山東省濱州市堡集實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濱州市堡集實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列{an}滿足＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，則b4·b6的最大值是 ()A．10

B．100 C．200

D．400參考答案：B略2.已知則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.已知向量，，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于點對稱C.周期為2π D.在上是增函數(shù)參考答案：D當(dāng)時,,∴f(x)不關(guān)于直線對稱；當(dāng)時,,∴f(x)關(guān)于點對稱；f(x)得周期，當(dāng)時,,∴f(x)在在上是增函數(shù)。本題選擇D選項.

4.已知函數(shù)f（x）=，若存在兩對關(guān)于y軸對稱的點分別再直線y=k（x+1）（k≠0）和函數(shù)y=f（x）的圖象上，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（0，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】設(shè)（x0，y0）在y=k（x+1）上，則（x0，y0）關(guān)于y軸對稱點為（﹣x0，y0），聯(lián)立方程求出k=﹣＜0或x0=﹣1，再根據(jù)另一個根不為﹣1，則k≠﹣1問題得以解決．【解答】解：設(shè)（x0，y0）在y=k（x+1）上，則（x0，y0）關(guān)于y軸對稱點為（﹣x0，y0），∴y0=k（x0+1），y0=，∴k（x0+1）==∴k=﹣＜0或x0=﹣1，則x0=﹣1為其中一個根，又另一個根不為﹣1，則k≠﹣1，故k＜0且k≠﹣1，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)零點的問題以及函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．5.下列命題錯誤的是(

) A.命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為則”；B.若命題，則；C.中，是的充要條件；D.若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D略6.函數(shù)f(x)=的最小正周期為

A.

B.

C.2

D.4參考答案：D7.已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為（

）

1

參考答案：B8.已知命題所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.方程的兩個根為，則A．

B．C．

D．參考答案：D略10.已知函數(shù)，若是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知a1=2，a4=﹣2，則{an}的通項公式an=

，S9=

．參考答案：2×（﹣1）n﹣1；2．【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】求出等比數(shù)列的公比，即可求數(shù)列{an}的通項公式；結(jié)合等比數(shù)列的前n項和的定義即可得到S9．【解答】解：∵a1=2，a4=﹣2，則a4=﹣2=a1q3，∴q3=﹣1，q=﹣1，即an=2×（﹣1）n﹣1．∴a1=a3=a5=a7=a9=2，a2=a4=a6=a8=﹣2，∴S9=2．故答案是：2×（﹣1）n﹣1；2．12.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務(wù)．已知：①食物投擲地點有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項任務(wù)，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有種．（以數(shù)字作答）參考答案：40【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、Grace不參與該項任務(wù)，需一位小孩在大本營陪同，則其余4人被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處；②、Grace參與該項任務(wù)，則從其余5人中選2人去近處，剩余3人搜尋遠(yuǎn)處，分別求出每種情況的方案數(shù)目；由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、Grace不參與該項任務(wù)，在其余5人中，任選1人在大本營陪同，有C51=5種情況，剩余4人，平均分成2組，有=3種分組方法，在將2組對應(yīng)2個地點，有A22=2種情況，此時一共有5×3×2=30種方案；②、Grace參與該項任務(wù)，在其余5人中，任選2人與Grace一起搜尋近處投擲點的食物，有C52=10種情況，而剩余3人搜尋遠(yuǎn)處投擲點的食物，有1種情況，則此時一共有10×1=10種方案；則一共有30+10=40種符合題意的分配方案；故答案為：40．13.已知cos=，coscos=，coscoscos=，…，根據(jù)這些結(jié)果，猜想出的一般結(jié)論是_________．參考答案：14.已知等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項和，則的最小值為

．參考答案：由于，，成等比數(shù)列，所以,即,解得所以.15.已知向量，若，則

．參考答案：略16.某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)為

人參考答案：【知識點】分層抽樣B420

解析：高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)為,故答案為20.【思路點撥】利用分層抽樣的定義即可。17.“或”是“”成立的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個)．參考答案：必要不充分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)在采用分層抽樣法（層內(nèi)采用不放回的簡單隨即抽樣）從甲，乙兩組中共抽取3人進行技術(shù)考核.（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）甲2名，乙1名

（2）

（3）

19.（本小題滿分12分）已知橢圓過拋物線的焦點，且與雙曲線有相同的焦點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點在橢圓的長軸上，點是橢圓上任意一點，當(dāng)最小時，點恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：……2分（2）設(shè)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，（5分）(7分)當(dāng)最小時，點恰好落在橢圓的右頂點，即當(dāng)時，取得最小值，而，（10分）又點在橢圓的長軸上，所以所以實數(shù)的取值范圍是

（12分）20.如圖，AB為圓O的一條弦，C為圓O外一點．CA，CB分別交圓O于D，E兩點．若AB＝AC，EF⊥AC于點F，求證：F為線段DC的中點．

參考答案：證明見解析．

考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．21.如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的左右頂點分別是A（﹣，0），B（，0），離心率為．設(shè)點P（a，t）（t≠0），連接PA交橢圓于點C，坐標(biāo)原點是O．（Ⅰ）證明：OP⊥BC；（Ⅱ）若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求|t|的最小值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由a=，橢圓的離心率e==，求得b，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得直線PA的方程，求得C點坐標(biāo)，直線BC的斜率kBC=﹣，直線OP的斜率kBC=，則kBC?kBC=﹣1，則OP⊥BC；（Ⅱ）分別求得三角形ABC的面積和四邊形OBPC的面積，由題意即可求得|t|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：a=，e===，則b=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，設(shè)直線PA的方程y=（x+），則，整理得：（4+t2）x2+2t2x+2t2﹣8=0，解得：x1=﹣，x2=，則C點坐標(biāo)（，），故直線BC的斜率kBC=﹣，