2021-2022學(xué)年北京電力設(shè)備總廠電業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京電力設(shè)備總廠電業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列…，則使得取得最大值的n值是（

）（A）15

（B）7

（C）8和9

(D)7和8參考答案：D略2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.（5分）函數(shù)f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，tf（x）≥2x﹣2恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（） A． [0，+∞） B． [2，+∞） C． [4，+∞） D． （﹣2，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)，可得a的值，若當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，t≥恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=求出當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)的最大值，可得答案．解答： ∵函數(shù)f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=1﹣=1﹣=0，解得a=2，即f（x）=1﹣=，若當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，tf（x）≥2x﹣2恒成立，則當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，t≥恒成立，令g（x）===，則g（x）在（0，1]上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)最最大值0，故t≥0，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是[0，+∞），故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，恒成立問題，難度中檔．4.如圖所示，滿足a＞0,b＜0的函數(shù)y=的圖像是（

）ww參考答案：C略5.已知在△ABC中，P為線段AB上一點(diǎn)，且，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，解題時(shí)用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．6.（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，則m的值為（） A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 1或﹣1或0參考答案：D考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用A∪B=A?B?A，寫出A的子集，求出各個(gè)子集對(duì)應(yīng)的m的值．解答： ∵A∪B=A∴B?A∴B=?；

B={﹣1}；

B={1}當(dāng)B=?時(shí)，m=0當(dāng)B={﹣1}時(shí)，m=﹣1當(dāng)B={1}時(shí)，m=1故m的值是0；1；﹣1故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法、寫出集合的子集．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若過點(diǎn)P(-2,1)作圓(x-3)2+(y+1)2=r2的切線有且僅有一條，則圓的半徑r為（

）

(A)29

(B)

(C)小于

(D)大于參考答案：B略9.右圖是函數(shù)y=sin（ωx+j）（x∈R）在區(qū)間上的圖像，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y=sinx（x∈R）的圖像上所有點(diǎn) A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變。 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變。 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變。 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變。參考答案：A略10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：B，，零點(diǎn)在區(qū)間上.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=a|x﹣2|恒有f（f（x））＜f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】分類討論可知a＜0時(shí)才有可能恒成立，當(dāng)a＜0時(shí)，化簡(jiǎn)f（f（x）），f（x）；從而結(jié)合圖象討論即可．【解答】解：①當(dāng)a=0時(shí)，f（f（x））=f（x）=0，故不成立；②當(dāng)a＞0時(shí)，f（f（2））=f（0）=2a，f（2）=0，故不成立；③當(dāng)a＜0時(shí)，f（f（x））=a|a|x﹣2|﹣2|，當(dāng)x＜2時(shí)，f（f（x））=a|a（2﹣x）﹣2|=a|﹣ax+2a﹣2|，而由﹣ax+2a﹣2＜0解得，x＜=2﹣，而2﹣＞2，故a|﹣ax+2a﹣2|=a（ax﹣2a+2），故f（f（x））=a（ax﹣2a+2）；同理可得，當(dāng)x＞2時(shí)，f（f（x））=﹣a（ax﹣2a﹣2）；故f（f（x））的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，作y=f（f（x））與y=f（x）的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，只需使a2≥﹣a，故a≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力．12.102，238的最大公約數(shù)是__________．參考答案：34考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法．專題：計(jì)算題．分析：利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．解答： 解：∵238=102×2+34，102=34×3．故答案為：34．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“輾轉(zhuǎn)相除法”，屬于基礎(chǔ)題13.在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，則cos2B的值是________

參考答案：14.已知函數(shù)y=sin（）（ω＞0）是區(qū)間[，π]上的增函數(shù)，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】可以通過角的范圍[，π]，得到（ωx+）的取值范圍，直接推導(dǎo)ω的范圍即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函數(shù)，∴，∴0＜ω≤，故答案為：（0，]．15.若=，=，則

.參考答案：(-3,-2)16.已知函數(shù)f（x）=（m﹣1）xm是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)是冪函數(shù)，直接求解m即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（m﹣1）xm是冪函數(shù)，可得m﹣1=1，解得m=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的解析式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．17..已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的斜高為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下：。(1)完成頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；(3)據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性；(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)9

[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)

[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]

0.02合計(jì)1001.00參考答案：（1）0.09

26

0.26

2

(2)(3)75%.

(4)54%.19.數(shù)列{an}，各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使對(duì)所有的都成立的最大正整數(shù)m的值.參考答案：（1）證明見解析，；（2）3【分析】（1）由題得，即得數(shù)列為首項(xiàng)和公差都是的等差數(shù)列，再求出，再利用項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)相消求出，最后解二次不等式得解.【詳解】（1）證明：，當(dāng)時(shí)，，整理得，，又，數(shù)列為首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列.，又，時(shí)，，又適合此式數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）解：依題意有，解得，故所求最大正整數(shù)的值為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查項(xiàng)和公式求通項(xiàng)，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球：（1）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（2）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。參考答案：（1）紅，紅，紅；紅，紅，黑；紅，黑，紅；紅，黑，黑；黑，紅，紅；黑，紅，黑；黑，黑，紅；黑，黑，黑；共8種。（2）21.（9分）某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)。每批都購入x臺(tái)（x∈N*），且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元。貯存購入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，比例系數(shù)為。若每批購入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元，（1）求k的值；（2）現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論，并說明理由。參考答案：解：(1)依題意，當(dāng)每批購入x臺(tái)時(shí)，全年需用保管費(fèi)S=2000x·k.

……1分∴全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用為y=·400+2000x·k.∵x=400時(shí)，y=43600，代入上式得k=，