北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件 1-2 直角三角形（第1課時(shí)）

1.2直角三角形（第1課時(shí)）北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)入新知（2）直角三角形的定義是什么？（3）三角形內(nèi)角和的性質(zhì)是什么？有一個(gè)是直角的三角形叫直角三角形.三角形內(nèi)角和等于180°.思考：（1）三角形的分類？銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.這節(jié)課我們一起來證明直角三角形的判定與性質(zhì).（4）

前面我們探究過直角三角形的哪些性質(zhì)？在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°.導(dǎo)入新知1.復(fù)習(xí)直角三角形的相關(guān)知識(shí)，歸納并掌握直角三角形的性質(zhì)和判定.2.學(xué)習(xí)并掌握勾股定理及其逆定理，能夠運(yùn)用其解決問題.素養(yǎng)目標(biāo)3.結(jié)合具體事例理解互逆命題、互逆定理的概念,并體會(huì)原命題成立時(shí)，其逆命題不一定成立.探究新知知識(shí)點(diǎn)1直角三角形的性質(zhì)與判定思考：（1）直角三角形的兩個(gè)銳角有怎樣的關(guān)系？根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可得到“直角三角形的兩銳角互余”.（2）如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？是直角三角形.已知：如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°.求證：△ABC是直角三角形.在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，

又∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形.證明：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形.證明：探究新知性質(zhì)定理直角三角形的兩銳角互余.直角三角形的性質(zhì)與判定結(jié)論判定定理有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.探究新知直角三角形的性質(zhì)與判定素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知例

如圖,AC⊥BD,∠1=∠2,∠D=40°,則∠BAD的度數(shù)是(

)A.85°

B.90°C.95°

D.100°C鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練直角三角形中,一個(gè)銳角等于另一個(gè)銳角的2倍,則較小的銳角是_________.30°知識(shí)點(diǎn)2勾股定理與逆定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.即a2+b2=c2.acb勾弦股勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)哥拉斯定理.探究新知勾股定理的3種證明方法：bacbac方法一：探究新知探究新知方法二：cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+

，a2+2ab+b2=

c2+2ab，∴a2+b2=c2.大正方形的面積可以表示為

；也可以表示為

；(a+b)2c2+探究新知探究新知方法三：c∵c2=+(b-a)2，c2=2ab+b2-2ab+a2，c2=a2+b2，∴a2+b2=c2.大正方形的面積可以表示為

；也可以表示為

．c2+(b-a)2ca

ca

cb

aabbb探究新知勾股定理的逆定理：我們?cè)枚攘康霓k法得出這個(gè)結(jié)論.勾股定理反過來，怎么敘述呢？如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形．思考：這個(gè)命題是真命題嗎？為什么？是否還有其他方法？探究新知勾股定理的逆定理的證明：已知：如圖,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:△ABC是直角三角形．分析：構(gòu)造一個(gè)直角三角形與△ABC全等，你能自己寫出證明過程嗎？ABC證明：作Rt△DEF,使∠E=90°,DE=AC,FE=BC，則DE2+EF2=DF2(勾股定理)．∵AC2+BC2=AB2(已知),DE=AC,FE=BC(作圖),∴AB2=DF2，∴AB=DF，∴△ABC≌△DFE（SSS）．∴∠C=∠E=90°,∴△ABC是直角三角形．DFE

┏ABC探究新知勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理與逆定理結(jié)論逆定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形．探究新知小結(jié)直角三角形的性質(zhì)定理:1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.2.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.直角三角形的判定定理:1.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形2.如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.直角三角形的性質(zhì)與判定探究新知勾股定理與逆定理素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知例

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5、12、13，則△ABC的面積為(

)A.30

B.60C.78

D.不能確定A鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長(zhǎng).解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5cm，BC＝3cm，由勾股定理得AC2＝AB2－BC2，∴AC＝4cm，又S△ABC＝BC·AC＝AB·CD，

CD＝BC·AC÷AB＝2.4cm，∴CD的長(zhǎng)是2.4cm.探究新知知識(shí)點(diǎn)3互逆命題與互逆定理觀察：定理:如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形．勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

下面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論有什么樣的關(guān)系？一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件．上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎?與同伴交流．觀察下面三組命題：探究新知探究新知上面每?jī)蓚€(gè)命題的條件和結(jié)論恰好互換了位置．

在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.

如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題就叫做它的逆命題.注意：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題!互逆命題：探究新知如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.互逆定理：注意：（1）逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理、互逆定理，一定是真命題.（2）每個(gè)定理都有逆命題，但每個(gè)定理不一定有逆定理.

互逆命題與互逆定理素養(yǎng)考點(diǎn)3探究新知例

指出下列命題的條件和結(jié)論，并說出它們的逆命題.條件：一個(gè)三角形是直角三角形.結(jié)論：它的兩個(gè)銳角互余.逆命題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(1)如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余.探究新知條件：一個(gè)三角形是等邊三角形.結(jié)論：它的每個(gè)角都等于60°.逆命題：如果一個(gè)三角形的每個(gè)角都等于60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形.(2)等邊三角形的每個(gè)角都等于60°.探究新知條件：兩個(gè)三角形是全等三角形.結(jié)論：它們的對(duì)應(yīng)角相等.逆命題：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等.(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練下列命題:①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方;②若a>b,則ac2>bc2;③全等三角形對(duì)應(yīng)角相等;④直角三角形兩銳角互余.其中原命題與逆命題均為真命題的是(

)A.①②④ B.①④C.③④ D.④B連接中考（2020·荊門）△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=，D為BC的中點(diǎn)，AE=AB，則△EBD的面積為（）BA.

B.C.

D.1.在一個(gè)直角三角形中,有一個(gè)銳角等于35°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)是(

)A.75° B.65° C.55° D.45°C課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為（）A.4cm

B.5cmC.6cm

D.10cmB課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是(

)A.3,4,5 B.2,3,4C.4,6,7 D.5,11,12A4.三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足2ab=(a+b)2-c2,則此三角形的形狀是_________三角形.直角課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題5.“直角都相等”與“相等的角是直角”是(

)A.互為逆命題

B.互逆定理C.公理

D.假命題A課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1、如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC上任一點(diǎn).求證：BD2＋CD2＝2AD2.證明：

過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，則在Rt△ADE中，AD2＝DE2＋AE2，又∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AE＝BE＝CE，∵BD2＋CD2＝（BE－DE）2＋（CE＋DE）2＝BE2＋CE2＋2DE2＝2AE2＋2DE2＝2AD2，即BD2＋CD2＝2AD2.課堂檢測(cè)能力提升題E2、如圖,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=12cm,BC=5cm,AB=13cm,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.

解:(1)∵CD⊥AB(已知),∴∠CDA=90°,∴∠A+∠1=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠A=∠2.同理可得,∠1=∠B.(1)找出圖中相等的銳角,并說明理由.課堂檢測(cè)能力提升題解:(2)點(diǎn)A到直線BC的距離為12cm.點(diǎn)C到直線AB的距離為線段CD的長(zhǎng)度.S△ABC=

AC×BC=

AB×CD.∵AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm,代入上式,解得CD=cm.(2)求出點(diǎn)A到直線BC的距離以及點(diǎn)C到直線AB的距離.課堂檢測(cè)如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,AD=1,CD=3.求四邊形ABCD的面積.解：連接AC