四川省宜賓市黃沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省宜賓市黃沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是

（

）A．和不為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都為偶數(shù) B．和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都不為偶數(shù)C．和不為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)不都為偶數(shù) D．和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)不都為偶數(shù)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定．A2D

解析：命題“和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是：和為偶數(shù)的兩個(gè)整數(shù)不都為偶數(shù)．故選：D．【思路點(diǎn)撥】直接利用命題的否定寫出結(jié)果即可．2.下列命題中的真命題是(

)A.

B.＞

C.＜

D.＞參考答案：D3.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：都是極坐標(biāo)4.已知集合，，則集合（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知i是虛數(shù)單位，則（▲

）A． B． C． D．參考答案：D

6.已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比數(shù)列中項(xiàng)為，則的最小值

A.16

B.8

C.

D.4參考答案：B由題意知，即。所以設(shè)公比為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以時(shí)取等號(hào)，所以最小值為8，選B.7.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，

若關(guān)于的方程，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C.

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】C

依題意在和上遞增，在和上遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值。要使關(guān)于的方程，有且只有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，設(shè)，則必有兩個(gè)根、，則有兩種情況符合題意：（1），且，此時(shí)，則；（2），，此時(shí)同理可得，綜上可得的范圍是.故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求出根的情況極大值極小值可得跟的情況。8.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則、、大小關(guān)系是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：函數(shù)定義在上且滿足，故，，．∵為偶函數(shù)，∴，又∵在上單調(diào)遞增，且，故，即．故選．9.已知集合,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為偶函數(shù)，且在上存在極大值，則的圖象可能為（

）A.B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解為＿＿＿＿＿＿＿.參考答案：12.若復(fù)數(shù)，，，且與均為實(shí)數(shù)，則

-----

▲

．參考答案：答案：13.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則=

.參考答案：因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上。所以，所以。橢圓的離心率為，所以，解得。14.在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線的距離是

參考答案：1如下圖,設(shè)圓心到直線距離為，因?yàn)閳A的半徑為，15.(不等式選講選做題)若為正實(shí)數(shù)，，則的最大值是______參考答案：16.若，則的取值范圍是___________.參考答案：略17.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，等差數(shù)列滿足.(1)分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)由an＋1＝2Sn＋1①得an＝2Sn－1＋1(n≥2)②①－②得an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)，∴an＋1＝3an，∴an＝3n－1；b5－b3＝2d＝6，∴d＝3，∴bn＝3＋(n－3)×3＝3n－6.(2)Sn＝＝＝，∴k≥3n－6對(duì)n∈N*恒成立，即k≥對(duì)任意n∈N*恒成立，令cn＝，cn－cn－1＝－＝，當(dāng)n≤3時(shí)，cn>cn－1，當(dāng)n≥4時(shí)，cn<cn－1，∴(cn)max＝c3＝，k≥.19.（本小題滿分7分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求過橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)且與直線（為參數(shù)）平行的直線的極坐標(biāo)方程。參考答案：橢圓的普通方程為右焦點(diǎn)為（4，0），……2分直線（為參數(shù)）的普通方程為，斜率為；……4分所求直線方程為：所以極坐標(biāo)方程為……7分20.設(shè)n為給定的大于2的正整數(shù)，集合，已知數(shù)列：，，…，滿足條件：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，.如果對(duì)于，有，則稱為數(shù)列的一個(gè)逆序?qū)?記數(shù)列的所有逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為.（1）若，寫出所有可能的數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的個(gè)數(shù)；（3）對(duì)于滿足條件的一切數(shù)列，求所有的算術(shù)平均值.參考答案：（1）不同的分別為：；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)可列出滿足條件的.（2）就構(gòu)成逆序?qū)Φ脑氐膫€(gè)數(shù)分類計(jì)數(shù)可得滿足條件的的個(gè)數(shù).（3）引進(jìn)一個(gè)定義：，有，則稱為數(shù)列的一個(gè)順序?qū)?，可證明所有的中，逆序?qū)Φ目倲?shù)和順序?qū)Φ目倲?shù)相等，從而可得逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為，故可求其平均值.【詳解】（1）因?yàn)?，故只有一個(gè)逆序?qū)?，則不同的分別為：.（2）因?yàn)?，故?shù)列：，，…，有兩種情況：①2對(duì)逆序數(shù)由3個(gè)元素提供，即，這樣的共有個(gè).②2對(duì)逆序數(shù)由4個(gè)元素提供，即.這樣的共有.綜上，滿足的數(shù)列的個(gè)數(shù)為.（3）對(duì)任意的：，，…，，其逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為，我們引進(jìn)一個(gè)定義：，有，則稱為數(shù)列的一個(gè)順序?qū)?，則中的順序?qū)€(gè)數(shù)為.考慮：，，…，與：，，…，，中的逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為中順序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)，中順序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為中逆序?qū)€(gè)數(shù)，把所有的按如上形式兩兩分類，則可得所有的中，逆序?qū)Φ目倲?shù)和順序?qū)Φ目倲?shù)相等，而它們的和為，故逆序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為，所以所有的算術(shù)平均值為.【點(diǎn)睛】本題考查排列中的新定義問題，注意根據(jù)逆序?qū)Φ亩x得到全排列的特征，計(jì)算所有全排列的逆序?qū)Φ目倲?shù)時(shí)，應(yīng)構(gòu)造順序?qū)碜C明兩者的總數(shù)相等，本題為難題.21.（12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．參考答案：解：（1）連結(jié)B1C，ME．因?yàn)镸，E分別為BB1，BC的中點(diǎn)，所以ME∥B1C，且ME=B1C．又因?yàn)镹為A1D的中點(diǎn)，所以ND=A1D．由題設(shè)知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四邊形MNDE為平行四邊形，MN∥ED．又MN平面EDC1，所以MN∥平面C1DE．