2021-2022學年湖南省婁底市孫家橋中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2021-2022學年湖南省婁底市孫家橋中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，給出下面四個命題：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，由OM∥PD，得到OM∥面PCD；在②中，OM∩平面PBC=M；在③中，由OM∥PD，得OM∥面PCD；在④中，OM∩平面PBA=M．【解答】解：由P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，知：在①中，∵矩形ABCD中，O是BD中點，M為PB的中點，∴OM∥PD，又OM?平面PCD，PD?平面PCD，∴OM∥面PCD，故①正確；在②中，∵OM∩平面PBC=M，∴OM∥面PBC不成立，故②錯誤；在③中，∵矩形ABCD中，O是BD中點，M為PB的中點，∴OM∥PD，又OM?平面PDA，PD?平面PDA，∴OM∥面PCD，故③正確；在④中，∵OM∩平面PBA=M，∴OM∥面PBA不成立，故④錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.已知，sin=，則tan（）=（

）

A．

B．7

C．

D．

參考答案：A略3.現(xiàn)有10個數(shù)，其平均數(shù)是4，且這10個數(shù)的平方和是200，那么這10個數(shù)的標準差是（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：B設(shè)10個數(shù)分別為：x1，x2，…，x10．∵x1+x2+…+x10=40，x21+x22+…+x210=200∴S2=[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…+（x10﹣4）2]=[（x21+x22+…+x210）﹣8（x1+x2+…+x10）+160]=[200﹣320+160]=4．那么這10個數(shù)組的標準差是2，故選：B．

4.在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=ax，y=sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進行判定．【解答】解：正弦函數(shù)的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；對于A：T＞2π，故a＜1，因為y=ax的圖象是減函數(shù)，故錯；對于B：T＜2π，故a＞1，而函數(shù)y=ax是增函數(shù)，故錯；對于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故錯；對于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是減函數(shù)，故對；故選D【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對三角函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．5.（4分）已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值為（） A． 1或 B． ± C． D． 1或或參考答案：C考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的表達式分別進行求解即可．解答： 若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不滿足條件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=滿足條件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不滿足條件，綜上x=，故選：C．點評： 本題主要考查函數(shù)值的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達式分別進行求解是解決本題的關(guān)鍵．6.已知等差數(shù)列的前項和滿足且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．和均為的最大值

B．C．公差

D．參考答案：D7.已知，則f[f(3)]=（）A．3 B．－3 C．－10

D．10參考答案：D由題意可知：f（3）=f[f（3）]=f（-3）=故選：D

8.若函數(shù)的減區(qū)間是，則實數(shù)值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)在約束條件下，目標函數(shù)的最大值大于2，則的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當x＞1時，甲走在最前面；②當x＞1時，乙走在最前面；③當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確的序號為（）A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)推出結(jié)果即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），畫出三個函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知：當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；當x＞1時，乙走在最前面；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當x=10時，210﹣1=1023＞103=1000，如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．正確的命題是：②③④⑤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則的值為

▲

.參考答案：12.函數(shù)的定義域為 ．參考答案：13.已知全集U={1,3,5,7,9}，集合A={5,7,9}，則CUA=____________參考答案：{1,3}結(jié)合集合補集計算方法,得到

14.已知向量，滿足且則與的夾角為

參考答案：略15.（5分）已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值是﹣2，則ω的最小值是

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值．專題： 計算題；壓軸題．分析： 先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最小值是﹣2確定ωx的取值范圍，進而可得到或，求出ω的范圍得到答案．解答： 函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值是﹣2，則ωx的取值范圍是，當ωx=﹣+2kπ，k∈Z時，函數(shù)有最小值﹣2，∴﹣+2kπ≤﹣，k∈Z，∴﹣6k≤ω，k∈Z，∵ω＞0，∴ω的最小值等于．故答案為：．點評： 本題主要考查正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識的運用能力．三角函數(shù)式高考的重要考點，一定要強化復(fù)習．16.（5分）計算lg+（）= ．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 利用用對數(shù)的運算性質(zhì)lgmn=nlgm，計算可得答案．解答： 原式=lg+=+=1，故答案是：1．點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)．17.函數(shù)定義域為_____________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知

(1)求在上的單調(diào)區(qū)間

（2）當x時，的最小值為2，求成立的的取值集合。（3）若存在實數(shù)，使得，對任意x恒成立，求的值。參考答案：

----------------------------------------2分（1）

當

時，遞增當時，遞減當時，遞增---------------------------------------------2分（2）

所以

m+2=2

所以m=0---------------1分所以

所以-----------------------------------------------------------3分任意恒成立有且且經(jīng)討論只能有（自己根據(jù)討論情況酌情給分）所以-------------------------------------------------------------------4分19.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（t，P），點（t，P）落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示．

第t天4101622Q（萬股）36302418（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的結(jié)論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù)，在（0，20]和（20，30]兩個區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式；（2）因為Q與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；（3）根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）（2）設(shè)Q=at+b（a，b為常數(shù)），將（4，36）與（10，30）的坐標代入，得．日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*．（3）由（1）（2）可得即當0＜t≤20時，當t=15時，ymax=125；當上是減函數(shù)，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易額最大，最大值為125萬元．【點評】考查學生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型的能力，理解分段函數(shù)的能力．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)[h（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求的值。參考答案：（1）解：≥0≤≥0…………5分

∴的定義域為

………6分（2）解：依題意有

·=

…………12分21.（本小題滿分10分）已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：，

2分（1）

7分（2）12分22.（1）已知，求；（2）若，求的值；（3）求的值；（4）已知，求．結(jié)合題目的解答過程總結(jié)三角函數(shù)求值（化簡）最應(yīng)該注意什么問題？參考答案：（1）；（2）1；（3）；（4）.注意問題見解析【分析】（1）先利用誘導公式化簡，再代入計算即可.（2）利用“1”的代換和弦切互化法可求三角函數(shù)式的值.（3）