安徽省蕪湖市萃文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省蕪湖市萃文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b∈R+，則“x+y>a+b且xy>ab”是“x>a且y>b”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：B2.下列說法錯誤的是（）A．多面體至少有四個面B．長方體、正方體都是棱柱C．九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形D．三棱柱的側(cè)面為三角形參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，面最少的多面體是三棱錐；在B中，長方體和正方體都是四棱柱；在C中，由棱柱的定義判斷；在D中，三棱柱的側(cè)面為平行四邊形．【解答】解：在A中，面最少的多面體是三棱錐，故最多面體至少有四個面，故A正確；在B中，長方體和正方體都是四棱柱，故B正確；在C中，由棱柱的定義知九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形，故C正確；在D中，三棱柱的側(cè)面為平行四邊形，故D錯誤．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意多面體、棱柱的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.以下說法，正確的個數(shù)為：（

）①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計罪犯的身高情況，所運(yùn)用的是類比推理.②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過歸納推理得到的.③由平面幾何中圓的一些性質(zhì)，推測出球的某些性質(zhì)這是運(yùn)用的類比推理.④個位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個位是5，因此2375是5的倍數(shù)，這是運(yùn)用的演繹推理.A.0

B.2

C.3

D.4參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與i的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：判斷前i=1，n=3，s=0，第1次循環(huán)，S=，i=2，第2次循環(huán)，S=，i=3，第3次循環(huán)，S=，i=4，此時，i＞n，滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：S===故選：B5.雙曲線的虛軸長是（）A．2 B． C． D．8參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得b的值，進(jìn)而由虛軸長為2b，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其中b==2，則虛軸的長2b=4；故選：B．6.滿足的函數(shù)是（

）

A.f(x)＝1－x

B.

f(x)＝x

C.f(x)＝0

D.f(x)＝1參考答案：C7.“x2﹣1＞0”是“x＞1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．“x2﹣1＞0”是“x＞1”必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.從裝有個紅球和個黒球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有一個黒球與都是黒球

B．至少有一個紅球與都是黒球

C．至少有一個黒球與至少有個紅球

D．恰有個黒球與恰有個黒球參考答案：D9.已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關(guān)系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面參考答案：D10.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是（

）A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是________.參考答案：12.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A=．參考答案：120°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理，化簡求解即可．【解答】解：因為在△ABC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，所以A=120°．故答案為：120°．13.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a，b的值分別為．參考答案：1，1.【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線方程，可得切線的斜率和切點(diǎn)，進(jìn)而得到a，b的值．【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+a，即曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線斜率為a，由于在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a=1，b=1，故答案為：1，1．14.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是實心球體的一部分，則這個幾何體的表面積為

．參考答案：15.作出正四面體每個面的中位線，共得條線段，在這些線段中，相互成異面直線的“線段對”有

個.參考答案：個“線段對”.解析：任取一條中位線考慮，所在的側(cè)面沒有與異面的線段；含點(diǎn)的另一個側(cè)面恰有一條中位線與異面；含點(diǎn)的另一個側(cè)面恰有一條中位線與異面；不含的側(cè)面恰有兩條中位線與異面；因此與異面的中位線共有條，即含有線段的異面“線段對”共有個，于是得異面“線段對”個，（其中有重復(fù)）.但每一個異面“線段對”中有兩條線段，故恰被計算了兩次，因此得個異面“線段對”.16.已知，則

；參考答案：17.如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面．其中正確結(jié)論的序號是________．參考答案：①②③∵兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，進(jìn)而得到AD⊥MN，故①正確；連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得MN∥CE，由線面平行的判定定理，可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE正確，④MN、CE異面錯誤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an>0，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N＋，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p為常數(shù))．(1)求p和a2，a3的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：19.（本題12分）

某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有四個問題，規(guī)則如下：1

每位參加者記分器的初始分均為分，答對問題分別加分、分、分、分，答錯任一題減分；2

每回答一題，記分器顯示累計分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等于分時，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計分?jǐn)?shù)仍不足分時，答題結(jié)束，淘汰出局；3

每位參加者按問題順序作答，直至答題結(jié)束。

假設(shè)甲同學(xué)對問題回答正確的概率依次為、、、，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。（Ⅰ）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；（Ⅱ）用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求ξ的分布列。參考答案：（1）設(shè)事件為：甲同學(xué)進(jìn)入下一輪。事件為：甲同學(xué)答對了第題，事件為：甲同學(xué)答錯了第題，則（2）的所有可能取值為：，

的分布列為：

20.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)（I）求證：BD⊥平面EFC；（Ⅱ）當(dāng)AD=CD=BD=1，且EF⊥CF時，求三棱錐C﹣ABD的體積VC﹣ABD．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）△ABD中，根據(jù)中位線定理，得EF∥AD，結(jié)合AD⊥BD得EF⊥BD．再在等腰△BCD中，得到CF⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理，得出BD⊥面EFC；（Ⅱ）確定CF⊥平面ABD，S△ABD=，利用體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：∵△ABD中，E、F分別是AB，BD的中點(diǎn)，∴EF∥AD．∵AD⊥BD，∴EF⊥BD．∵△BCD中，CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD．∵CF∩EF=F，∴BD⊥面EFC；（Ⅱ）解：∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD，∵EF⊥CF，EF∩BD=F，∴CF⊥平面ABD，∵CB=CD=BD=1，∴CF=，∵AD=BD=1，AD⊥BD，∴S△ABD=，∴VC﹣ABD==．【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的判定定理，考查三棱錐C﹣ABD的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.(1)求該幾何體的體積V;(2)求該幾何體的側(cè)面積S.

參考答案：由題設(shè)可知,幾何體是一個高為4的四棱錐,其底面是長、寬分別為8和6的矩形,正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8,高為的等腰三角形,左、右側(cè)面均為底邊長為6,高為的等腰三角形.(1)幾何體的體積為為.(2)正側(cè)面及相對側(cè)面底邊上的高為:,左、右側(cè)面的底邊上的高為:.故幾何