廣東省佛山市躍華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市躍華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知若則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）=，若函數(shù)g（x）至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+] C．（e2+，+∞] D．（﹣e2﹣，e2+]參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意先求函數(shù)的定義域，再化簡(jiǎn)為方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，則m==﹣x2+2ex+，求導(dǎo)求函數(shù)m=﹣x2+2ex+的值域，從而得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），又∵g（x）=，∴函數(shù)g（x）至少存在一個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一個(gè)零點(diǎn)；即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，則m==﹣x2+2ex+，m′=﹣2x+2e+=﹣2（x﹣e）+；故當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，m′＞0，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，m′＜0；則m=﹣x2+2ex+在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減，故m≤﹣e2+2?e?e+=e2+；又∵當(dāng)x+→0時(shí)，m=﹣x2+2ex+→﹣∞，故m≤e2+；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系，屬于中檔題．3.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則(A)-2

(B)2

(C)

(D)參考答案：A略4.已知，滿足，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，若最小值為－3，則的面積（

）A．9

B．

C．18

D．參考答案：D設(shè)則所以，所以從而的面積，選D.

5.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣c，0），M、N在雙曲線C上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OFMN為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為cb，則雙曲線C的離心率為（）A． B．2 C．2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x0，y0），y0＞0，由四邊形OFMN為平行四邊形，四邊形OFMN的面積為cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入雙曲線方程，由離心率公式，即可求得雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)M（x0，y0），y0＞0，由四邊形OFMN為平行四邊形，∴x0=﹣，四邊形OFMN的面積為cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入雙曲線可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的離心率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對(duì)于任意的x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2010)＋f(2011)的值為

A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－2010)＝f(2010)．∵當(dāng)x≥0時(shí)，f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期為2的周期函數(shù)，∴f(－2010)＋f(2011)＝f(2010)＋f(2011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝0＋1＝1．源7.已知等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，，則當(dāng)取到最小值時(shí)n的值為（

）A．5

B．7

C．8

D．7或8參考答案：D略8.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，M={|＞4}，N＝{|}，則右圖中陰影部分表示的集合是(

)A．{x|－2≤x＜1

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2

D．{x|x＜2}參考答案：C9.若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．多于4個(gè)參考答案：

10.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，那么此幾何體的側(cè)面積為

cm2.

參考答案：8012.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則______________。參考答案：243；13.偶函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象過點(diǎn)P（0，1），且在x=1處的切線方程為y=x﹣2，則y=f（x）的解析式為

．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）求出e，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，建立一等量關(guān)系，再根據(jù)切點(diǎn)在曲線上建立一等式關(guān)系，解方程組即可．【解答】解：f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則e=1，∵偶函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，故f（﹣x）=f（x）恒成立，則b=d=0即f（x）=ax4+cx2+ef'（x）=4ax3+2cx，k=f'（1）=4a+2c=1切點(diǎn)為（1，﹣1），則f（x）=ax4+cx2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），得a+c+1=﹣1，得a=，c=﹣f（x）=﹣2+1故答案為：f（x）=﹣2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題．14.已知拋物線的焦點(diǎn)與圓的圓心重合，則的值是

.參考答案：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，所以由得。15.給出下列命題：①若函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是，則的值等;②函數(shù)；③若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是；④已知函數(shù)，若

對(duì)任意恒成立，則：其中正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：①③④16.（5分）（2016?大興區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=2時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：16【分析】由基本不等式等號(hào)成立的條件和題意可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵x＞0，a＞0，∴f（x）=4x+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)4x=即x=時(shí)取等號(hào)，又∵f（x）在x=2時(shí)取得最小值，∴=2，解得a=16，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．17.在中，角所對(duì)的邊分別為，且，，角是銳角，則的取值范圍為

.參考答案：由，得，即，因?yàn)榻鞘卿J角，所以.（接上）法一：所以，所以又因?yàn)?，所以，所以所以?/p>

所以.法二：由余弦定理得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.由，得，又，

所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)的圖象在原點(diǎn)處的切線方程為，求b的值；（2）討論函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的單調(diào)性；參考答案：(1)(2)由題得，所以.當(dāng)時(shí)，，所以在[0,1]上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在[0,1]上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在[0,1]上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以在[0,1]上單調(diào)遞減. 19.如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面⊥底面,側(cè)棱與底面成60°的角,.底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,其重心為點(diǎn),是線段上一點(diǎn),且.(1)求證://側(cè)面;(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值。

參考答案：解法1:(1)延長(zhǎng)B1E交BC于點(diǎn)F,∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC,從而點(diǎn)F為BC的中點(diǎn).∵G為△ABC的重心,∴A、G、F三點(diǎn)共線.且,又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE//側(cè)面AA1B1B.

…………5分(2)∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°,

又AA1=AB=2,取AB的中點(diǎn)O,則AO⊥底面ABC.

以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O—如圖,

則,,,,,.

∵G為△ABC的重心,∴.,∴,∴.

又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE//側(cè)面AA1B1B.

…………6分(2)設(shè)平面B1GE的法向量為,則由得

可取

又底面ABC的一個(gè)法向量為

設(shè)平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為,則.

故平面B1GE與底面ABC成銳二面角的余弦值為.

…………12分略20.如下的三個(gè)圖中，左面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫出（單位：cm）（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連結(jié)，證明：面．參考答案：（1）如圖（2）所求多面體體積．（3）證明：在長(zhǎng)方體中，連結(jié)，則．因?yàn)榉謩e為，中點(diǎn)，所以，從而．又平面，所以面．

略21.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若全集U=R，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，∴

．（2），∵，∴當(dāng)即時(shí)，，結(jié)合數(shù)軸得；當(dāng)

即時(shí)，符合．∴

綜上所述，的取值范圍．略22.已知f（x）=mx﹣lnx（0＜x≤e），g（x）=，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，m∈R．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求證：當(dāng)m=1時(shí)，f（x）＞g（x）+1﹣；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使f（x）的最小值是2？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）將m=1代入求出f（x）的解析式，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）令h（x）=g（x）+1﹣=+1﹣，求出h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出h（x）的最大值，從而證出結(jié)論；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)f（x）的最小值，進(jìn)而求出m的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣lnx，∴f′（x）=1﹣=，（0＜x≤e），由f′（x）＞0得1＜x＜e，由f′（x）＜0，得：0＜x＜1，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，e），∴f（x）的極小值為f（1）=1；（2）由（1）知f（x）的極小值為1，也就是f（x）在（0，e]上的最小值為1，令h（x）=g（x）+1﹣=+1﹣，h′（x）=，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，∴h（x）max=h（e）=+1﹣=1，∵h(yuǎn)（x）max=h（e）=1與f（x）min=f（1）=1不同時(shí)取到，∴f（x）＞h（x），即f（x）＞g（x）+1﹣；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使f（x）=mx﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值2，f′（x）=m﹣=，①當(dāng)m≤0時(shí)，f（x）在（0，e]