北京懷柔區(qū)渤海中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

北京懷柔區(qū)渤海中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括

(

)A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐

B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐

D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐參考答案：D2.當(dāng)x＞2時(shí)，使不等式x+≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

,參考答案：（-∞，4]3.下列各組向量中不平行的是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】用向量證明平行．【分析】判斷兩向量共線，利用共線向量定理，只需找到一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得=λ，另外零向量與任意向量平行，于是可得本題答案．【解答】解：選項(xiàng)A中，；選項(xiàng)B中有：，選項(xiàng)C中零向量與任意向量平行，選項(xiàng)D，事實(shí)上不存在任何一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得，即：（16，24，40）=λ（16，24，40）．故應(yīng)選：D4.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)為（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4參考答案：B【考點(diǎn)】Q7：極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別；Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】曲線的極坐標(biāo)方稱即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化簡(jiǎn)可得結(jié)論．【解答】解：曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，化簡(jiǎn)為x2+（y﹣2）2=4，故選：B．5.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：A略6.設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q:m≥,則p是q的

（

）A,充分不必要條件

B，必要不充分條件

C，充分必要條件

D，既不充分也不必要條件參考答案：C略7.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B9.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的（）焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列命題為真命題的是()A．所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)；

B．，C．對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)；

D．所有的平行向量均相等參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），則直線l的點(diǎn)方向式方程是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】利用直線的點(diǎn)斜式方程求解．【解答】解：∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），方向向量為=（3，﹣4），∴直線l的方程為：y﹣2=﹣，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)方向式方程，得：．故答案為：．12.點(diǎn)的極坐標(biāo)為

。參考答案：或?qū)懗伞Ｂ?3.與雙曲線有共同的漸近線，并且過(guò)點(diǎn)A(6,8)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：略14.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.

參考答案：

2個(gè)

15.已知向量滿足，，的夾角為60°，則__________．參考答案：16.若曲線y=e﹣x上點(diǎn)P的切線平行于直線2x+y+1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．參考答案：(-ln2,2)17.設(shè)a為實(shí)數(shù)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

[－2,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）給定兩個(gè)命題,：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：.如果∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：命題：恒成立當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，滿足題意

-------------------------2分當(dāng)時(shí)，，解得

-------------------------4分∴

-------------------------6分命題：解得

-------------------------8分∵∨為真命題，∧為假命題∴，有且只有一個(gè)為真，

-------------------------10分

如圖可得或

-------------------------12分19.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，EF∥CD，平面CDFE⊥平面ABCD，且AD=3EF，DE=DF，點(diǎn)G為EF中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DG⊥BC；（Ⅱ）M是線段BD上一點(diǎn)，若GM∥平面ADF，求DM：MB的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可證DG⊥EF，又EF∥DC，可證DG⊥DC，由面面垂直證明DG⊥平面ABCD，即可證明DG⊥BC．（Ⅱ）過(guò)M作MN∥AB交AD于N，連接FN，證明EG∥MN，GM∥FN，可得四邊形FGMN是平行四邊形，由已知可求，進(jìn)而可求．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）證明：∵DE=DF，G是EF的中點(diǎn)，∴DG⊥EF，又∵EF∥DC，∴DG⊥DC，…又∵平面ABCD⊥平面CDEF，平面ABCD∩平面CDEF=CD，∴DG⊥平面ABCD，又∵BC在平面ABCD內(nèi)，∴DG⊥BC．…（Ⅱ）過(guò)M作MN∥AB交AD于N，連接FN，∵EG∥DC，DC∥AB，∴EG∥MN，又∵GM∥平面ADF，∴GM∥FN，∴四邊形FGMN是平行四邊形，…∴，∵，∴．…20.設(shè)命題p：(4x－3)2≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：.解:設(shè)A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}．…………(6分)

由是的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即A是B的真子集，∴…………(10分)故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，]．…………(12分)

21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若f(x)≤0在區(qū)間[1,e]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）切線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.（3）.試題分析：（1）求出a=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)即此時(shí)切線的斜率，然后由點(diǎn)斜式求出切線方程即可；（2）對(duì)于含參數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題的關(guān)鍵時(shí)如何分類討論，常以導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)的根與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后分別求每一種情況時(shí)的單調(diào)性；（3）恒成立問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為最值計(jì)算問(wèn)題，結(jié)合本題實(shí)際并由第二問(wèn)可知，函數(shù)在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點(diǎn)，所以只需令區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于等于零求解即可。試題解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－3，f′（1）＝0，所以切線方程為y＝－3．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，當(dāng)0<a<1時(shí)，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）時(shí)，f′（x）>0，在x∈（a，1）時(shí)，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，a）和（1，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，1）；當(dāng)a＝1時(shí)，f′（x）＝≥0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，＋∞）；當(dāng)a>1時(shí)，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）時(shí)，f′（x）>0，在x∈（1，a）時(shí)，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）和（a，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a）．（3）由（2）可知，f（x）在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點(diǎn)，∴f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值必在區(qū)間端點(diǎn)取到，∴f（1）＝1－2（a＋1）≤0且f（e）＝e2－2（a＋1）e＋2a≤0，解得a≥．考點(diǎn)：?導(dǎo)數(shù)法求切線方程；?求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題；?恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍。【方法點(diǎn)睛】恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍常常將參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題即恒成立，即等價(jià)于。該解