廣東省東莞市篁村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省東莞市篁村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為（

）

A．

B．

C．8

D．16參考答案：B略2.設(shè)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)，則（

）A．z的最大值為3

B．z的最大值為2

C.z的最小值為3

D．z的最小值為2參考答案：D3.從甲袋內(nèi)摸出1個(gè)紅球的概率是，從乙袋內(nèi)摸出1個(gè)紅球的概率是，從兩袋內(nèi)各摸出1個(gè)球，則等于(

)A.2個(gè)球不都是紅球的概率 B.2個(gè)球都是紅球的概率C.至少有1個(gè)紅球的概率 D.2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率參考答案：C分析：根據(jù)題意，易得從甲袋中摸出的球不是紅球與從乙袋中摸出的球不是紅球的概率，進(jìn)而以此分析選項(xiàng)：對(duì)于A，2個(gè)球都不是紅球，即從甲袋中摸出的球不是紅球與從乙袋中摸出的球不是紅球同時(shí)發(fā)生，由相互獨(dú)立事件的概率公式可得其概率，對(duì)于B，2個(gè)球都是紅球，即從甲袋中摸出的球是紅球與從乙袋中摸出的球是紅球同時(shí)發(fā)生，由相互獨(dú)立事件的概率公式可得其概率，對(duì)于C、至少有1個(gè)紅球與兩球都不是紅球?yàn)閷?duì)立事件，由對(duì)立事件的概率性質(zhì)可得其概率，對(duì)于D，從甲、乙兩袋中摸球有三種情況，即2個(gè)球都不是紅球，2個(gè)球都是紅球，2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球，由互斥事件的概率性質(zhì)，可得2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率，將求得的概率與比較，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，從甲袋中摸出1個(gè)紅球的概率為，則摸出的球不是紅球的概率為1-=，從乙袋中摸出1個(gè)紅球的概率為，則摸出的球不是紅球的概率為1-=，依次分析選項(xiàng)，對(duì)于A、2個(gè)球都不是紅球，即從甲袋中摸出的球不是紅球與從乙袋中摸出的球不是紅球同時(shí)發(fā)生，則其概率為×=，不合題意；對(duì)于B、2個(gè)球都是紅球，即從甲袋中摸出的球是紅球與從乙袋中摸出的球是紅球同時(shí)發(fā)生，則其概率為×=，不合題意；對(duì)于C、至少有1個(gè)紅球與兩球都不是紅球?yàn)閷?duì)立事件，則其概率為1-=，符合題意；對(duì)于D、由A可得，2個(gè)球都不是紅球的概率為，由B可得2個(gè)球都是紅球的概率為，則2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為1--=，不合題意；故選C．4.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（

）A.(1,+∞) B.(e,+∞) C.(－∞,1) D.(－∞,e)參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】要求解的不等式等價(jià)于，令，，所以在上為增函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故，所以，所以所求不等式等價(jià)于，所以解集為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.5.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．6.已知向量

（

）A、

B、

C、

D、10參考答案：B略7.在(1－x3)(1＋x)10的展開式中x5的系數(shù)是()A．－297

B．－252

C．297

D．207參考答案：D8.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1的最短弦PQ的長(zhǎng)為10，△PF2Q的周長(zhǎng)為36，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出a的值，再根據(jù)勾股定理求出c的值，最后根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)橢圓方程為，∵△PF2Q的周長(zhǎng)為36，∴PF2+QF2+PQ=36=4a，解得a=9，∵過F1的最短弦PQ的長(zhǎng)為10∴PF2=QF2=（36﹣10）=13，在直角三角形QF1F2中，根據(jù)勾股定理得，=，∴c=6，∴故選：C．9.已知F是拋物線的交點(diǎn)，是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段中點(diǎn)軌跡方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最小值為()

A．2

B．3

C．5

D．7參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體中，過的平面與底面的交線為，試問直線與的位置關(guān)系

.(填平行或相交或異面)

參考答案：平行

12.若直線ax+2y+a=0和直線3ax+（a﹣1）y+7=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：0或7【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】直接利用直線的平行的充要條件，列出方程求解即可．【解答】解：直線ax+2y+a=0和直線3ax+（a﹣1）y+7=0平行，當(dāng)a≠0時(shí)，則：，解得a=7，當(dāng)a=0時(shí)顯然平行，故答案為：a=0或a=713.已知向量，，的最小值是

參考答案：14.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是

參考答案：15.

給出如圖所示的流程圖，其功能是________．參考答案：求|a－b|的值16.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限（x）年23456維修費(fèi)用（y）萬元2.23.85.56.57.0求出線性回歸方程

；參考答案：y=1.23x+0.0817.＝

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù),）.（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：.（1）由已知，得且，，，.（2）當(dāng)時(shí)，,,當(dāng)時(shí)，.又，，故在上是增函數(shù).

（3）時(shí)，由（Ⅱ）知，在上的最大值為，于是問題等價(jià)于：對(duì)任意的，不等式恒成立.記，（）則，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上遞減，此時(shí)，，由于，時(shí)不可能使恒成立，故必有,.若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有與恒成立矛盾，故，這時(shí)，在上遞增，恒有，滿足題設(shè)要求，，即，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

略19.已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點(diǎn).(1)求證：OA^OB；（2）當(dāng)DAOB的面積等于時(shí)，求k的值.參考答案：略20.（10分）給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，……，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，依此類推．要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖（如右下圖所示）：（1）圖中①處和②處應(yīng)填上什么語句，使之能完成該題算法功能；（2）根據(jù)程序框圖寫出程序．參考答案：（本小題滿分10分）解：(1)①處應(yīng)填i≤30.；……2分②處應(yīng)填p=p+i；……………2分（2）程序如下圖所示………………10分

略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。參考答案：解析：（1）……………1分①當(dāng)時(shí)，對(duì)，有……………2分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為…….3分②當(dāng)時(shí)，由解得或；…………….4分由解得，………………….5分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為?！?分（2）因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以….7分所以由解得?！?分由（1）中的單調(diào)性