云南省曲靖市宣威田壩鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省曲靖市宣威田壩鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.小明同學(xué)的QQ密碼是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字中的6個數(shù)字組成的六位數(shù)，由于長時間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個數(shù)字，如果小明登錄QQ時密碼的最后一個數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.在中,,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用雙曲線的漸近線推出b，a關(guān)系，然后求解離心率即可．【詳解】由已知雙曲線C（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y＝2x，可得∴，，故選：C．4.隨機(jī)變量X，Y滿足：，，若，則（

）A.5 B.4 C.7 D.9參考答案：B【分析】由，，求出值，由此求出，，再利用，即可得到答案?！驹斀狻坑捎陔S機(jī)變量滿足：，，，解得：，即，又隨機(jī)變量，滿足：，，故答案選B【點睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查二項分布、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，屬于中檔題。5.函數(shù)f(x)=2x+

(x>0)有(A)最大值8

(B)最小值8

(C)最大值4

(D)最小值4參考答案：B略6.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知隨機(jī)變量～，且，則

A．0.15 B．0.35

C．0.85 D．0.3參考答案：C8.曲線在點處的切線的斜率為()參考答案：B9.設(shè)，則

（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1524石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石參考答案：C【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1524×=168石，故選：C．【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）812.在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，則=．參考答案：【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律．【分析】根據(jù)題意，以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．過A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后結(jié)合數(shù)量積的公式和直角三角形余弦的定義，即可算出的值．【解答】解：以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則=+∵=∴四邊形ABDC是矩形過A作AE⊥BC于E∵Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜邊上的高AE==因此，BE==∵=，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案為：13.已知隨機(jī)變量,且,則.參考答案：0.158714.已知一個回歸直線方程為（xi∈{1,5,7,13,19}），則＝________.參考答案：58.515.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________.參考答案：(0,1)函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.16.雙曲線－＝1上一點P到它的一個焦點的距離為12，則點P到另一個焦點的距離為____________．參考答案：略17.以下列結(jié)論中：

(1)

(2)(3)如果,那么與的夾角為鈍角(4)若是直線l的方向向量，則也是直線l的方向向量(5)是的必要不充分條件

正確結(jié)論的序號是______________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：計算題；壓軸題；分類討論．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價不等式組，分別求解，然后求出a的值．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化為不等式組或即或因為a＞0，所以不等式組的解集為{x|x}由題設(shè)可得﹣=﹣1，故a=2點評：本題是中檔題，考查絕對值不等式的解法，注意分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力，?？碱}型．20.（本題14分）△中，，，，三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體．（1）求半圓的半徑（2）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小；（3）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．參考答案：（1）連接，則，

----------（2分）設(shè)，則，在中，，

所以

——（3分）（2）∵球的表面積

——（3分）[]（3）中，，,，，

--------（3分）---（3分）21.（本小題13分）已知雙曲線的漸近線方程為，為坐標(biāo)原點，點在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于兩點，且，求的最小值.參考答案：解：(1)雙曲線的漸近線方程為

雙曲線的方程可設(shè)為

點在雙曲線上，可解得

雙曲線的方程為………6分

（2）設(shè)直線的方程為，點將直線的方程代入雙曲線的方程，可化為

①

………8分由即化簡得

………10分當(dāng)時，成立，且滿足①又因為當(dāng)直線垂直軸時，，所以的最小值是.

………13分略22.已知△ABC的三邊AB、BC、AC所在的直線方程分別為3x﹣4y+7=0，2x+3y﹣1=0，5x﹣y﹣11=0（1）求頂點A的坐標(biāo)；（2）求BC邊上的高所在直線的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）把直線方程聯(lián)立解得交點A的