湖北省咸寧市赤壁中伙鋪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖北省咸寧市赤壁中伙鋪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)且對(duì)任意正實(shí)數(shù)都有

(

)A.

B.C．

C．參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣3的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（﹣2）等于（）A．4 B．6 C．10 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求導(dǎo)，當(dāng)x=﹣2時(shí)，即可求得f′（﹣2）．【解答】解：f（x）=x3+2x2﹣3，求導(dǎo)f′（x）=3x2+4x，f′（﹣2）=3×（﹣2）2+4（﹣2）=4，故選A．3.已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.(1,e) B.(0,1) C.(－∞,1) D.(1,+∞)參考答案：D【分析】首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時(shí)，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿(mǎn)足.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識(shí),其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵.4.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A．20

B．22

C．24

D．28參考答案：C5.點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在（）Ａ．軸上Ｂ．平面上Ｃ．平面上Ｄ．第一卦限內(nèi)參考答案：C6.在中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=（

）A．

B． C． D．2參考答案：A7.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數(shù)列，則an=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時(shí)，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，由此能求出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數(shù)列，∴由題意知，Sn+nan=2，當(dāng)n≥2時(shí)，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而，∴，當(dāng)n=1時(shí)上式成立，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累乘法的合理運(yùn)用．8.某射手的一次射擊中,射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1,則此射手在一次射擊中成績(jī)不超過(guò)8環(huán)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.復(fù)數(shù)z=2-3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z在復(fù)平面的A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略10.在中,，,點(diǎn)在上且滿(mǎn)足,則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（2，），B（5，），直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的2倍，則直線l的斜率為

▲

.

參考答案：略12.由下列命題構(gòu)成的復(fù)合命題中，若“或”為真，“且”為假，“非”為真，則其中正確的是

.①

5是偶數(shù)，

2是奇數(shù)

②

，

③

，

④

，

參考答案：②

略13.安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求其中的歌手甲不第一個(gè)出場(chǎng)，歌手乙不最后一個(gè)出場(chǎng)，不同排法的總數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：7814.已知,則與的夾角為

參考答案：略15.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，則的虛部為﹣1．故答案為：﹣1．16.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

為，方差為

。

參考答案：5,117.設(shè)m，n是兩條不重合的直線，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①；

②；③；④

其中正確的命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，右焦點(diǎn)到直線+=1的距離d=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，求O到直線l的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用離心率e=，右焦點(diǎn)到直線+=1的距離d=，建立方程，求出a，b，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，即可求出O到直線l的距離．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，右焦點(diǎn)（c，0）到直線的距離，則，且b2+c2=1，∴a2=4，b2=3，∴橢圓C的方程是：（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）那么：，則（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=又∵直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1﹣m）（kx2﹣m）=0，∴，化簡(jiǎn)得，即∴O到直線l的距離為19.平面內(nèi)給定三個(gè)向量＝（3，2），＝（-1，2），=（4，1）.

（1）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)m,n；

（2）若，求實(shí)數(shù)k；參考答案：解：（1）因?yàn)閍=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以（2）因?yàn)椋╝+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.略20.對(duì)甲、乙兩名自行車(chē)賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表．甲273830373531乙332938342836（1）畫(huà)出莖葉圖．（2）分別求出甲、乙兩名自行車(chē)賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差，并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）畫(huà)莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)．（2）做出甲、乙的中位數(shù)及平均數(shù)，極差，然后進(jìn)行比較．【解答】解：（1）畫(huà)莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)（2）甲：甲=（27+38+30+37+35+31）=33，中位數(shù)是33，極差11；乙：乙=（33+29+38+34+28+36）=33，中位數(shù)是33.5，極差10．綜合比較選乙參加比賽較為合適．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖的知識(shí)，注意莖葉圖的畫(huà)法，對(duì)于所給的兩組數(shù)據(jù)求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差，然后進(jìn)行比較．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.如圖，已知直三棱錐ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=2，且AC⊥BC，點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn)．（1）求證：平面CC1D⊥平面A1ABB1；（2）若異面直線CD與BB1所成角的正切值為，求點(diǎn)C1到平面A1CD的距離．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．專(zhuān)題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）根據(jù)已知條件，利用直線與平面垂直的判定定理，能推導(dǎo)出C1D⊥面A1ABB1，由此能夠證明平面CC1D⊥平面A1ABB1；（2）設(shè)點(diǎn)C1到平面A1CD的距離為h，則由等體積可求點(diǎn)C1到平面A1CD的距離．解答： （1）證明：在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AA1⊥面A1B1C1，C1D?面A1B1C1，∴C1D⊥AA1，∵AC=BC=2，∴A1C1=B1C1=2，∵點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn)，∴C1D⊥A1B1，∵AA1∩A1B1=A1，∴C1D⊥面A1ABB1，∵C1D?平面CC1D，∴平面CC1D⊥平面A1ABB1．（2）解：∵C1C∥B1B，異面直線CD與BB1所成角的正切值為，∴tan∠C1CD=，