安徽省安慶市錢鋪初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省安慶市錢鋪初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=3，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．【解答】解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下：

S

k

第一次循環(huán)

log23

3第二次循環(huán)

log23?log34

4第三次循環(huán)

log23?log34?log45

5第四次循環(huán)

log23?log34?log45?log56

6第五次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3

8故如果輸出S=3，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k≤7．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)y=lg的圖象大致是()參考答案：A本題通法有兩種：①圖象是由點(diǎn)構(gòu)成的，點(diǎn)點(diǎn)構(gòu)成函數(shù)的圖象，所以可取特殊點(diǎn)（2，0），（，1）.②利用函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），在定義域上函數(shù)為減函數(shù).3.函數(shù)＝log2(3x－1)的定義域?yàn)?/p>

(

)A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖，在四面體ABCD中，截面是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是A．

B．∥截面

C．

D．異面直線與所成的角為參考答案：C略6.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A7.在函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)在內(nèi)變化的點(diǎn)處的切線斜率均大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)t=x﹣2y的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線t=x﹣2y過點(diǎn)A（2，0）時(shí)，z最大值即可．【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域，直線t=x﹣2y過點(diǎn)A（2，0）時(shí)，t最大，t最大值2，即目標(biāo)函數(shù)t=x﹣2y的最大值為2，故選D．9.已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為{x|2＜x＜4}，則不等式cx2＋bx＋a＜0的解集為（）參考答案：D略10.正態(tài)分布N（1，9）在區(qū)間（2，3）和（-1，0）上取值的概率分別為m,n，則（

）A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不確定

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)平面最多把空間分割成

個(gè)部分。參考答案：812.若為圓內(nèi)，則的取值范圍是 。參考答案：13.已知＞0，＞0，不等式+恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為

。參考答案：114.為了解高三復(fù)習(xí)備考情況，某校組織了一次階段考試.若高三全體考生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布.已知成績(jī)?cè)?17.5分以上（含117.5分）的學(xué)生有80人，則此次參加考試的學(xué)生成績(jī)不超過82.5分的概率為_________；如果成績(jī)大于135分的為特別優(yōu)秀，那么本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約有________人.（若，則，參考答案：0.16；

10人.【分析】根據(jù)已知，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，可求出學(xué)生成績(jī)不超過82.5分的概率，求出，進(jìn)而求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，再由，即可求解.【詳解】，，成績(jī)?cè)?17.5分以上（含117.5分）的學(xué)生有80人，高三考生總?cè)藬?shù)有人，，本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約有人.故答案為:0.16；10人.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)及應(yīng)用，運(yùn)用概率估計(jì)實(shí)際問題，屬于中檔題.15.存在區(qū)間（），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列5個(gè)函數(shù)：①；②；③；④

；⑤.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有____

.參考答案：①③④16.中，是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為

．參考答案：117.我們把離心率e=的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的圖象，給出以下幾個(gè)說法：①雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線；②若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；③若F1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④若MN經(jīng)過右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確命題的序號(hào)為_________．參考答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知拋物線C經(jīng)過點(diǎn)(3,6)且焦點(diǎn)在x軸上．(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l：過拋物線C的焦點(diǎn)F且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．參考答案：(1)設(shè)所求拋物線為y2＝2px(p>0)，代入點(diǎn)(3,6)，得p＝6.∴拋物線方程為y2＝12x.(2)由(1)知F(3,0)，代入直線l的方程得k＝1.∴l(xiāng)的方程為y＝x－3，聯(lián)立方程消去y得x2－18x＋9＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝18.∵AB過焦點(diǎn)F，∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24.19.已知關(guān)于x,y的方程

C:.（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點(diǎn)，且MN=,求m的值。參考答案：解析：20.設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn),滿足，橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為,為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若直線過橢圓的焦點(diǎn)(為半焦距),求直線的斜率的值.參考答案：略21.已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；（2）若存在，使得，試求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）1<a≤e.試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)的解析式，得到，由，且時(shí)，得到，即可證得函數(shù)在單調(diào)遞增；（2）由（1）得到函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，令，可得為單調(diào)遞增函數(shù)，得，即可得到函數(shù)的最值，即可作出證明.試題解析：(1)證明：f′(x)＝axlna＋2x－lna＝2x＋(ax－1)lna，

由于a>1，故當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，lna>0，ax－1>0，所以f′(x)>0，

故函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．(2)由(1)可知，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f′(x)<0，故函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減．所以，f(x)在區(qū)間[－1,0]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增．所以f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝max{f(－1)，f(1)}，

f(－1)＝＋1＋lna，f(1)＝a＋1－lna，f(1)－f(－1)＝a－－2lna，記g(x)＝x－－2lnx，g′(x)＝1＋－＝2≥0，所以g(x)＝x－－2lnx遞增，故f(1)－f(－1)＝a－－2lna>0，所以f(1)>f(－1)，于是f(x)max＝f(1)＝a＋1－lna，

故對(duì)任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|max＝|f(1)－f(0)|＝a－lna，a－lna≤e－1，所以1<a≤e.22.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線y=k（x﹣2）（k≠0）與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OM⊥ON．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）利用排趨性的準(zhǔn)線方程求出p，即可求解拋物線的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣2）（k≠0）與拋物線聯(lián)立，通過韋達(dá)定理求解直線的斜率關(guān)系即可證明OM⊥ON．【解答】（本小題滿分13分