2022年安徽省蚌埠市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年安徽省蚌埠市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線上的點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是6，這樣的點(diǎn)有（

）A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

參考答案：A2.已知結(jié)論：“在三邊長(zhǎng)都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略3.設(shè)（1+i)=1+,其中x，y為實(shí)數(shù)，則=（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意知，復(fù)數(shù)滿足，可得，解得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)的部分圖象如題（6）圖所示，則（

）A.

=1=

B.=1

=-

C.=2

=

D.=2

=-參考答案：D由五點(diǎn)作圖法知，=-.5.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值與最小值分別是（）

A.5,-15

B.5,4

C.-4,-15

D.5,-16參考答案：A6.下圖是《集合》的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，則應(yīng)該放在A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位C．“基本關(guān)系”的下位

D．“基本運(yùn)算”的下位參考答案：C略7.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B8.已知等比數(shù)列，若+=20，+=80，則+等于A．480

B．320

C．240

D．120參考答案：B略9.直線與直線的夾角是A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知圓錐曲線的離心率為方程的兩根，則滿足條件的圓錐曲線的條數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直三棱柱中，，，，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是__________．參考答案：12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于任意的，存在唯一的，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為。下列五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號(hào)是

．參考答案：②③⑤13.已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：14.如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O＝，A，B是圓O1上兩點(diǎn)．若∠AO1B＝，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為_(kāi)_______．參考答案：略15.若正數(shù)a，b滿足+=1，則+的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由+=1得到b=＞0，代入代數(shù)式變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足+=1，∴b=＞0，解得a＞1，同理b＞1，則+=+=+4（a﹣1）≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)（此時(shí)b=3）．∴+的最小值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求=_______。參考答案：略17.一枚伍分硬幣連擲3次，只有1次出現(xiàn)正面的概率為_(kāi)________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在ΔABC中，已知，解三角形ABC。參考答案：略19.已知在的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256．（1）求展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).參考答案：(1)；(2).(2)第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大………8分…………10分二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為……13分考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．20.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).⑴求證：直線平面；⑵若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.參考答案：.考點(diǎn)：利用面面平行證明線面平行;棱錐體積;21.設(shè).（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值參考答案：（1）-2；(2);(3)【分析】（1）在所給的等式中，令，可得，再令，即可得到的值；（2）令得到的等式與令得到的等式兩式相減，化簡(jiǎn)即可得到的值；（3）令得到的等式即為的值?！驹斀狻浚?）令，得.令，得.①∴（2）令，得.②與①式聯(lián)立，①-②得，所以（3）（令）【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的賦值，求展開(kāi)式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于中檔題。22.（12分）如圖，已知四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是邊SB的中點(diǎn)．（1）求證：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取SA中點(diǎn)F，連結(jié)EF，F(xiàn)D，推導(dǎo)出四邊形EFDC是平行四邊形，由此能證明CE∥面SAD．（2）在底面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作直線AM∥BC，則AB⊥AM，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣EC﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）取SA中點(diǎn)F，連結(jié)EF，F(xiàn)D，∵E是邊SB的中點(diǎn)，∴EF∥AB，且EF=AB，又∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，又∵AB=2CD，且EF=CD，∴四邊形EFDC是平行四邊形，∴FD∥EC，又FD?平面SAD，CE?平面SAD，∴CE∥面SAD．解：（2）在底面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作直線AM∥BC，則AB⊥AM，又SA⊥平面ABCD，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），則=（0，2，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，），=（﹣1，﹣2，1），設(shè)面BCE的一個(gè)