江西省吉安市神政橋中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析

江西省吉安市神政橋中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是雙曲線的左、右焦點，直線過與左支交與兩點，直線的傾斜角為，則的值為（

）A.28

B.8

C.20

D.隨大小而改變參考答案：C2.若f（x）=，e＜b＜a，則（） A．f（a）＞f（b） B．f（a）=f（b） C．f（a）＜f（b） D．f（a）f（b）＞1參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計算題；導數(shù)的概念及應用． 【分析】求導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結論． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f′（x）=， ∴函數(shù)在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減， ∵e＜b＜a， ∴f（a）＜f（b）， 故選：C． 【點評】本題考查利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，考查學生的計算能力，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關鍵． 3.一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積是（

）A.

B. C.

D.參考答案：C4.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2011個圖案中，白色地面磚的塊數(shù)是(

)

A．8046

B．8042

C．4024

D．6033

參考答案：A略5.用數(shù)學歸納法證明時，到時，不等式左邊應添加的項為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k僅有一個零點，則k的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，0） D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】轉化函數(shù)的零點為方程的根，利用數(shù)形結合求解即可．【解答】解：函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k僅有一個零點，即f（x）=k，只有一個解，在平面直角坐標系中畫出，y=f（x）的圖象，結合函數(shù)圖象可知，方程只有一個解時，k∈（﹣∞，0）∪（，2），答案為D，故選：D．7.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（）A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]參考答案：A【考點】函數(shù)的值域；集合的包含關系判斷及應用．【分析】先求出兩個函數(shù)在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，再根據(jù)對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實數(shù)a的取值范圍，注意條件a＞0．【解答】解：設f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，由題意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故選：A8.若橢圓（m＞n＞0）和雙曲線（a＞b＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值是

（） A.m－a

B.

C.m2－a2

D.參考答案：A略9.圓O的半徑為定長，A是平面上一定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡為（）A．一個點 B．橢圓C．雙曲線 D．以上選項都有可能參考答案：C【考點】軌跡方程．【分析】結合雙曲線的定義及圓與直線的相關性質，推導新的結論，熟練掌握雙曲線的定義及圓與直線的性質是解決問題的關鍵．【解答】解：∵A為⊙O外一定點，P為⊙O上一動點線段AP的垂直平分線交直線OP于點Q，則QA=QP，則QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即動點Q到兩定點O、A的距離差為定值，根據(jù)雙曲線的定義，可知點Q的軌跡是：以O，A為焦點，OP為實軸長的雙曲線故選：C．10.若不等式（x﹣a）?（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1對任意實數(shù)x成立，則（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．﹣＜α＜參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由已知得（1+a）2＜1+x2對任意實數(shù)x成立，從而得到（1+a）2＜1，由此能求出結果．【解答】解：∵不等式（x﹣a）?（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1對任意實數(shù)x成立，∴（1+a）2＜1+x2對任意實數(shù)x成立，∴（1+a）2＜1，∴﹣2＜a＜0．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：；命題：，給出下列結論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；

③命題“”是真命題；④命題“”是假命題。其中正確的序號是

。參考答案：②

③12.若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是___________；若有一個交點，則的取值范圍是________；若有兩個交點，則的取值范圍是_______；參考答案：；；

解析：曲線代表半圓13.一個三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略14.若數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列，則有數(shù)列bn=(n∈N*)也為等差數(shù)列.類比上述性質，相應地：若數(shù)列{Cn}是等比數(shù)列，且Cn>0(n∈N*),則有dn=____________

(n∈N*)也是等比數(shù)列.參考答案：略15.已知圓和過原點的直線的交點為則的值為________________。參考答案：

解析：設切線為，則16.在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積，已知向量==，且滿足∥,則∠C=

參考答案：17.過點A(4,0)和點B(0,3)的直線的傾斜角是____________________.參考答案：由斜率公式得，∴θ為鈍角，。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止.設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，比賽停止時一共已打ξ局.（1）列出隨機變量ξ的分布列；（2）求ξ的期望值Eξ.參考答案：（1）證明：因為A1C·AE＝(A1B＋BC)·AE＝BC·AE＝BC·(AB＋BE)＝0，所以A1C⊥AE；（3分）因為A1C·AF＝(A1D＋DC)·AF＝DC·AF＝DC·(AD＋DF)＝0，所以A1C⊥AF，

因此，A1C⊥平面AEF.（6分）→

（2）解：以點A1為原點建立坐標系，得下列坐標：A1（0，0，0），B1（4，0，0），C1（4，3，0），D1（0，3，0），A（0，0，－5），B（4，0，－5），C（4，3，－5），D（0，3，－5）.設平面D1B1BD的法向量為a＝（x，y，0），則a·B1D1＝0，得4x＝3y.令x＝3，y＝4，則a＝（3，4，0）.

cosθ＝＝（12分）略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=4，AB=2．（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；（2）若F為PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出PA⊥CD，AD⊥DC，從而CD⊥平面PAD，由此能證明平面PAD⊥平面PCD．（2）以A為原點AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【解答】（本小題12分）證明：（1）∵PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥AB，AB∥DC，∴AD⊥DC，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD．…解：（2）由已知以A為原點AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，得P（0，0，4），B（2，0，0），C（4，4，0）…（6分）∵F為PC上一點，∴設=λ，∵BF⊥AC，∴=（）?=﹣=0，①=（4，4，4），=（4，4，0），=（2，0，﹣4），代入（1）得．…（8分）∴==（1，1，﹣1），==（1，1，3），=（2，0，0），設平面ABF的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（0，﹣3，1），平面ABP的法向量=（0，1，0），∴cos＜＞==﹣，∴二面角F﹣AB﹣P的余弦值為﹣．…（12分）【點評】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．20.已知在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，，若向量m=（1，sinA），n=（2，sinB）且m//n