黑龍江省伊春市宜春第七中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

黑龍江省伊春市宜春第七中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列三圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點，設(shè)圖①、②、③的雙曲線的離心率分別為e1，e2，e3，則（

）A．e1＞e2＞e3

B．e1＜e2＜e3

C．e1＝e3＜e2

D．e1＝e3＞e2

參考答案：C略2.設(shè)（

）條件。A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分也不必要參考答案：A3.已知實數(shù)m和2n的等差中項是4，實數(shù)2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意列出關(guān)于m，n的等式，作和后可得m+n=3得答案．【解答】解：由題意，m+2n=8，2m+n=10，兩式作和得：3m+3n=18，即m+n=6，∴m和n的等差中項是3．故選：B．4.直線交拋物線于Ａ、Ｂ兩點，且，則直線過定點（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（３，０）Ｄ．（４，０）參考答案：B略5.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是（

）A．1 B.

C.2

D.

參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如下右圖所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為(

)參考答案：D略7.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b的值為(

)A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14參考答案：B【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)a，b，從而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣，）∴﹣，為方程ax2+bx+2=0的兩個根∴根據(jù)韋達(dá)定理：﹣+=﹣

①﹣×=

②由①②解得：∴a+b=﹣14故選：B．【點評】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運用和一元二次不等式解集與所對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．8.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=．設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最大值是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準(zhǔn)線上的射影點分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值為．故選C．【點評】本題給出拋物線的弦AB對焦點F所張的角為直角，求AB中點M到準(zhǔn)線的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．9.已知直線，是平面，給出下列命題：（1）若；②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略10.直線的傾斜角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正態(tài)變量的概率密度函數(shù)f(x)＝e－，x∈R的圖象關(guān)于直線________對稱，f(x)的最大值為________．參考答案：x＝3，12.數(shù)列滿足,則=___________.

參考答案：13.正方體的內(nèi)切球與外接球的表面積的比為

．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長，外接球的直徑為正方體的對角線長，設(shè)出正方體的棱長，即可求出兩個半徑，求出兩個球的面積之比．【解答】解：正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑為，正方體的對角線長，設(shè)正方體的棱長為：2a，所以內(nèi)切球的半徑為：a；外接球的直徑為2a，半徑為：a，正方體的內(nèi)切球與外接球的面積之比：==．故答案為：．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球與內(nèi)切球的面積之比，求出外接球的半徑，是解決本題的關(guān)鍵．14.已知定點在拋物線的內(nèi)部，為拋物線的焦點，點在拋物線上，的最小值為4，則=

.參考答案：4

略15.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…①②③按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略16.（原創(chuàng)）已知函數(shù)的圖像在x=1處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為

.參考答案：3略17.若β＝α＋30°，則化簡sin2α＋cos2β＋sinαcosβ的結(jié)果為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且對任意，都有．(1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項公式；（2）令，求證：.

參考答案：（2）19.某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下：日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．（Ⅰ）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（Ⅱ）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）先求得銷售量為1.5噸的概率p=0.5，然后利用二項分布求得其概率．（Ⅱ）X的可能取值為4，5，6，7，8，分別求得其概率，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ），，依題意，隨機選取一天，銷售量為1.5噸的概率p=0.5，設(shè)5天中該種商品有Y天的銷售量為1.5噸，則Y～B（5，0.5），∴．（Ⅱ）X的可能取值為4，5，6，7，8，則：P（X=4）=0.22=0.04，P（X=5）=2×0.2×0.5=0.2，P（X=6）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，P（X=7）=2×0.3×0.5=0.3，P（X=8）=0.32=0.09，∴X的分布列為：X的數(shù)學(xué)期望E（X）=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．20.（本小題滿分分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；（Ⅱ）若，，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

-----------------2分因為在處切線與軸平行，即在切線斜率為即，∴．

-----------------5分（Ⅱ），令，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，（i）當(dāng)即時，，在內(nèi)單調(diào)遞增，要想只需要，解得，從而

-----------------8分（ii）當(dāng)即時，由在內(nèi)單調(diào)遞增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，從而對于在處取最小值，，又，從而應(yīng)有，即，解得，由可得，有，綜上所述，的取值范圍為．

-----------------12分21.（本小題滿分14分）已知四棱錐C-ABDE中，平面ABDE⊥平面ABC，底面ABDE是正方形，AB=1,CD=，AB⊥BC，（Ⅰ）求證：平面ACE⊥平面ABC；（Ⅱ）求CD與平面BCE所成角的正弦值.參考答案：證明：（Ⅰ）在正方形ABDE中，EA⊥AB，

又AB=平面ABDE∩平面ABC，平面ABDE⊥平面ABC

所以，EA⊥平面ABC，

………………4分

又EA在平面ACE內(nèi)，所以，平面ACE⊥平面ABC?！?分

（Ⅱ）同理，由AB⊥BC可知：BC⊥平面ABDE，進(jìn)而知，BC⊥AD在正方形ABDE中，AD⊥BE，又BC∩BE=B，知AD⊥平面BCE?！?0分`設(shè)BE∩AD=O，連結(jié)OC，則CD與平面BCE所成的角就是∠DCO，………12分且DO⊥CO在正方形ABDE中，由AB=1知，DO=，在直角三角形CDO中，依前知