖，延長(zhǎng)AE交BC于F，∵AE是∠BAD的平分線(xiàn)，∴∠BAF=∠DAF?！逜E∥CD，∴∠DAF=∠AFB?！唷螧AF=∠AFB。∴AB=BF?！逜B=，BC=4，∴CF。∵AD∥BC，AE∥CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形?！郃D=CF=。故選B。8.【解析】根據(jù)菱形得出AB=BC，得出等邊三角形ABC，求出AC，長(zhǎng)，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC?！摺螧=60°，∴△ABC是等邊三角形?！郃C=AB=4?！嗾叫蜛CEF的周長(zhǎng)是AC+CE+EF+AF=4×4=16。故選C。9.【解析】在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊后點(diǎn)C和點(diǎn)C′重合，∴C′D=CD?！郈′D=AB?！逜B=2，∴C′D=2。故選B。10.【解析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的性質(zhì)分別判斷得出答案即可．A、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的對(duì)邊相等，此命題是真命題，不符合題意；B、根據(jù)菱形的性質(zhì)得出菱形的四條邊相等，此命題是真命題，不符合題意；C、根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形的對(duì)邊平行且相等，此命題是真命題，不符合題意；D、根據(jù)等腰梯形的上下底邊不相等，此命題是假命題，符合題意。故選D。11.【解析】試題分析：∵AE為∠ADB的平分線(xiàn)，∴∠DAE=∠BAE?！逥C∥AB，∴∠BAE=∠DFA?！唷螪AE=∠DFA?！郃D=FD。又F為DC的中點(diǎn)，∴DF=CF?！郃D=DF=DC=AB=2。在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2。在△ADF和△ECF中，∵，∴△ADF≌△ECF（AAS）?！郃F=EF?！郃E=2AF=4。故選B。12.【解析】試題分析：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的?！嗥叫兴倪呅蜛OC1B的面積=S?！咂叫兴倪呅蜛OC1B的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的?！嗥叫兴倪呅蜛O1C2B的面積=×S=。…，依此類(lèi)推，平行四邊形AO4C5B的面積=。故選B。13.【解析】試題分析：根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定以及正五邊形的性質(zhì)得出答案即可：A．根據(jù)四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故此命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直、互相平分且相等的四邊形是正方形，故此命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤C．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，故此命題是真命題，故此選項(xiàng)正確；D．正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此命題是假命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。14.【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC?！唷螧AD+∠B=180°?！摺螧AD=2∠B，∴∠B=60°?！唷螪=∠B=60°。∴△ABC與△ACD是全等的等邊三角形?！逧，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，∴BE=CE=CF=DF=AB。在△ABE與△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠ACB=60°，BE=CE，∴△ABE≌△ACE（SAS）。同理，△ACF≌△ADF≌△ABE?！鄨D中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有3個(gè)。故選C。15.【解析】試題分析：根據(jù)等腰梯形的判定，逐一作出判斷：A.由∠BDC=∠BCD只能判斷△BCD是等腰三角形，而不能判斷梯形ABCD是等腰梯形；B.由∠ABC=∠DAB和AD∥BC，可得∠ABC=∠DAB=900，是直角梯形，而不能判斷梯形ABCD是等腰梯形；C.由∠ADB=∠DAC，可得AO=OD，由AD∥BC，可得∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，從而得到∠DBC=∠ACB，所以O(shè)B=OC，因此AC=DB，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形可判定梯形ABCD是等腰梯形；D.由∠AOB=∠BOC只能判斷梯形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，而不能判斷梯形ABCD是等腰梯形。故選C。16.【解析】由折疊的性質(zhì)，根據(jù)正方形的判定可得：四邊形ABEB1是正方形，因此，CE=BC－BE=2cm。故選C。17.【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°?！摺鰽EF等邊三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°。∴∠BAE+∠DAF=30°。在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）?！郆E=DF。故結(jié)論①正確。由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°。即∠DAF=15°。故結(jié)論②正確?！連C=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF?！逜E=AF，∴AC垂直平分EF。故結(jié)論③正確。設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=，∴AC=?！郃B=?！郆E=?！郆E+DF。故結(jié)論④錯(cuò)誤?！?，，∴。故結(jié)論⑤正確。綜上所述，正確的有4個(gè)，故選C。18.【解析】如圖，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴EF=AC。同理FG=BD，GH=AC，EH=BD。又∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD。∴EF=FG=GH=HE。∴四邊形EFGH是菱形。故選C。19.【解析】試題分析：∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對(duì)角線(xiàn)，∴∠ADB=∠CGE=45°。∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°?！唷螪TG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°?！唷鱀GT是等腰直角三角形?！邇烧叫蔚倪呴L(zhǎng)分別為4，8，∴DG=8﹣4=4?！郍T=×4=。故選B。20.【解析】試題分析：①如圖，連接EG，F(xiàn)G，由作圖可得，AE=AF，EG=FG，又∵AG=AG，∴△AEG≌△AFG（SSS）。∴∠EAG=∠FAG，即AG平分∠DAB。故結(jié)論①正確。③∵在平行四邊形ABCD中，DC∥AB，∴∠HAB=DHA。由①∠HAB=∠HAD，∴∠HAD=DHA。∴DA=DH，即△ADH是等腰三角形。故結(jié)論③正確。②若CH＝DH，由③可得AB=DC＝AD，與已知AB＞CD條件不符。故結(jié)論②錯(cuò)誤。④若S△ADH＝S四邊形ABCH，由③可得AB=DC＝AD，與已知AB＞CD條件不符。故結(jié)論②錯(cuò)誤。綜上所述，正確的有①③。故選D。21.【解析】試題分析：連接AE，BF，如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°?！摺鱋EF為等邊三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°，∵在△OAE和△OBF中，，∴△OAE≌△OBF（SSS）?！唷螦OE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°。如圖2，∵在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE=∠BOF。∴∠DOF=∠COE。∴∠DOF=（90°﹣60°）=15°。∴∠AOE=180°﹣15°=165°。綜上所述，∠AOE大小為15°或165°。22.【解析】試題分析：（1）△ABC以AB為底，高為3個(gè)單位，求出面積即可：。（2）作出所求的正方形，如圖所示，畫(huà)圖方法為：取格點(diǎn)P，連接PC，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)PC的平行線(xiàn)，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫(huà)CB的平行線(xiàn)，與AB相交得點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)D、E畫(huà)PC的平行線(xiàn)，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求。23.【解析】如圖，作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，則四邊形ACED為平行四邊形，∴AD=CE。∵AC⊥BD∴∠BDE=90°。∴梯形的中位線(xiàn)長(zhǎng)=（AD+BC）=（CE+BC）=BE。∵AC=12，BD=5，∴。∴梯形的中位線(xiàn)長(zhǎng)=×13=。24.【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)B作BE∥CD，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∠D=90°。∴四邊形BDCE是平行四邊形。∴平行四邊形BDCE是矩形?！郈E=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°?！郃E=AC+CE=1+2=3，∴在Rt△ABE中，。25.【解析】試題分析：設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連接OP，過(guò)D作DM⊥AC于M，∵四邊形ABCD是矩形，∴，AC=BD，∠ADC=90°。∴OA=OD?！逜B=3，AD=4，∴由勾股定理得：?！撸郉M=。∵，∴?！郟E+PF=DM=。故選B。26.【解析】試題分析：∵矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為10，∴AC=BD=10?！唿c(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF=HG=AC=×10=5，EH=GF=BD=×10=5?！嗨倪呅蜤FGH的周長(zhǎng)為EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20。27.【解析】如圖，將各頂點(diǎn)標(biāo)上字母，∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=900?！咚倪呅蜛BCD是矩形，∴AD∥BC?！摺?=250，∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=1150。28.【解析】∵BD平分AC，∴OA=OC=3?！摺螧OC=120°，∴∠DOC=∠A0B=60°。過(guò)C作CH⊥BD于H，過(guò)A作AG⊥BD于G，在△CHO中，∠COH=60°，OC=3，∴CH=。同理：AG=?！嗨倪呅蜛BCD的面積=。29.【解析】∵ABCD的周長(zhǎng)為36，∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=6。又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線(xiàn)，DE=CD?！郞E=BC?！唷鱀OE的周長(zhǎng)="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周長(zhǎng)為15。30.【解析】試題分析：∵點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，∴EF∥BD，且EF=BD=3。同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=BD。又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，F(xiàn)G∥HE且EF⊥FG?！嗨倪呅蜤FGH是矩形?！嗨倪呅蜤FGH的面積=EF?EH=3×4=12，即四邊形EFGH的面積是12。31.【解析】試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分兩種情況討論：①如圖1所示，連接CD，則，∵D為AB中點(diǎn)，∴AB=2CD=。②如2圖所示，連接EF，則，∵E為AB中點(diǎn)，∴AB=2EF=。32.【解析】∵△ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA?！郃B∥CD?！嗨倪呅蜛BCD為平行四邊形。當(dāng)∠B=90°時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形，∴添加的條件為∠B=90°。33.【解析】試題分析：求出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，總結(jié)規(guī)律可得出第n個(gè)小正方形AnBnDnEn的邊長(zhǎng)：∵∠C=90°，∠A=∠B=45°，∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B?！嗟谝粋€(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)=AB=1。同理可得：第二個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)=A1B1=AB=；第三個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)=A2B2=AB=；……∴第n個(gè)小正方形AnBnDnEn的邊長(zhǎng)=AB=。34.【解析】試題分析：如圖，連接EG，∵，∴設(shè)，則?！唿c(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，∴?！摺鰽DE沿AE折疊后得到△AFE，∴。易證△EFG≌△ECG（HL），∴。∴。∴在Rt△ABG中，由勾股定理得：，即。∴。∴（只取正值）?！?。35.【解析】試題分析：順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的，即為；順次連接正方形A1B1C1D1中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的，即為2；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的，即為；順次連接正方形A3B3C3D3中點(diǎn)得正方形A4B4C4D4，則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的，即為1；……以此類(lèi)推：第六個(gè)正方形A6B6C6D6周長(zhǎng)是原來(lái)的，即為。36.∠2=110°，∠EFG=55°37.

【小題1】60°【小題2】238.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目要求畫(huà)出圖形即可。（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，進(jìn)而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，進(jìn)而可利用AAS證明△AFD≌△EFC。39.【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，再利用菱形的判定得出。40.【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF，從而得證。41.【解析】試題分析：（1）求出∠B=∠ACB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根據(jù)ASA證明△ABC和△CDA全等。（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四邊形ABCD，根據(jù)∠B=60°，AB=AC，得出等邊△ABC，推出AB=BC即可。42.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進(jìn)而由等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出∠ADB=90°，即可得出答案。（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD，進(jìn)而利用正方形的判定得出即可。43.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠FDG=∠EAF，進(jìn)而得出△EAF≌△GDF即可得出答案：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°?！摺鰽BE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°?！唷螱DF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣（180°﹣∠CDA）=90°+∠CDA。∴∠FDG=∠EAF。∵在△EAF和△GDF中，，∴△EAF≌△GDF（SAS）?！郋F=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA?！唷螱FE=90°?！郍F⊥EF。（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠FDG=∠EAF，進(jìn)而得出△EAF≌△GDF即可得出答案。44.【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分可得AO=CO，對(duì)邊平行可得AD∥BC，再利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠OAE=∠OCF，然后利用“角邊角