福建省寧德市福安第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市福安第四中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分不要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣?，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．2.下面敘述正確的是A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的參考答案：A略3.已知F是拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()參考答案：C略4.已知拋物線上一定點(diǎn)和兩動(dòng)點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的

橫坐標(biāo)的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都是2，且SO⊥平面ABCD，O為底面的中心，則側(cè)棱與底面所成的角為()A．75°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C設(shè)側(cè)棱與底面所成的角為，則，所以側(cè)棱與底面所成的角為45°。6.設(shè)F1、F2為橢圓+y2＝1的兩焦點(diǎn)，P在橢圓上，當(dāng)△F1PF2面積為1時(shí)，

的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：A7.與是定義在上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若與滿足，則與滿足：Ａ．

Ｂ．

為常數(shù)函數(shù)Ｃ．

Ｄ．為常數(shù)函數(shù)

參考答案：B略8.命題“，”的否定為（

）． A．， B．， C．， D．，參考答案：D全稱命題邊否定時(shí)，“”改為“”．故選．9.已知，則（

）A．B．C．D．參考答案：C10.某校高二共有10個(gè)班，編號(hào)1至10，某項(xiàng)調(diào)查要從中抽取三個(gè)班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個(gè)號(hào)碼，共抽3次，設(shè)四班第一次被抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則()A．a(chǎn)＝，b＝B．a(chǎn)＝，b＝

C．a(chǎn)＝，b＝

D．a(chǎn)＝，b＝參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，1）．故答案為（0，1）．12.若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則雙曲線的離心率為．參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，=，根據(jù)==求出結(jié)果；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，=，根據(jù)==求出結(jié)果．【解答】解：由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，=，∴===．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，=，∴===，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出的值，是解題的關(guān)鍵．13.圓與圓的位置關(guān)系是_____________.

參考答案：相交略14.三棱錐的三視圖如下（尺寸的長度單位為）．則這個(gè)三棱錐的體積為

_________;參考答案：15.已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為

.參考答案：x-y+1=016.給出以下四個(gè)命題：1

若，則；②“若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；③“若x2+y2=0，則x，y都為0”的否命題；④若，則．其中真命題是__________。參考答案：③④略17.在的展開式中，的系數(shù)為

.參考答案：-10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；命題q

：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：若為真命題，則，即--------------4分若為真命題，則，即-----------------------------------------8分“p或q”為真命題，“p且q”為假命題為真命題或?yàn)檎婷}--------------------------------------------------------------10分---------------------------------------------------------------------------------------14分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(Ⅰ)把f(x)解析式化為f(x)=+b的形式，并用五點(diǎn)法作出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期上的簡圖；(Ⅱ)計(jì)算f(1)+f(2)+…+f(2012)的值。

參考答案：解：（Ⅰ）…4分0123412101

列表：

………………6分描點(diǎn)畫圖,如下所示

………………8分（Ⅱ）.……………10分而的周期為4，，…………12分略20.（12分）某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B|A)．參考答案：(1)X的所有可能取值為0,1,2.依題意得：21.△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac（1）求角B；（2）當(dāng)b=6，sinC=2sinA時(shí)，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理變形已知式子可得cosB的值，可得B值；（2）由題意和正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得a和c的值，可得三角形為直角三角形，由面積公式可得．【解答】解：（1）∵（a+c）2﹣b2=3ac，∴b2=a2﹣ac+c2，∴ac=a2+c2﹣b2，∴∵B∈（0，π），∴；（2）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得36=a2+4a2﹣2a2，解得，，滿足a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形，∴△ABC的面積S=×2×6=6．22.已知a＞0，b＞0，判斷a3+b3與a2b+ab2的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】法一，分析法：證明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分條件成立，即要證a3+b3≥a2b+ab2成立，只需證（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）成立，只需證a2﹣ab+b2≥ab成立，（a﹣b）2≥0顯然成立，從而得到證明；法二，綜合法：a2﹣2ab+b2≥0，通過變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論．法三，比較法：將兩個(gè)式子作差變形，通過提取公因式化為完全平方與一個(gè)常數(shù)的積的形式，判斷符號(hào)，得出大小關(guān)系．【解答】證明：法一：（分析法）要證a3+b3≥a2b+ab2成立，只需證（a+b）（a2﹣ab+b2）≥ab（a+b）成立又因?yàn)閍＞0，只需證a2﹣ab+b2≥ab成立，（a﹣b）2≥0顯然成立，由此命題得證．法二：（綜合法）a2﹣2ab+b2≥0∴a2﹣ab+